（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练7函数的基本性质（含解析）新人教A版.docx

考点规范练7函数的基本性质一、基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x2.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-53.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=()A.-3B.-54C.54D.35.已知函数f(x)=ax,x1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)6.若偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-2,则f(log1242)的值为()A.0B.1C.2D.-28.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,29.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x0的解集为.12.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+22,若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(2)=3,则f(2 018)=.二、能力提升13.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间1,2上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,114.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-215.已知函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.16.已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,则g(-2)=.17.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos2x-4;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.三、高考预测18.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x)f(x+2)=-1,当2x3时,f(x)=x,则f(105.5)=.考点规范练7函数的基本性质1.B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.B解析令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.B解析因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a8.6.B解析由偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,可得f(x)在区间(0,+)内单调递增.又因为1log45log232232,所以ba0.a21,12-a1+3a0,解得-12log220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.当x(-1,0)时,f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.10.3解析因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间-1,1上单调递增,所以f(x)在区间-1,1上单调递减.所以f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.11.x-12x12解析由奇函数y=f(x)在区间(0,+)内单调递增,且f12=0,可知函数y=f(x)在区间(-,0)内单调递增,且f-12=0.由f(x)0,可得x12或-12x1,即a0,故04的图象如图所示.因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则a+12或a4,解得a1或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+).16.-1解析由题意可得g(2)=2+f(2)f(2)=3,则f(2)=1.又f(x)是奇函数,则f(-2)=-1,所以g(-2)=2+f(-2)f(-2)=2-1-1=-1.17.1解析因为对任意xR,都有f(x)5,所以当x=a时,f(x-a)5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=cos2x-2=sin2x,所以f(x)的图象左右平移4个长度单位时为偶函数,f(x)的图象左右平移2个长度单位时为奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=sinx+cosx=2sinx+4,所以fx-4=2sinx是奇函数,fx+4=2cosx是偶函数,故是“和谐函数”;因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,都不是“和谐函数”,只有是“和谐函数”.18.2.5解析由已知,可得f(