2020版高考数学一轮复习课后限时集训58二项式定理理北师大版.docx

课后限时集训(五十八)二项式定理(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1(2019中山模拟)若二项式n的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为()A1B1C27D27A依题意得2n8，解得n3.取x1得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31，故选A.2已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D212A由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129，故选A.3(2018石家庄二模)在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4项的系数为()A25 B5 C15 D25C(1x)5的展开式的通项公式为Tr1C(1)rxr，当r4时，Cx415x4，当r3时，Cx32x20x4，故x4的系数为15，故选C.4在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项为()A7x6 B7x C.x Dx7B由第5项的二项式系数最大可知n8，则8的展开式的通项Tr1C()8rrrCx，则展开式的第4项为3Cx7x.5(2018新余二模)在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6 B9C12 D18B在二项式n的展开式中，令x1得各项系数之和为4n，即A4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B2n.AB72，4n2n72，解得n3，n3的展开式的通项为Tr1C()3rr3rCx，令0，得r1，故展开式中的常数项为T23C9.故选B6(2019武汉模拟)在6的展开式中，含x5项的系数为()A6 B6 C24 D24B由6C6C5C4CC，可知只有C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中含x5项的系数为CC6，故选B7若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D378C令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.二、填空题8在(1x)(1x)2(1x)6的展开式中，x2项的系数是_(用数字作答)35x2项的系数等于CCCCC35.9(1xx2)(1x)5的展开式中x4的系数为_(用数字作答)25当第一个因式中的项为1时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x时，x4的系数为C，当第一个因式中的项为x2时，x4的系数为C，则展开式中x4的系数为CCC25.10设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a1等于_240(x23x2)5(x1)5(x2)5，其展开式中x的系数a1C(1)4(2)5(1)5C(2)4240.B组能力提升1在(x2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则()A. B C. DB由条件知aC20，bC(2)112，故选B2若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A. B C1 D2D因为展开式中x6的系数为CaC30，所以a2，故选D3已知(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，则a12a23a32 018a2 0182 019a2 019()A2 019 B2 019C4 034 D0C因为(12x)2 019a0a1(x2)a2(x2)2a2 018(x2)2 018a2 019(x2)2 019(xR)，两边分别对x求导可得2 0192(2x1)2 018a12a2(x2)2 018a2 018(x2)2 0172 019a2 019(x2)2 018(xR)，令x1得4 034a12a22 01