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文档简介
李学生,课题:二元一次不等式 表示平面区域,系统教学设计论指导,教学评价,教学过程,教学策略,教学目标,学生分析,教材分析,教材分析,学生分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,1、教材的地位与作用,2、重点、难点和关键,这是第七章第4节第一课时,是新教材增加的新内容。反映了新大纲对于数学应用的重视,体现了新课程理念。同时,也是学习线性规划的基础,起到承前启后的作用,具有重要地位。,教学难点:准确画出二元一次不等式(组)表示的 平面区域;,关 键:理解掌握口诀“直线定界,取点定域”, “系数化正、左小右大” 。,教学重点:二元一次不等式(组)表示平面区域;,一、教材分析,二、学生情况分析,1、对象:高二理科学生,有一定的思维能力 ;,2、学情:通过前三节学习,对解析几何的理性思维能力已经初步形成,但存在个别差异;,3 、心理:厌倦教师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间,给他们发表自己见解和表现才华的机会。,教材分析,学生分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,2、能力目标:学生在学会知识的过程中,培养学生 运用数学思想方法解决问题的能力,会准确阐述自己 的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力;,1、知识目标:准确画出二元一次不等式(组)表示 平面区域 ;,3、情感目标:通过对新知识的构建,优化学生的思维 品质,通过自主探索、合作交流,增强数学的情感体验,提高创新意识。,三、教学目标分析,教材分析,学生分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,四、教学策略分析,1、教学方法:引导发现法、探索讨论法、题组教学法等;,2、教学手段:利用多媒体技术优化课堂教学;,3、学法指导:注重创设认知情境,引导学生进行尝 试、猜想、证明、归纳,帮助学生在原有经验上对新知识主动建构,在自主探索、交流合作中学习。,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,一 创设情境 导入新课,二 主动探索 构建新知,三 练习反馈 形成技能,四 小结提炼 作业布置,五、教学过程设计,【问题】 一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物,蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确定,现知在直线L: x + y1=0左下方区域某处有一食物,如果蚂蚁运动的坐标始终满足x + y10,那么蚂蚁能找到食物吗?(揭示课题),教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,一 创设情境 导入新课,【学生尝试】 取点A(1,3),B(3,4) 满足x+y10 ,A、B在直线L: x+y-1=0右上方。,【学生猜想】,二 主动探索 构建新知,(1)满足x+y-10的点一定在右上方区域吗?,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,(2)直线L右上方点的坐标都满足x+y10 吗?,教学过程,教学评价,?,证明:(点拔思路学生自己证明) 思路一:在直线右上方任取一点 (x,y),过此点作垂直于y 轴的直 线。,思路二:在直线右上方任取一点 (x,y),过此点作垂直于x轴的直 线。,二 主动探索 构建新知,l:x + y 1=0,y,O,x,(x,y),【数学实验】 (电脑演示结果),p(x0,y0),结论 :点的集合 (x , y)| x + y10 表示右上方区域,即蚂蚁运动区域。而食物在左下方,故蚂蚁不能找到食物。,不包括边界,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,二 主动探索 构建新知,(学生通过证明可以归纳小结),归纳:一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。不等式Ax+By+C0所表示的平面区域,此区域包括边界直线,应把边界直线画成实线。,强调: (1)不等式表示平面区域时注意边界直线的虚、实。(直线定界),教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,(2)直线Ax+By+C=0同一侧Ax+By+C正负相同,所以区域确定只需取一个特殊点代入。(取点定域),概括: “直线定界,取点定域”。特别地,当C0时,常把原点作为特殊点。,变式一:指出不等式-2x+y60表示的平面区域; 变式二:指出不等式2xy+60表示的平面区域; 变式三:指出不等式-2xy60表示的平面区域。 ,二 主动探索 构建新知,【例题示范1】 (利用口诀“直线定界,取点定域”) 画出不等式2x+y60表示的平面区域。 (强调画图规范和注意点),是否有判断平面区域更简便的方法呢?,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,?,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,二 主动探索 构建新知,规律:一般地,当A0时, Ax+By+C0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的右下方(或右上方)统称右方。,学生在教师指导下归纳:(主要从不等号方向和A的正负考虑),概括: “系数化正、左小右大”,系数指X前系数A, “左”指平面区域在直线的左上(下)方,“右”指平面区域在直线的右下(上)方,“小(大)”指不等式的小于(大于)号。,A0时,Ax+By+C0表示“左”方平面区域,A0时Ax+By+C0表示“右”方平面区域,【例题示范2】画出不等式组 表示的平面区域。,二 主动探索 构建新知,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,变式二:能画出二元二次不等式 表示的平面区域?,变式一:用二元一次不等式组表示下列平面域。,研究拓展:能画出不等式 表示的平面区域?,1、画出下列不等式(组)表示的平面区域(课本练习) (1)2x+3y60,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,三 练习反馈 形成技能,2、用二元一次不等式组所表示的平面区域:,【小结】(思考、讨论得出小结,教师作适当的补充) 1、这节课学习的主要内容是什么? 2、如何理解口诀“直线定界,取点定域”和“系数化正,左小右大”。 3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。,【作业】 1、课本P65习题7.4第1题。 2、选做题:求不等式 所表示的平 面区域的面积。 3、预习第二课时。,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,四 小结提炼 作业布置,本节课体现:以知识为载体,思维为主线,情感为导向,能力为目标的设计原则。,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,教学流程图,教师,学生,合作交流主动探索构建,创设认知环境引导分析,互动,教材分析,学情分析,教学目标,教学策略,教学过程,教学评价,板书设计,六、教学评价分析,1、教师行为评价:教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境,体现引导和指导作用。,教材分析,学情分析
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