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九年级数学上册第一章试题精选 本章知识要点：菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的 性质与判定 基础巩固训练 一 选择题 1如图1，在菱形ABCD中，已知A=60，AB=5，则ABD的周长是 （ ） A10B12C15D20 2如图2，用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图 所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A一组邻边相等的四边形是菱形 B 四边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 图3 图3 图1 图1 图2 图2 3（改编）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩 形下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等 C测量其中三个角是否都为直角D测量对角线是否相等 4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A两条对角线相等B两条对角线互相平分 C两条对角线互相垂直D两条对角线分别平分一组对角 5如图3，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在 菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ） A1BCD 6如图4，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（ ） A50B60C70D80 7如图5，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线 AC=（ ） A12B9C6D3 图6 图6 图5 图5 图4 图4 8如图6，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添 加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ） AAE=AFBEFAC CB=60DAC是EAF的平分线 9如图7，若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是 （ ） AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD 图9 图9 图8 图8 图7 图7 10如图8，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F 处，且DEBC，下列结论中，一定正确的个数是（ ） BDF是等腰三角形；DE=BC； 四边形ADFE是菱形；BDF+FEC=2A A1B2C3D4 11如图9，ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点 D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF， 则四边形BCDE的面积是（ ） ABC4D 二填空题 12如图10，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于E，AFCD于F， B=60，则菱形的面积为 _ 图11 图11 图12 图12 图10 图10 13（改编）下列命题：矩形的对角线互相平分且相等；对角线相 等的四边形是矩形；菱形的每一条对角线平分一组对角；一条对角 线平分一组对角的平行四边形是形其中正确的命题为 _ （注：把你认为正确的命题序号都填上） 14如图11，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点 O，AC：BD=1：2，则AO：BO= _ ，菱形ABCD的面积 S= _ 15如图12，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF= _ cm 16若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 _ 17如图13，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A， 则对角线BD的长是 _ cm 图15 图15 图13 图13 图14 图14 18如图14，一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF， F=ACB=90，AC=5，CD的长 _ 19如图15，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC 于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为 _ 三解答题 20（1）如图11,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D 作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理 由 变式1：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由 变式2：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理 由 图11 图11 21如图12，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出 发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动 （1）判定四边形PQEF的形状； （2）PE是否总是经过某一定点，并说明理由； （3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？ 图12 图12 22如图13，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点 M，过M作MECD于点E，1=2 （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME 图13 图13 22如图14，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行 四边形，AC、DE相交于点O （1）求证：四边形ADCE是矩形 （2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE对角线的长 图14 图14 能力提升训练 一 选择题 1下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2（原创）如图15，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其 沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E， 则CE的长为（ ） 图16 图16 图17 图17 图15 图15 A6cmB4cmC2cmD1cm 3如图16，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点 D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为 正方形的是（ ） ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF 4如图17，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C 当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形 5如图18，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边 形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ） AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC 图19 图19 图20 图20 图18 图18 6如图19，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动 点，DEAB于点E，DFBC于点F，则EF的最小值为（ ） A2.4B3C4.8D5 7如图20，矩形ABCD中，AB= ，BC=3，AEBD于E， 则EC=（ ） ABCD 8ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC 于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， 则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ） A2cm，2cm， 2cm B3cm，3cm， 3cm C4cm，4cm， 4cm D2cm，3cm， 5cm 9如图21，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为（ ） A- 1B 3- C+ 1D- 1 图21 图22 图23 图21 图22 图23 10如图22，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是 （ ） A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形 11(改编)如图23，在四边形ABCD中，AD=DC， ADC=ABC=90，DEAB于E，若四边形ABCD的面积为8， 则DE=（ ） A2B3C3D 图24 图25 图26 图24 图25 图26 图23 图23 12如图24，在直角三角形ABC中，C=90，BC=2，以AB为边作正方 形ABDE，连接AD、BE交O，CO=3，则AC的长为（ ） A2B3C4D3 二填空题 13如图25，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边 形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于 _ cm2 14（改编）如图26，ABC是以AB为斜边的直角三角 形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则 线段EF长度的最小值是 _ 15如图27，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶 点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 _ 图27 图28 图29 图27 图28 图29 16如图28，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个 正方形的中心，则阴影部分的面积是 _ 17如图29，在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AC=5，BC=4， 过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l 上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也 随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AP长度 的最大值与最小值的差为 _ 18如图30，在RtABC中，A=90，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC 上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90至 DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 _ cm2 图30 图31 图30 图31 19四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件： AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱 形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 _ A；B；C；D 20如图31，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外 作RtADE，AED=90，连接OE，DE=6，OE= ，则另一直角边AE的 长为 _ 三解答题 21（原创）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN （1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形； （2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积 22（改编）以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他 们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：如图中四边形ADEG是 什么四边形？并说明理由 变式1：当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？ 变式2：当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？ 23（改编）平行四边形ABCD的对角线AC和 BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平 行线交于点E，得平行四边形OBEC如果四边形ABCD为矩形（如 图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论； 变式训练： 如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请 给予证明；如果不是，请说明理由 24如图，已知ABC中，AB=AC， BAD=CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分FAC，DEAB交 AE于E （1）求证：AEBC； （2）求证：四边形AECD是矩形； （3）BC=6cm，SAECD=12cm2，求AB的长 25如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交 点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CEDB，过点B作BEAC，CE 与BE相交于点E （1）求OC的长； （2）求证：四边形OBEC为矩形； （3）求矩形OBEC的面积 26（改编）观察探究，完成证明和填空 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的 中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形， 请你探究并填空： 若四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 _ ； 若四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 _ ； 若四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 _ ； 若四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 _ ； （3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什 么决定的？ 近三年中考回顾 1（2013绥化）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为 直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF， 连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写 出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直 线BC的两侧，其他条件不变； 请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； 若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC 求OC的长度 2（2012肇庆）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，点E在AD边 上，点F在BC边上，EFAC，垂足点O是对角线AC的中点，连接 AF、CE （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）点P在线段AC上，且2AE2=APAC，在图中画出点P的位置，说明 画图方法，并求线段CP的长； （3）动点M、N分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速 运动一周，即点M自AFBA停止，点N自CDEC停止在运 动过程中，点M的速度为每秒5个单位长度，点N的速度为每秒4个单位 长度，运动时间为t秒，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四 边形时，求t的值 3（2013玉林）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADDC，点 A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF 的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点 （1）求证：四边形EMCN是矩形； （2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长 和宽 九年级数学上册第一章试题精选（答案） 基础巩固训练 一选择题 1.C解：四边形ABCD是菱形， AB=AD， 又A=60， ABD是等边三角形， ABD的周长=3AB=15 故选C 2 B 解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB， 根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形 故选B 3C解：矩形的判定定理有有三个角是直角的四边形是矩形，对角线互相平分且 相等的四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形， A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误； 故选C 4 B： 解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正 确； C、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误 故选B 5 D 解：菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， BDAC，BO=DO，AO=CO， SAOB=SAOD=SBOC=SCOD， 在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是： 故选：D 6 B 解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD BAD=80， ABC=180BAD=18080=100， EF是线段AB的垂直平分线， AF=BF，ABF=BAC=40， CBF=ABCABF=10040=60， 在BCF和DCF中， ， BCFDCF（SAS）， CDF=CBF=60 故选B 7 D 解：四边形ABCD是菱形， AB=BC， ABC=60， ABC为等边三角形， AC=AB=3 故选D 8 解：四边形ABCD是平行四边形， B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC， AE，CF分别是BAD和BCD的平分线， DCF= DCB，BAE= BAD， BAE=DCF， 在ABE和CDF中 ABECDF， AE=CF，BE=DF， AD=BC， AF=CE， 四边形AECF是平行四边形， A、四边形AECF是平行四边形，AE=AF， 平行四边形AECF是菱形，故本选项正确； B、EFAC，四边形AECF是平行四边形， 平行四边形AECF是菱形，故本选项正确； C、根据B=60和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误； D、四边形AECF是平行四边形， AFBC， FAC=ACE， AC平分EAF， FAC=EAC， EAC=ECA， AE=EC， 四边形AECF是平行四边形， 四边形AECF是菱形，故本选项正确； 故选C 9 C 解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱 形， 那么可添加的条件是：AB=BC 故选C 10 C 解：DEBC， ADE=B，EDF=BFD， 又ADEFDE， ADE=EDF，AD=FD，AE=CE， B=BFD， BDF是等腰三角形，故正确； 同理可证，CEF是等腰三角形， BD=FD=AD，CE=FE=AE， DE是ABC的中位线， DE= BC，故正确； B=BFD，C=CFE， 又A+B+C=180，B+BFD+BDF=180， C+CFE+CEF=180， BDF+FEC=2A，故正确 而无法证明四边形ADFE是菱形，故错误 所以一定正确的结论个数有3个， 故选C 11 A, 解：DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点， DFBC， C=90， 四边形BCDE是矩形 A=30，C=90，BC=2， AB=4， AC=2 BE=CD= 四边形BCDE的面积为：2=2 故选A 二填空题 12 解：菱形ABCD的边长为4， AB=BC=4， AEBC于E，B=60， sinB=， AE=2， 菱形的面积=42=8， 故答案为8 13 解：矩形的对角线互相平分且相 等；故正确； 对角线相等的四边形是矩形，不能 正确判定，故错误； 菱形的每一条对角线平分一组对 角，这是菱形的一条重要性质，故正 确； 一条对角线平分一组对角的平行四 边形是菱形，故正确 故答案为： 141：2，16解：四边形ABCD是菱形， AO=CO，BO=DO， AC=2AO，BD=2BO， AO：BO=1：2； 菱形ABCD的周长为8， AB=2， AO：BO=1：2， AO=2，BO=4， 菱形ABCD的面积S= =16. 15. 解：连接BD、AC， 四边形ABCD是菱形， ACBD，AC平分BAD， BAD=120， BAC=60， ABO=9060=30， AOB=90， AO= AB= 2=1， 由勾股定理得：BO=DO=， A沿EF折叠与O重合， EFAC，EF平分AO， ACBD， EFBD， EF为ABD的中位线， EF= BD=（+）=， 故答案为： 16. 解：由题意，知：S菱形= 23=3， 故答案为：3 17 3 解：连接AC， 菱形ABCD的周长为12cm， AB=3，ACBD， BC的垂直平分线EF经过点A， AC=AB=3， OA= AC= ， OB=， BD=2OB=3 故答案为：3 18 解：过点B作BMFD于点M， 在ACB中，ACB=90，A=60，AC=5， ABC=30，BC=ACtan60= ， ABCF， BM=BCsin30=, CM=BCcos30= ， 在EFD中，F=90，E=45， EDF=45， MD=BM= ， CD=CMMD= 故答案为： 194.8 解：连接PC PEAC，PFBC， PEC=PFC=90，又ACB=90， 四边形ECFP是矩形， EF=PC， 当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最 小， AC=8，BC=6， AB=10， ACBC=ABPC， PC=4.8 线段EF长的最小值为4.8 故答案为：4.8 三解答题 20 解：（1）四边形CODP的形状是菱形， 理由是：四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD， OC=OD， DPOC，DP=OC， 四边形CODP是平行四边形， OC=OD， 平行四边形CODP是菱形； （2）四边形CODP的形状是矩形， 理由是：四边形ABCD是菱形， ACBD， DOC=90， DPOC，DP=OC， 四边形CODP是平行四边形， DOC=90， 平行四边形CODP是矩形； （3）四边形CODP的形状是正方形， 理由是：四边形ABCD是正方形， ACBD，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD， DOC=90，OD=OC， DPOC，DP=OC， 四边形CODP是平行四边形， DOC=90，OD=OC 平行四边形CODP是正方形 21 解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA， BP=QC=ED=FA 又BAD=B=BCD=D=90， AFPBPQCQEDEF FP=PQ=QE=EF，APF=PQB FPQ=90， 四边形PQEF为正方形； （2）连接PE交AC于O，连接PC、AE， AP平行且等于EC， 四边形APCE为平行四边形 O为对角线AC的中点， 对角线PE总过AC的中点； （3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的， 当OPAB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半， 当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面 积 22（1）解：四边形ABCD是菱形， ABCD， 1=ACD， 1=2， ACD=2， MC=MD， MECD， CD=2CE， CE=1， CD=2， BC=CD=2； （2）证明：如图，F为边BC的中点， BF=CF= BC， CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分BCD， ACB=ACD， 在CEM和CFM中， ， CEMCFM（SAS）， ME=MF， 延长AB交DF的延长线于点G， ABCD， G=2， 1=2， 1=G， AM=MG， 在CDF和BGF中， ， CDFBGF（AAS）， GF=DF， 由图形可知，GM=GF+MF， AM=DF+ME 23 （1）证明：四边形ABDE是平行四边形， AB=DE， 又AB=AC， DE=AC AB=AC，D为BC中点， ADC=90， 又D为BC中点， CD=BD CDAE，CD=AE 四边形AECD是平行四边形， 又ADC=90， 四边形ADCE是矩形 （2）解：四边形ADCE是矩形， AO=EO， AOE为等边三角形， AO=4， 故AC=8 能力提升训练 一选择题 1 D 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平 行四边形是菱形； 故选D 2C 解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， B=AB1E=90，AB=AB1， 又BAD=90， 四边形ABEB1是正方形， BE=AB=6cm， CE=BCBE=86=2cm 故选C 3D解：EF垂直平分BC， BE=EC，BF=CF， BF=BE， BE=EC=CF=BF， 四边形BECF是菱形； 当BC=AC时， ACB=90， 则A=45时，菱形BECF是正方形 A=45，ACB=90， EBC=45 EBF=2EBC=245=90 菱形BECF是正方形 故选项A正确，但不符合题意； 当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方 形，故选项B正确，但不符合题意； 当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方 形，故选项C正确，但不符合题意； 当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错 误，符合题意 故选：D 4D解：A、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， 四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误； B、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD， 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90， 四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确； 故选D 5C解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点 连接而成， 连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG， 所以四边形EFGH是平行四边形， 要使四边形EFGH为矩形， 根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形） 故当ACBD时，EFG=EHG=90度四边形EFGH为 矩形 故选C 6C,解：如图，连接BD 在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10， AB2+BC2=AC2，即ABC=90 又DEAB于点E，DFBC于点F， 四边形EDFB是矩形， EF=BD BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8， EF的最小值为4.8， 故选：C 7D：解：作EFBC于F， 四边形ABCD是矩形， AD=BC=3，AB=CD= ，BAD=90 tanADB=， ADB=30， ABE=60， 在RtABE中cosABE= ， BE=， 在RtBEF中，cosFBE=， BF= ， EF=， CF=3 = ， 在RtCFE中，CE= 故选D 8A,解：连接OA，OB，OC，则BDOBFO， CDOCEO，AEOAFO， BD=BF，CD=CE，AE=AF， 又C=90，ODBC于D，OEAC于E，且O为ABC三条 角平分线的交点 四边形OECD是正方形， 则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD， AB=8CD+6CD=2CD+14，又根据勾股定理可 得：AB=10， 即2CD+14=10 CD=2， 即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm 故选A 9D解：四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点， DM= DC=1， CM=， ME=MC=， ED=EMDM=1， 四边形EDGF是正方形， DG=DE=1 故选D 10D解：A、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD， 四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误； B、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD， 四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误； D、四边形ABCD是平行四边形，DAB=90， 四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确； 故选D 11A,解：过点C作CFDE交DE于F 在ADE与DCF中， ADEDCF（AAS）， DE=CF=BE， 又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2SCDF=8， 即BEEF+2 CFDF=8， BEDE=BEBE=8，解得DE=2 故选：A 12 C, 解：延长CB过点D作CB延长线的垂线，交点为F，过点O 作OMCF， 则可得OM是梯形ACFD的中位线， ABC+FBD=CAB+ABC=90， CAB=FBD， 在RTACB和RTBFD中， ， RTACBRTBFD， AC=BF，BC=DF， 设AC=x，则OM=，CM=， 在RTOCM中，OM2+CM2=OC2，即2（）2=18， 解得：x=4，即AC的长度为4 故选C 二填空题 13 解：ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 作AEBC于E，AFCD于F， ABC=60， ADF=60， 纸条等宽， AE=AF， AEB=AFD，ABC=ADF=60 ABEADF， AB=AD， AD=BC AB=BC， 该四边形是菱形， BE=3cm， AE= cm 四边形ABCD的面积=6= cm2， 故答案为18 14 解：连接PC PEAC，PFBC， PEC=PFC=C=90； 又ACB=90， 四边形ECFP是矩形， EF=PC， 当PC最小时，EF也最小， 即当CPAB时，PC最小， AC=4，BC=3， AB=5， ACBC=ABPC， PC= 线段EF长的最小值为； 故答案是： 15 15或165 解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1， 正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， ， ABEADF（SSS）， BAE=FAD， EAF=60， BAE+FAD=30， BAE=FAD=15， 当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时 正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合， 当BE=DF时， AB=AD BE=DF AE=AF， ABEADF（SSS）， BAE=FAD， EAF=60， BAE=（3609060） +60=165， BAE=FAD=165 故答案为：15或165 16 2 解：连接O1B、O1C，如图： BO1F+FO1C=90，FO1C+CO1G=90， BO1F=CO1G， 四边形ABCD是正方形， O1BF=O1CG=45， 在O1BF和O1CG中，O1BF=O1CG，O1B=O1C， BO1F=CO1G O1BFO1CG， O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形， S阴影部分= S正方形=2 故答案为：2 17 1 解：如图，过点C作CD直线l交l于点D， 则四边形ABCD为矩形，通过操作知，当折叠过点A时，即点M与点A重 合时，AP的值最大， 此时记为点P1，易证四边形ABNP1为正方形， 由于AC=5，BC=4， 故AB=3， 当折叠MN过点C时，AP的值最小，此时记为点P2， 由于P2C=BC=4，AB=CD=3， 故P2D=， 故此时AP2=ADP2D=4， 线段AP长度的最大值与最小值的差为：3（4）=34+= 1 故答案为：1 18cm2 解：过P作PMAC于M，PNDF于N，如图， 以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向 旋转90至DEF， KPH=90，KGH=90， MPN=90， KPN=MPH， PC=PF，C=F， RtPCMRtPFN， PM=PN， 四边形PMGN为正方形，RtPNKRtPMH， S重叠部分=S正方形PMGN， A=90，AB=6，AC=8， BC=10， 而PB=6，则PC=4， 又PMAB， PM：AB=CP：CB， ， （cm2） 故答案为 19 C 解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确； B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边 形是菱形，故正确； C、由不能判断四边形是正方形； D、由得，四边形是平行四边形，再由，一个角是直角的平行四边 形是矩形，故正确 故选C 20 10 解：过点O作OMAE于点M，作ONDE，交ED的延长线于点 N， AED=90， 四边形EMON是矩形， 正方形ABCD的对角线交于点O， AOD=90，OA=OD， AOD+AED=180， 点A，O，D，E共圆， =， AEO=DEO= AED=45， OM=ON， 四边形EMON是正方形， EM=EN=ON， OEN是等腰直角三角形， OE=8， EN=8， EM=EN=8， 在RtAOM和RtDON中， ， RtAOMRtDON（HL）， AM=DN=ENED=86=2， AE=AM+EM=2+8=10 故答案为：10 三解答题 21 （1）答：四边形ABCD是菱形 证明：作ARBC于R，ASCD于S， 由题意知：ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN， 两个矩形全等， AR=AS， ARBC=ASCD， BC=CD， 平行四边形ABCD是菱形； （2）解：菱形ABCD的周长为20， AD=AB=BC=CD=5， BE=3， AE=4， DE=5+4=9， 矩形BEDG的面积为：39=27 22 解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形理由如下： 四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形， AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90 ABC=EBD（同为EBA的余角） 在BDE和BAC中，AB=BD，ABC=EBD，BC=BE， BDEBAC（SAS）， DE=AC=AG，BAC=BDE AD是正方形ABDI的对角线， BDA=BAD=45 EDA=BDEBDA=BDE45， DAG=360GACBACBAD =36090BAC45 =225BAC EDA+DAG=BDE45+225BAC=180 DEAG， 四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等） （2）当四边形ADEG是矩形时，DAG=90 则BAC=360BADDAGGAC=3604590 90=135， 即当BAC=135时，平行四边形ADEG是矩形； （3）当四边形ADEG是正方形时，DAG=90，且AG=AD 由（2）知，当DAG=90时，BAC=135 四边形ABDI是正方形， AD=AB 又四边形ACHG是正方形， AC=AG， AC=AB 当BAC=135且AC=AB时，四边形ADEG是正方形 23 解：（1）四边形OBEC是菱形 证明：BEOC，CEOB， 四边形OBEC为平行四边形 又四边形ABCD是矩形， OC=OB， 平行四边形OBEC为菱形； （2）四边形OBEC是正方形 证明：BEOC，CEOB， 四边形OBEC为平行四边形 又四边形ABCD是正方形， OC=OB，BOC=90， 平行四边形OBEC为正方形 24 解：（1）AB=AC，BAD=CAD， ADBC， ADB=90， AE平分FAC， EAD=90， AEBC； （2）DEAB，AEBC， 四边形ABDE是平行四边形， AE=BD， BD=CD， AE=CD， 四边形AECD是平行四边形， ADC=90， 四边形AECD是矩形； （3）BC=6cm， CD=3cm， ， AD=4， AB=AC=5， AB的长是5cm 25 解：（1）ABCD是菱形， ACBD， 直角OCD中，OC=4cm； （2）CEDB，BEAC， 四边形OBEC为平行四边形， 又A