高考数学第九章平面解析几何1第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习理（含解析）.docx

第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础题组练1倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10B.xy0C.xy0 D.xy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.2直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0.3两直线a与a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()解析：选B.直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号4(2019广东惠州质检)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是()A1k B1k解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1.令313，解不等式得k1或k.5直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：选C.令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0)(0，26过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析：设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：3x4y1507已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.所以a2，解得a2或a1.答案：2或18设点A(1，0)，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，29已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.综合题组练1在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0，0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：选C.因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.2(创新型)已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()A. B.C1 D9解析：选B.因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.3直线l过点(2，2)且与x轴、y轴分别交于点(a，0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的方程为_解析：若ab0，则直线l过(0，0)与(2，2)两点，直线l的斜率k1，直线l的方程为yx，即xy0.若a0，b0，则直线l的方程为1，由题意知解得此时，直线l的方程为xy40.答案：xy0或xy404已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是_解析：设M(x，y)，由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则240，即m2.所以实数m的取值范围是.答案：5(应用型)已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE所在直线的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(2，3)两点，由两点式得BC的方程为，即x2y40.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边的中线AD经过A(3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线的方程为1，即2x3y60.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1，则BC的垂直平分线DE的斜率k22.由(2)知，点D的坐标为(0，2)由点斜式得直线DE的方程为y22(x0)，即2xy20.6(应用型)已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点：(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得所以无论k取何值，直线l总过定点(2，1)(2)直线方程可化为ykx12k，当k0时，