2020届高考数学课时跟踪练（三十六）专题探究课（三）理（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪练(三十六)A组基础巩固1(2019开封定位测试)已知数列an满足a1，且an1.(1)求证：数列是等差数列；(2)若bnanan1，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：易知an0，因为an1，所以，所以，又因为a1，所以2，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列(2)解：由(1)知，2(n1)，即an，所以bn4，Sn44.2(2019长郡中学、衡阳八中、南昌二中联考)已知an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，b22a2，b32a32.(1)求an，bn的通项公式；(2)若的前n项和为Sn，求证：Sn2.(1)解：设an的公差为d，bn的公比为q，由题意得解得或(舍)所以ann，bn2n.(2)证明：由(1)知，所以Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2，所以Sn0)由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n1(舍去)，或n4.所以n的值为4.4(2019安阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)x2BxC1(B，CR)的图象上，且a1C.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnan(a2n11)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，则Snna1dn2n，又Snn2BnC1，两式对照得解得所以a1C1，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知bn(2n1)(22n111)(2n1)2n，则Tn12322(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减得Tn(2n1)2n12(22232n)2(2n1)2n12(2n3)2n16.B组素养提升5(2019安庆模拟)已知公差不为0的等差数列an的首项a12，且a11，a21，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，nN*，Sn是数列bn的前n项和，求使Sn成立的最大的正整数n.解：(1)设an的公差为d.由a11，a21，a41成等比数列，可得(a21)2(a11)(a41)，又a12，所以(3d)23(33d)，解得d3(d0舍去)，则ana1(n1)d23(n1)3n1.(2)bn，Sn.则Sn即，解得n0(nN*)，公比q(0，1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得0，所以a3a55，又a3与a5的等比中项为2，所以a3a54，而q(0，1)，所以a3a5，所以a34，a51，所以q，a116，所以an1625n.(2)因为bnlog2an5n，所以bn1bn1，b1log2a1log216log2244，所以bn是以4为首项，1为公差的等差数列，所以Sn.(3)由(2)知S