江西省上饶市2019届高三数学第二次模拟考试试题（含解析）.docx

江西省上饶市2019届高三数学第二次模拟考试试题（含解析）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.本试卷共23题，总分150分，考试时间120分钟.一选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定A，再求A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果【详解】集合Ax|x|x1或x2，则,= 故选：B【点睛】此题考查了交集，补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，是基础题2.某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除名学生，剩下的名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】D【解析】【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，故可得结论【详解】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2019人中剔除19人，个体不被剔除的概率为则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为，由相互独立事件的概率知每人入选概率为故选：D【点睛】本题考查系统抽样和简单随机抽样，等可能事件的概率，考查抽样方法，明确每个个体的等可能性是关键,是基础题3.已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得 ，再由两个复数相等的充要条件可得，由此求得a的值，再由模长公式求【详解】由题意可得，即，解得a=1 或a=-4（舍去）,，故选：B【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，模长公式，复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，准确计算是关键，属于基础题4.等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得50，得0，由等差数列的性质即可得出k【详解】由，可得50，又20， k=19故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知向量、的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可【详解】|cos4，=故选：C【点睛】本题主要考查向量模长的计算，熟记模长公式，准确计算向量数量积是解决本题的关键，是基础题6.“”是函数在上单调递减的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由函数单调递减可得g（x）logax在单调递减，且h（x）（2a1）x+2a在单调递减且g（1）h（1），得a的不等式可求a的范围，再利用充要条件判断即可【详解】函数在上单调递减，g（x）logax在单调递减，且h（x）（2a1）x+2a在单调递减且g（1）h（1），解，故“” 是函数在上单调递减的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑，是易错题7.多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在已知二项式中取x1，结合展开式中各项系数和为3求得a值，然后求出的展开式中常数项与含的项，与中对应的项作积得答案【详解】的展开式中各项系数和为3，令x=1,（1+a）3，解得a2 （+），的展开式中常数项为，含的项的系数为（+）的展开式中项的系数是2（12）+1（160）184故选：A【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项，分类讨论思想，熟记通项公式，准确计算是关键，是基础题8.将函数的图象沿轴向右平移个单位（），使所得图象的对称轴与函数的对称轴重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的图象的对称轴，函数的图象沿坐标轴向右平移个单位的函数的对称轴，建立等式关系，求出的最小值【详解】函数的图象的对称轴为：k，即x，kZ；函数的图象沿坐标轴向右平移个单位，得到的图象，其对称轴为：，即： kZ，由于对称轴相同，kZ，kZ，则0，所以的最小值为故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴的知识，熟记三角函数对称轴公式，准确计算是关键，是基础题9.若某几何体的三视图如图所示，其中主视图与侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将三视图还原，即可求体积【详解】由题将三视图还原成如图所示的几何体：棱长为1的正方体，截去一个三棱柱和两个三棱锥所剩的四棱锥E-ABCD为所求则四棱锥E-ABCD的体积为 故选：D【点睛】本题主要考查三视图，椎体的体积，准确还原三视图是关键，是基础题10.设、满足不等式组，目标函数，当两个正数与的和等于的最大值时，的最小值为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将目标函数平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最大值，利用基本不等式求的最小值即可求得实数m的值.【详解】由题不等式表示的可行域如图所示：当直线z经过点A时z取最大，联立得A（，），z的最大值为，a+b=又当且仅当a=b取“=”故，即，解m=2故选：D【点睛】本题考查线性规划问题，数形结合思想，基本不等式的应用，明确取得最值的最优解，准确计算是关键，是中档题11.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设F为双曲线的右焦点，连接AF，BF，由0，可得AFBF，可得四边形AFBF为矩形，在直角三角形ABF中，由，得a,c的不等关系，再结合双曲线定义解不等式，结合离心率公式，即可得到所求范围【详解】设F为双曲线的右焦点，连接AF，BF，,四边形AFBF为矩形，且AB=2c，在中， （1）， （2）（1）（2）两式相加故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，考查双曲线的定义和勾股定理的运用，考查对称性，化简整理的运算能力，属于中档题12.已知实数，满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，得，变形为，令，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，则，令，(m)=m0,m1,(m)知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，则a=,（2）设直线,与椭圆联立设，消去，得 点代入椭圆方程：得 又满足 存在常数，使得平行四边形的顶点在椭圆上【点睛】本题考查椭圆与直线的位置关系，定义法求轨迹方程，平行四边形的转化，点在曲线上的应用，熟练转化条件，准确计算是关键，是中档题20.央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶。现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次；对附着在材料上再结晶做了次试验，成功次.用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关？材料材料成功不成功（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：透明基底及胶层；石墨烯层；银浆线路；表面封装层。前三个环节每个环节生产合格的概率为，每个环节不合格需要修复的费用均为元；第四环节生产合格的概率为，此环节不合格需要修复的费用为元，问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）补全二联表，求出下结论即可；（2）设为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，写出X的可能取值，求概率进而求得期望即可【详解】（1）列表材料材料合计成功不成功合计 没有把握认为实验是否成功与材料和材料的选择有关。（2）设为一次生产出石墨烯发热膜为合格品所需的修复费用，则X的可能取值为0，100，200，300，400，500，600，700，计算概率： 【点睛】本题考查独立性检验，离散型随机变量的均值，准确列出二联表，准确计算各随机变量的概率是关键，是基础题21.已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）当且时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1），设，对称轴，讨论的正负与定义域的关系，分类讨论即可求解（2）由题意，恒成立，等价于，即，设即恒成立，由（1）的分析，对分别讨论h(x)的正负即可求解【详解】（1）设，对称轴，当，时，得函数在上单调递增.当时，得，函数在上单调递增.当时，方程有两个实根，的增区间，；减区间为综上时，递增区间为，无单调递减区间，时的增区间，；减区间为（2）由题意，恒成立，等价于，即设由（1）知：当时，在递增，在递增；时， 时， 符合题意当时，由题（1）可知在区间递减.当时，所以不符合题意.综上所述：【点睛】本题考查函数的单调性，不等式恒成立问题，分类讨论与转化化归能力，分类标准要合适，善于利用第一问的分析解决后面问题，是综合题22.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）直线与曲线交于、两点，已知点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化直线的极坐标方程为普通方程，由点线距离公式求得距离最大值，（2）化直线的参数方程（为参数），与曲线的普通方程联立得t的一元二次方程，由t的几何意义和韦达定理求的值即可【详解】（1）设曲线上任意一点直线 点到直线距离最大值为（2）直线的参数方程（为参数）曲线联系方程组，消元 两根为，由的几何意义， 【点睛】本题考查直线参数方程，椭圆参数方程，极坐标方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，熟记t的几何意义，准确计算是关键，是中档题23.（选修4-5：不等式选讲）已知函数（1）