高考数学第三章导数及其应用2第2讲导数与函数的单调性练习理（含解析）.docx

第2讲 导数与函数的单调性 基础题组练1(2019河北省九校第二次联考)函数yx2ln x的单调递减区间是()A(3，1)B(0，1)C(1，3) D(0，3)解析：选B.法一：令y10，得3x1，又x0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)故选B.法二：由题意知x0，故排除A、C选项；又f(1)4f(2)2ln 2，故排除D选项故选B.2(2019济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选C.由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选C.3(2019江西七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，1)C(，2 D(，2)解析：选C.因为f(x)6(x2mx1)，且函数f(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(x)6(x2mx1)0在(1，)上恒成立，即x2mx10在(1，)上恒成立，所以mx在(1，)上恒成立，即m(x(1，)，因为当x(1，)时，x2，所以m2. 故选C.4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(1，2B(4，)C(，2)D(0，3解析：选A.因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，由x0，得00且a13，解得10，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)8已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为_解析：由f(x)图象特征可得，f(x)在和2，)上大于0，在上小于0，所以xf(x)0或0x或x2，所以xf(x)0的解集为2，)答案：2，)9已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)由题意得f(x)，又因为f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，)10已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(1，1)上为单调减函数，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调递减区间为(1，1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(1，1)上不单调，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为(，0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，所以a3x2在(1，1)上恒成立，因为当1x1时，3x20.令f(x)0，解得x.因为f(x)在区间(1，1)上不单调，所以f(x)0在(1，1)上有解，需01，得0a3，所以实数a的取值范围为(0，3)综合题组练1(2019南昌模拟)已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)0Bx1x20Cxx0Dxx0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以f(x)为偶函数，所以当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，所以|x1|x2|，xx0，故选D.2(2019郑州市第二次质量预测)函数f(x)是定义在(0，)上的可导函数，f(x)为其导函数，若xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()A(0，2) B(0，3)C(2，3) D(3，)解析：选B.令g(x)xf(x)，x(0，)，则g(x)xf(x)f(x)ex(x2)，可知当x(0，2)时，g(x)xf(x)是减函数，当x(2，)时，g(x)xf(x)是增函数. 又f(3)0，所以g(3)3f(3)0. 在(0，)上，不等式f(x)0的解集就是xf(x)0的解集，又g(0)0，所以f(x)0的解集是(0，3)，故选B.3(应用型)已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数单调递增，所以由f(x22)f(3x)得x223x，所以1x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是_解析：设yg(x)(x0)，则g(x)，当x0时，xf(x)f(x)0，所以 g(x)0，x1，所以 使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)答案：(，1)(0，1)5(综合型)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)，此时f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)的单调增区间为(0，1)，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0，1)；当a0时，f(x)为常函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，所以f(x)2ln x2x3，f(x).所以g(x)x3x22x，所以g(x)3x2(m4)x2