2020版高考数学一轮复习课后限时集训6函数的奇偶性与周期性理北师大版.docx

课后限时集训(六)函数的奇偶性与周期性(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上递增的是()AyexBysin xCycos x Dyln x2Dyex不是偶函数，所以A不正确；ysin x是奇函数，所以B不正确；ycos x是偶函数，在(0，)上不是递增函数，所以C不正确；yln x2是偶函数，在(0，)上是递增函数，所以D正确故选D.2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC. D3A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4 B3C2 D1B由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.4(2019江西六校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则gf(8)()A1 B2C1 D2A函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)f(8)f(8)log3 92，gf(8)g(2)f(2)f(2)log3 31.故选A.5定义在R上的奇函数f(x)满足f(2x)f(2x)，且f(1)1，则f(2 019)()A0 B1C1 D2B由题意得f(x4)f(2(x2)f(x)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，函数f(x)以8为周期，f(2 019)f(3)f(1)1，故选B.6(2019皖南八校联考)偶函数f(x)在(，0上是增函数，且f(1)1，则满足f(2x3)1的实数x的取值范围是()A(1,2) B(1,0)C(0,1) D(1,1)A因为偶函数f(x)在(，0上是增函数，所以函数f(x)在(0，)上是减函数由f(1)1且满足f(2x3)1f(1)，等价于f(|2x3|)f(1)，|2x3|1，可得12x31,22x4,1x2，所以实数x的取值范围是(1,2)，故选A.7(2019广州模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1 DC由于xR，且f(x)f(x)，所以函数为奇函数，由于f(x)f(x4)，所以函数的周期为4，log216log220log232，即4log2205,0log22041，0log21，f(log220)f(log2204)fff1，故选C.二、填空题8(2019山西八校联考)已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_.f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3时，f(x)x，f，f.9已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_f(2|a1|)f()f()，又由已知可得f(x)在(0，)上递减，2|a1|2，|a1|，a.10定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以下三个命题：8是函数f(x)的一个周期；f(x)的图像关于直线x2对称；f(x)是偶函数其中正确命题的序号是_f(x)f(x2)0，f(x2)f(x)，f(x)的周期为4，故正确；又f(4x)f(x)，所以f(2x)f(2x)，即f(x)的图像关于直线x2对称，故正确；由f(x)f(4x)得f(x)f(4x)f(x)，故正确B组能力提升1已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f()A. BC5 D8C因为f(x)f(x)8，ff(lg 3)，所以f8f(lg 3)5，故选C.2(2019衡水调研)已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1,0) B0,1C1,1 D2,2C由函数方程可知f(x)是偶函数，故f(a)f(a)，原不等式等价于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函数在0，)上递增，故|a|1，解得1a1.3(2018洛阳一模)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)任意xR，都有f(x)f(x)0；(2)任意x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sin x；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A0 B1C2 D3B由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的减函数对于，f(x)sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上递增，故不是“优美函数”故选B.4(2019沧州模拟)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图像的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_f(x6)f(x)f(3)，令x3得，f(3)0，又f(x)为偶函数，f(3)0，即正确；由f(3)0得f(x6)f(x)，又f(x)f(x)，所以f(6x)f(6x)，故f(x)关于直线x6对称，又f(x)的周期为6，故正确；当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，所以函数yf(x)在0,3上为增函数因为f(