高考数学第四章简单的三角恒等变换（第1课时）两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习题.docx

第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础题组练1(2019合肥市第一次质量检测)已知cos sin ，则cos()ABC. D.解析：选C.由cos sin ，得1sin 2，所以sin 2，所以cossin 2，故选C.2(2019福州模拟)已知cos 23cos 1，则cos ()A. BC. D解析：选C.由题意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)，故选C.3(2019陕西榆林模拟)已知3cos(2)，|，则sin 2()A. B.C.D.解析：选C.因为3cos(2)，所以3cos .又|，故sin ，cos ，所以sin 22sin cos 2，故选C.4(2019四川成都第七中学一诊)已知tan ，tan，则m()A6或1B1或6C6D1解析：选A.由题意，tan ，tan，则，所以m6或1，故选A.5(2019武汉模拟)已知cos，则cos xcos()A.BC.D解析：选A.因为cos，所以cos xcoscos xcos xsin xcos .故选A.6(2019北京丰台二中期中)若sin 2a，cos 2b，且tan有意义，则tan()A.B.C.D.解析：选C.因为sin 2a，cos 2b，所以tan，故选C.7.的值是()A.B.C.D.解析：选C.原式.8sin 10sin 50sin 70_解析：sin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 20.答案：9(2019郑州市第二次质量预测)已知coscos ，则cos_解析：由coscos 可得cos cossin sincos ，即cos sin ，得sin，故cossin.答案：10(2019山东淄博模拟)若为第一象限角，且sin 2sincos()，则cos的值为_解析：由sin 2sincos()，得2sin cos cos2.因为为第一象限角，所以tan ，所以coscos 2sin 2cos2sin22sin cos .答案：11已知，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值解：(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0.利用同角三角函数的基本关系可得sin2()cos2()1，且，解得sin().(2)由(1)可得，cos().因为为锐角，sin ，所以cos .所以cos cos()cos cos()sin sin()().12已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos cossin ().(2)因为，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.综合题组练1(创新型)(2019湖北重点高中联考协作体模拟)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin 18，若m2n4，则()A8B4C2D1解析：选C.因为m2sin 18，m2n4，所以n4m244sin2184cos218.所以2.故选C.2(应用型)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为_解析：由sin cos cos sin 1，得sin()1，又，0，所以，所以即，所以sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin.因为，所以，所以1sin1，即取值范围为1，1答案：1，13(创新型)已知sin 10mcos 102cos 140，则m_解析：由sin 10mcos 102cos 140可得，m.答案：4(应用型)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知SOAM，点B的纵坐标是.(1)求cos()的值；(2)求2的值解：(1)由题意，OAOM1，因为SOAM，为锐角，所以sin ，cos .又点B的纵坐标是.所以sin ，cos ，所以cos()cos