高考数学课时跟踪检测（二十）函数y=Asin（ωxφ）的图象及其应用文苏教版.docx

课时跟踪检测（二十）函数y=A sin(x+)的图象及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1y2sin的初相为_答案：2函数f(x)sin，xR的最小正周期为_解析：最小正周期为T4.答案：43(2018苏州高三期中调研)函数ysin(2x)图象的一条对称轴是x，则_.解析：当x时，函数ysin(2x)取得最值，所以k，kZ，解得k，kZ，又0，所以.答案：4已知函数f(x)sin，x为f(x)的图象的一条对称轴，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为_解析：x为f(x)的图象的一条对称轴，k，kZ，即k，kZ.又|，f(x)sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sinsin的图象答案：g(x)sin5函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f_.解析：由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x.所以ftan .答案：6(2018启东中学检测)在函数y2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是_解析：当y0时，sin0，所以4xk，kZ，所以x，kZ，取k0，则x，取k1，则x，所以离原点最近的交点坐标.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1振动量ysin(x)的频率为，则_.解析：因为ysin(x)的频率为，所以其周期T，所以3.答案：32(2018南通一模)在平面直角坐标系xOy中，将函数ysin的图象向右平移个单位长度若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为_解析：将函数ysin的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象平移后得到的图象经过坐标原点，且0，20，解得.答案：3.函数f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.解析：由图可知，则T，2，又因为，所以f(x)的图象过点，即sin1，得，所以f(x)sin.而x1x2，所以f(x1x2)fsinsin .答案：4(2019启东中学检测)将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则的最大值是_解析：将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)2sin2sin的图象g(x)是偶函数，k，kZ，k，kZ.又0，的最大值是.答案：5.已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)_.解析：由题意得，A，T4，.又因为f(x)Acos(x)为奇函数，所以k，kZ，取k0，则，所以f(x)sinx，所以f(1).答案：6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f _.解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4.所以fsin0.答案：07已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，因为x，所以2x，所以f(x)3.答案：8已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f(x)对xR恒成立，即1，所以k(kZ)因为f f()，所以sin()sin(2)，即sin 0，所以2k(kZ)，所以f(x)sin，所以由三角函数的单调性知2x(kZ)，解得x(kZ)答案：(kZ)9(2019连云港调研)函数f(x)Asin(x)的最小正周期为，点P为其图象上一个最高点(1)求f(x)的解析式；(2)将函数f(x)图象上所有点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为，所以，解得2.又点P为其图象上一个最高点，所以A2，sin1，又，所以，所以f(x)2sin.(2)由题意得g(x)f2sin2sin，当x时，2x，所以sin，2sin(1,2，故g(x)在区间上的值域为(1,210已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解：(1)f(x)sin 2x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，由题意知，最小正周期T2，T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin的图象，所以g(x)sin.令2xt，若0x，则t.因为g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数ysin t与yk在区间上有且只有一个交点，作出函数ysin t的图象如图所示由正弦函数的图象可知k或k1.所以k或k1.所以实数k的取值范围为1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知函数f(x)2sin1在区间a，b(a，bR，且ab)上至少含有10个零点，在所有满足条件的a，b中，ba的最小值为_解析：要使ba最小，则f(x)在区间a，b上零点个数恰好是10，由函数f(x)的图象可知，一个周期内只有2个零点，且两个零点之间的最小间隔为，所以满足条件的ba的最小值为4.答案：2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述正确的是_R6，；当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6；当t10,25时，函数yf(t)单调递减；当t20时，|PA|6.解析：由点A(3，3)，可得R6，由旋转一周用时60秒，可得T60，则，由点A(3，3)，可得AOx，则，故正确；由知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t时，点P(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故正确；当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在10,25上有增有减，故错误；f(t)6sin，当t20时，水车旋转了三分之一周期，则AOP，所以|PA|6，故正确答案：3.(2019如皋中学模拟)如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数yAsin(x)(A0，0，(0，)，x4,0的图象，图象的最高点为B(1,2)边界的中间部分为长1 km的直线段CD，且CDEF.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧.(1)求曲线段FGBC的函数表达式；(2)曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF的最近距离为1 km，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO的长；(3)如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值解：(1)由已知条件，得A2，3，T12，.又当x1时，有y2sin2，(0，)，.曲线段FGBC的解析式为y2sin，x4,0(2)由y2sin1，得x2k(kZ)或x2k(kZ)，解得x12k3或x12k1(kZ)，又x4,0，x3，G(3,1)，O