三角形的面积的计算人教五年级教案设计

三角形的面积的计算授课人：廖艳琴教学内容：教科书8487页例1及“做一做”，练习十六第1、4、6题。教学目标：1、让学生运用已有的知识，转化的数学思想，推导出三角形的计算公式，并能正确运用公式计算三角形的面积。2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳和交流的能力和探索的兴趣。3、通过组织学生动手操作和对图形的观察、比较，培养学生形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。4、渗透旋转、平移、转化的数学思维。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教具、学具准备：有关课件、若干三角形卡片、实验报告板，板贴课题、公式、图形等。一、情境创设，激发兴趣：师：老师知道咱们5（2 ）班的同学观察仔细、想象丰富，今天愿不愿意展示一下你们的才华呢？师：我们今天就来比比赛，出示看哪位同学表现得最好！师：现在我们先来玩个小游戏：“考考你的眼力”，看那位的同学厉害！课件显示：复习题*同学旗开得胜，掌声祝贺他们！师：哪谁来说说它们的面积计算公式是什么？师：非常好！师：长方形、正方形和平行四边形都有面积计算公式，（出示一条红领巾），它是什么形状？你们会计算三角形的面积吗？师：这节课我们来学习：三角形的面积计算。出示课题二、寻找思路，探究新知：1、看到课题，你想知道什么？2、解决方案；要想知道三角形的面积怎样求，我们可以想办法来研究。开始我们同样不会计算平行四边形，后来我们通过什么办法推导出来的？（把平行四边形通过分割、平移、拼补“转化”成长方形来研究的。板书：转化）今天这节课，看看我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，一起来呀研究它的面积。实验一：剪1、师：下面让我们做几个实验，好不好？（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）（2）反馈。师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让学生把得到的两个三角形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（学生演示重合的过程）师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，学生回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）实验二：拼1、 拼锐角三角形（1）学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？要求：学生随便拼成什么图形？学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（3）师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形（4）讲解拼成平行四边形的方法：a、 让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。b、师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法。c、课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分几步？哪几步？d、课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件,教师叙述)。提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（5）提问：拼成的这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？师小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.为什么？（6）师：我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。2、 拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。（1）师：把刚刚拼过的两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角形，拼成学过的图形，研究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验报告。三角形拼成的平行四边形直角三角形:钝角三角形:（2）学生操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。（3）反馈：a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。板书:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。b、学生展示实验报告。老师填在统计表上。C、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半3、 归纳整理（1）师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高（2）师：怎样求三角形面积呢？师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底高表示什么？为什么除以2？（板书:三角形面积=底高2）（3）字母表示：如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢？请写一写。板书：s=ah2同学们，你们知道吗？我们今天一起动手推导出的三角形的面积公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。（课件出示，书P85页的数学常识。）三、应用公式，解决问题：计算刚才看到的那条红领巾的面积。1、完成“练一练”（1） 学生读题，列式计算。（2）提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？2、 完成练习十第1、2、题。3、 计算下面三角形的面积。（只列式不计算）（1）学生列式（2）说一说为什么第三个三角形不能用8122？（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。4、 判断。（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 （ ）（2）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）（3）求三角形的面积时，底和高要对应。 （ ）四、联系生活，适当拓展：师：同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？课件出示，知道它们的具体含义吗？交通标志对于维护交通安全有着重要意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？（三角形）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？注意应该是估算。五：全课总结，反思体验：师：关于三角形面积推导其实还有很多方法，这节课我们是用2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导的。其实还有割补法、折叠法等