高考数学第七章不等式2第2讲一元二次不等式的解法练习理（含解析）.docx

第2讲 一元二次不等式的解法 基础题组练1不等式(x2)(2x3)0的解集是()A.(2，)BRC.D解析：选C.因为不等式(x2)(2x3)0，解得x2，所以不等式的解集是.2不等式1的解集为()A.B.C(，2)D(，2解析：选B.11000020的解集为x|3x0的解集是()A. B.C. D.解析：选C.由题意得方程ax25xb0的两根分别为3，2，于是则不等式bx25xa0，即为30x25x50，即(3x1)(2x1)0，x.故选C.4若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是()A4，1B4，3C1，3D1，3解析：选B.原不等式为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.5已知aZ，关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A13B18C21D26解析：选C.设f(x)x26xa，其图象为开口向上，对称轴是x3的抛物线，如图所示若关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x27规定符号“”表示一种运算，定义abab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是_解析：因为定义abab(a，b为非负实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0在区间1，5上有解，则a的取值范围是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1，5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：9求使不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立的x的取值范围解：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9，因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以(1)若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去(2)若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.则实数x的取值范围为(，2)(4，)10已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0，1内的值域；(2)若ax2bxc0的解集为R，求实数c的取值范围解：(1)因为当x(，3)(2，)时，f(x)0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的两根，所以所以a3，b5.所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下，所以f(x)在0，1上为减函数，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1内的值域为12，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0，要使3x25xc0的解集为R，只需b24ac0，即2512c0，所以c，所以实数c的取值范围为.综合题组练1(应用型)若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于()A. B.C. D.解析：选A.由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a，4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.2(应用型)已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1，1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A(1，0)B(2，)C(，1)(2，)D不能确定解析：选C.由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1，1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.3在R上定义运算：adbc，若不等式1对xR恒成立，则实数a的最大值为_解析：原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a2)(a1)对xR恒成立，因为x2x1，所以(a2)(a1)，解得a，所以amax.答案：4对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为2，8)答案：2，8)5设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点