大学计算机控制与仿真技术（第二版）-杨立-PPT文稿资料课件PPT
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1,通过本章学习，应该掌握以下内容：,第10章 控制系统的计算机仿真实例,了解计算机仿真的基本应用 熟悉用MATLAB和SIMULINK进行系统仿真的基本方法,2,10.1.1 问题的提出 汽车运动控制系统如图10-1所示。忽略车轮的转动惯量，且假定汽车受到摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，该系统可简化成简单的质量阻尼系统。,10.1 汽车运动控制系统的设计与仿真,图10-1 汽车运动示意图,3,根据牛顿运动定律，该系统的模型表示为：,其中，u为汽车驱动力（系统输入），m为汽车质量，b为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，v为汽车速度（系统输出）， 为汽车加速度,4,假定m=1000k，b=50 Ns/m，u=500 N。 根据控制系统的设计要求。当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。 由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成l0的最大超调量和2的稳态误差是可以让人接受的。 这样，控制系统的性能指标可以设定为上升时间5s，最大超调量10，稳态误差2。,5,10.1.2 系统模型表示 为得到系统传递函数，对式(10-1)进行Laplace变换。设系统初始条件为零，系统的Laplace变换式为：,该系统传递函数为：,6,采用MATLAB语言表示该系统传递函数模型，相应的程序代码为： m=1000;b=50;u=500; num=1;den=m b; sys=tf(num,den);,也可写成如下的状态方程形式：,7,采用MATLAB语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码为： m=1000;b=50;u=500; A=-b/m;B=l/m;C=1;D=0; sys=ss(A,B,C,D); 也可以用MATLAB中的模型转换函数tf2ss（）直接将传递函数模型转换成标准的状态空间模型。,8,10.1.3 仿真设计,建立了控制系统模型就可以对系统进行仿真设计。 1. 利用MATLAB进行仿真设计 （1）求系统开环阶跃响应 （2）PID控制器的设计 2. 利用SIMULINK进行仿真设计 求系统的开环阶跃响应： 利用SIMULINK建立系统阶跃响应模型，双击Step模块，设置模块属性：跳变时间为0；初始值为0；终止值为10；采样时间为0。开始仿真，双击Scope模块，可以看到系统阶跃响应曲线。,9,10.2 直流电机调速系统的设计与仿真,10.2.1 问题的描述 电力拖动自动控制系统有调速系统、位置随动系统、张力控制系统等多种类型，而各种系统往往都是通过控制转速来实现的，因此调速系统是最基本的拖动控制系统。 下面以典型的直流电动机双闭环调速系统为例，介绍直流电机调速系统的设计与仿真的方法。 直流电动机双闭环调速系统的结构如图10-13所示。,10,图10-13 直流电动机双闭环调速系统结构图,11,10.2.2 系统模型表示 为了提高系统的快速性，可以建立其SIMULINK模型，对其进行仿真，然后通过调整其参数得到满意的效果。 转速环的传递函数用MATLAB语言表示时， 程序代码如下： num=0.17 1; den=0.085 0; sys=tf(num,den);,12,10.2.3 仿真设计 建立仿真模型后，就可以进行仿真设计了。 利用MATLAB进行仿真设计 运行结果如图10-15所示。调整sys1的参数为后，运行结果变为如图10-16所示。,图10-15 单位阶跃响应曲线 图10-16 调整参数后的单位阶跃响应曲,13,本 章 结 束, 通过本章学习，应该掌握以下内容：第10章 控制系统的计算机仿真实例了解计算机仿真的基本应用熟悉用MATLAB和SIMULINK进行系统仿真的基本方法 10.1.1 问题的提出 汽车运动控制系统如图10-1所示。忽略车轮的转动惯量，且假定汽车受到摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反，该系统可简化成简单的质量阻尼系统。 10.1 汽车运动控制系统的设计与仿真 图10-1 汽车运动示意图根据牛顿运动定律，该系统的模型表示为：其中，u为汽车驱动力（系统输入），m为汽车质量，b为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，v为汽车速度（系统输出）， 为汽车加速度假定m=1000k，b=50 Ns/m，u=500 N。 根据控制系统的设计要求。当汽车的驱动力为500N时，汽车将在5秒内达到10m/s的最大速度。 由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成l0的最大超调量和2的稳态误差是可以让人接受的。 这样，控制系统的性能指标可以设定为上升时间5s，最大超调量10，稳态误差2。10.1.2 系统模型表示 为得到系统传递函数，对式(10-1)进行Laplace变换。设系统初始条件为零，系统的Laplace变换式为：该系统传递函数为： 采用MATLAB语言表示该系统传递函数模型，相应的程序代码为：m=1000;b=50;u=500;num=1;den=m b;sys=tf(num,den);也可写成如下的状态方程形式： 采用MATLAB语言表示该系统状态空间模型，相应的程序代码为：m=1000;b=50;u=500;A=-b/m;B=l/m;C=1;D=0;sys=ss(A,B,C,D); 也可以用MATLAB中的模型转换函数tf2ss（）直接将传递函数模型转换成标准的状态空间模型。10.1.3 仿真设计 建立了控制系统模型就可以对系统进行仿真设计。1. 利用MATLAB进行仿真设计（1）求系统开环阶跃响应（2）PID控制器的设计2. 利用SIMULINK进行仿真设计 求系统的开环阶跃响应： 利用SIMULINK建立系统阶跃响应模型，双击Step模块，设置模块属性：跳变时间为0；初始值为0；终止值为10；采样时间为0。开始仿真，双击Scope模块，可以看到系统阶跃响应曲线。10.2 直流电机调速系统的设计与仿真10.2.1 问题的描述 电力拖动自动控制系统有调速系统、位置随动系统、张力控制系统等多种类型，而各种系统往往都是通过控制转速来实现的，因此调速系统是最基本的拖动控制系统。 下面以典型的直流电动机双闭环调速系统为例，介绍直流电机调速系统的设计与仿真的方法。 直流电动机双闭环调速系统的结构如图10-13所示。图10-13 直流电动机双闭环调速系统结构图10.2.2 系统模型表示 为了提高系统的快速性，可以建立其SIMULINK模型，对其进行仿真，然后通过调整其参数得到满意的效果。转速环的传递函数用MATLAB语言表示时， 程序代码如下：num=0.17 1;den=0.085 0;sys=tf(num,den);10.2.3 仿真设计 建立仿真模型后，就可以进行仿真设计了。利用MATLAB进行仿真设计 运行结果如图10-15所示。调整sys1的参数为后，运行结果变为如图10-16所示。图10-15 单位阶跃响应曲线 图10-16 调整参数后的单位阶跃响应曲 本 章 结 束 1,普通高等教育“十一五”国家级规划教材 21世纪高职高专新概念教材 计算机控制与仿真技术 （第二版）,杨 立 主 编 齐建玲 马 光 叶 昊 副主编 中国水利水电出版社,2,课程教学目标及要求,以基础知识和应用能力培养为目标，注重应用型人才专业技能和实用技术的培养 系统地学习计算机控制与仿真的基本知识、基本理论及其应用技术 掌握仿真原理及仿真算法，熟练运用MATLAB和SIMULINK对控制系统进行仿真编程、调试及运行 课程讲授中，强调以应用技术为主线，通过实例分析强化知识的的理解 教学内容由浅入深，循序渐进，层次清晰，脉络分明，突出重点，相关概念、理论及应用均以基本要求为主,3,通过本章学习，应该掌握以下内容：,第1章 控制与仿真的一般知识,自动控制的基本概念及其应用 控制系统的分类和总体性能要求 系统仿真的概念及其特点 系统仿真的分类及仿真过程 计算机仿真的特点及其应用,4,1. 系统的定义 控制工程中，由相互联系、相互作用的物体所形成的具有特定功能和运动规律的有机整体称为系统。 日常生活中常见的温度控制、速度调节、交通管理、民航订票、生态监控等等，都可以看作是一个完整的系统。,1.1.1 系统的含义与特性,1.1 自动控制的基本知识,5,2. 系统的三要素 （1）实体：系统是由一些相互联系的实际物体组合而成的，这些物体称为实体。 （2）属性：组成系统的每个实体都具备一定的特征，这些特征称为系统的属性。 （3）活动：系统在内外部因素的作用下会按照一定的规律发生变化，此变化过程称之为活动。 自然界中的系统形形色色，其外在形状或内部构造存在一定的差别，总归由一些实体组成，每个实体有一些主要属性，各个系统有其主要的活动。,6,3. 系统的特性 一个完整的系统应该具备以下几个方面的主要特性： （1）整体性 （2）结构性 （3）相关性 （4）历时性 （5）有序性,7,1.1.2 自动控制的概念及应用,1. 自动控制的相关概念 （1）控制：对被控对象进行主动的干预、管理和操纵的过程。 （2）自动控制：采用控制装置自动地、有目的地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求。 （3）自动控制系统：指由控制装置与被控对象等结合起来且能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。,8,2. 自动控制的任务 利用控制装置自动地操纵控制对象，使被控量等于系统所应保持的给定值。 若系统给定值以时间函数表示，被控量以时间函数表示，则自动控制的任务可以采用下面的数学表达式来表示： 式 中： 被控量也称为输出量 给定值也称为输入量,9,1.1.3 对控制系统的性能要求,系统在外信号作用下被控量随时间变化的过程称动态过程，也叫过渡过程； 当输出量稳定在新的平衡状态并保持不变时，称稳态过程。 工程实际中对控制系统的总体性能要求是： 系统稳定程度要高 动态过程平稳性要好 系统响应时间要短 最终控制精度要高 概括为稳、快、准三个字。,10,1.2 控制系统的组成及分类,1.2.1 控制系统的组成 以图1-3所示典型闭环控制系统为例。 图1-3 典型闭环控制系统结构图,11,1. 典型装置及其含义 （1）控制装置G1：对被控对象起控制作用的设备总称 （2）被控对象G2：系统中的被控制对象 （3）反馈环节H：用于检测系统输出状况的测量装置 （4）比较环节：在系统中进行信号叠加的作用点 2. 各类信号及其含义 （1）输入信号：系统外部输入量，即给定值 （2）输出信号：系统的输出量，也称被控制量 （3）主反馈信号：从系统输出端取出，经过测量和变换又引入到系统输入端的信号 （4）偏差信号：输入信号与主反馈信号之差，erb （5）控制信号：控制装置的输出量 （6）干扰信号：系统内部和外部的干扰量,12,3. 有关的名词术语 （1）前向通道：从系统输入端到输出端的正向传输通道 （2）主反馈通道：从输出量到主反馈信号之间的通道 （3）主反馈回路：前向通道与主反馈通道的闭合回路 （4）局部反馈回路：信号从前向通道与反馈通道连续传输的闭合回路。 （5）单位反馈系统：主反馈环节H=1时 （6）非单位反馈系统：主反馈环节H1。,13,1.2.2 控制系统的分类,控制系统有以下几种分类方法。 1. 按系统的物理特征分类 （1）工程系统 （2）非工程系统 2. 按系统的输出特征分类 （1）随动系统 （2）自动稳定系统 （3）程序控制系统 （4）数字控制系统,14,3. 按系统的数学模型分类 （1）线性系统 （2）非线性系统 4. 按系统中信号的变化规律分类 （1）线性连续系统 （2）采样系统 （3）离散事件系统 5. 按系统的复杂程度分类 （1）简单系统 （2）复杂系统,15,1.3 开环控制与闭环控制的基本原理,按系统输入信号特点和有无测量反馈信号，可将系统的控制方式分为开环控制和闭环控制两大类。 1.3.1 按给定值操纵的开环控制 按照系统给定值来控制输出量，两者之间一一对应。其控制过程如图1-6所示。 按给定值操纵的开环控制具备以下特点： （1）信号单向传递 （2）控制精度比较低 （3）结构简单，成本低，容易实现,16,图1-6 按给定值操纵的开环控制,17,1.3.2 按干扰值补偿的开环控制,输入量是外部干扰信号，经过测量利用干扰信号产生控制作用，以补偿或抵消其对系统的影响。 控制过程如图1-8。,图1-8 按干扰补偿的开环控制,18,按干扰值补偿的开环控制具备以下特点： （1）外部输入干扰量经测量、计算、执行装置到被控对象单向传递； （2）系统干扰信号端加入测量装置以后，可将干扰量检测出来并对其进行补偿； （3）常用于系统内外部干扰信号较大且可以测量的场合。,19,1.3.3 按偏差调节的闭环控制 系统输出量负反馈到输入端，靠输入量与反馈信号之间的偏差对输出量进行控制的系统叫做闭环控制系统。 原理是通过传感器测量出系统的实际输出值，负反馈到输入端与系统的给定值比较产生偏差，再按照偏差的大小自动地加以修正。 其控制过程如图1-9所示。,20,图1-9 按偏差调节的闭环控制,21,按偏差调节的闭环控制系统有以下几方面的特点： （1）信号可单向传递同时又有反馈传递，形成闭合回路； （2）为了得到偏差信号须采用负反馈； （3）可自动修正输出量偏离给定值，并对系统的内、外部干扰进行补偿； （4）控制精度较高，使用场合比较广。,22,1.4.1 系统仿真概述 1. 系统仿真的定义 指利用模型对实际系统进行实验研究的过程。 2. 数据相似原理 主要表现在： （1）描述原型和模型的数学表达式在形式上完全相同； （2）变量之间存在着一一对应的关系且成比例； （3）一个表达式的变量被另一个表达式中相应变量置换后，表达式对应各项的系数保持相等。,1.4 系统仿真的基本知识,23,3. 系统仿真三要素 将实际系统、数学模型、计算机称为系统仿真的三要素。其相互关系可表示为图1-13所示。,图1-13 系统仿真三要素的对应关系,24,1.4.2 系统仿真的步骤和过程 1. 系统仿真的步骤 将一个实际控制系统放到计算机上进行仿真，得出需要的仿真结果，应该经历以下8个步骤： （1）系统定义 （2）建立数学模型 （3）模型变换 （4）设计仿真实验 （5）模型加载 （6）仿真实验 （7）模型校验 （8）提交仿真报告,25,2. 系统仿真的过程 为了将实际控制系统放到计算机上仿真并得出需要的仿真结果，应该有以下几个典型过程。 （1）定义系统明确仿真目的 （2）建立系统的数学模型 （3）将系统的数学模型转化换仿真模型 （4）编制仿真程序 （5）进行仿真实验并输出结果,26,一般情况下，可把系统仿真分成以下三大类别。 1. 按仿真模型的种类划分 （1）物理仿真 （2）数学仿真 （3）数学物理仿真 2. 按仿真模型与实际系统的时间关系划分 （1）实时仿真 （2）超实时仿真 （3）慢时实仿真 3. 按系统随时间变化的状态分 （1）连续系统 （2）离散事件系统仿真,1.4.3 系统仿真的分类,27,1.5 计算机仿真的特点及其应用,1.5.1 计算机仿真的特点 1. 模拟计算机仿真 优点是采用并行运算，速度快，输出为连续量，易于与实物连接，比较接近实际的控制系统； 缺点是计算精度比较低，对复杂系统仿真时线路上实现的难度较大，且自动化程度低。 2. 数字计算机仿真 优点是仿真计算精度高，使用方便，修改参数容易，采用程序控制，自动化程度高； 缺点是由于数字计算机的工作是“串行”计算，仿真速度较慢，实时仿真有一定困难。,28,3. 混合计算机仿真 数模混合计算机仿真在对控制系统进行参数寻优、统计分析等反复迭代运算，以及要求与实物结合连续进行实时仿真、同时又有一些复杂的函数需要计算的场合中有着明显的优势。 4. 微型计算机阵列仿真 采用多台微型计算机构成全数字式仿真系统即微型计算机阵列仿真，可以进一步提高仿真的功能和自动化程度，也为分布式控制系统仿真打下良好的基础。,29,由于仿真技术的特殊功效，特别是安全性和经济性，使得计算机仿真得到广泛的应用。 主要归纳为以下两个方面： 1. 控制系统的分析、设计与试验 （1）论证系统设计立题方案的正确性、可行性 （2）用于创建新的控制系统 （3）对已设计好的系统进行考核 （4）控制系统进行最优设计与最优控制 （5）对已有的老系统进行分析调整,1.5.2 计算机仿真技术的应用,30,2. 训练与教育 （1）运行仿真器 （2）船舶操纵仿真系统 （3）电站、电力网、化工厂等操纵控制人员的仿真系统 （4）军事指挥仿真系统 （5）非工程领域的仿真应用,31,本 章 结 束,普通高等教育“十一五”国家级规划教材21世纪高职高专新概念教材 计算机控制与仿真技术 （第二版）杨 立 主 编齐建玲 马 光 叶 昊 副主编中国水利水电出版社课程教学目标及要求以基础知识和应用能力培养为目标，注重应用型人才专业技能和实用技术的培养系统地学习计算机控制与仿真的基本知识、基本理论及其应用技术掌握仿真原理及仿真算法，熟练运用MATLAB和SIMULINK对控制系统进行仿真编程、调试及运行课程讲授中，强调以应用技术为主线，通过实例分析强化知识的的理解教学内容由浅入深，循序渐进，层次清晰，脉络分明，突出重点，相关概念、理论及应用均以基本要求为主 通过本章学习，应该掌握以下内容：第1章 控制与仿真的一般知识自动控制的基本概念及其应用控制系统的分类和总体性能要求系统仿真的概念及其特点系统仿真的分类及仿真过程计算机仿真的特点及其应用 1. 系统的定义 控制工程中，由相互联系、相互作用的物体所形成的具有特定功能和运动规律的有机整体称为系统。 日常生活中常见的温度控制、速度调节、交通管理、民航订票、生态监控等等，都可以看作是一个完整的系统。1.1.1 系统的含义与特性 1.1 自动控制的基本知识 2. 系统的三要素（1）实体：系统是由一些相互联系的实际物体组合而成的，这些物体称为实体。（2）属性：组成系统的每个实体都具备一定的特征，这些特征称为系统的属性。（3）活动：系统在内外部因素的作用下会按照一定的规律发生变化，此变化过程称之为活动。 自然界中的系统形形色色，其外在形状或内部构造存在一定的差别，总归由一些实体组成，每个实体有一些主要属性，各个系统有其主要的活动。 3. 系统的特性 一个完整的系统应该具备以下几个方面的主要特性：（1）整体性（2）结构性（3）相关性（4）历时性（5）有序性1.1.2 自动控制的概念及应用 1. 自动控制的相关概念（1）控制：对被控对象进行主动的干预、管理和操纵的过程。（2）自动控制：采用控制装置自动地、有目的地对机器设备或生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能要求。（3）自动控制系统：指由控制装置与被控对象等结合起来且能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。 2. 自动控制的任务 利用控制装置自动地操纵控制对象，使被控量等于系统所应保持的给定值。 若系统给定值以时间函数表示，被控量以时间函数表示，则自动控制的任务可以采用下面的数学表达式来表示： 式 中：被控量也称为输出量给定值也称为输入量 1.1.3 对控制系统的性能要求 系统在外信号作用下被控量随时间变化的过程称动态过程，也叫过渡过程； 当输出量稳定在新的平衡状态并保持不变时，称稳态过程。 工程实际中对控制系统的总体性能要求是：系统稳定程度要高动态过程平稳性要好系统响应时间要短最终控制精度要高 概括为稳、快、准三个字。1.2 控制系统的组成及分类 1.2.1 控制系统的组成 以图1-3所示典型闭环控制系统为例。 图1-3 典型闭环控制系统结构图 1. 典型装置及其含义（1）控制装置G1：对被控对象起控制作用的设备总称（2）被控对象G2：系统中的被控制对象（3）反馈环节H：用于检测系统输出状况的测量装置（4）比较环节：在系统中进行信号叠加的作用点2. 各类信号及其含义（1）输入信号：系统外部输入量，即给定值（2）输出信号：系统的输出量，也称被控制量（3）主反馈信号：从系统输出端取出，经过测量和变换又引入到系统输入端的信号（4）偏差信号：输入信号与主反馈信号之差，erb（5）控制信号：控制装置的输出量（6）干扰信号：系统内部和外部的干扰量3. 有关的名词术语（1）前向通道：从系统输入端到输出端的正向传输通道（2）主反馈通道：从输出量到主反馈信号之间的通道（3）主反馈回路：前向通道与主反馈通道的闭合回路（4）局部反馈回路：信号从前向通道与反馈通道连续传输的闭合回路。（5）单位反馈系统：主反馈环节H=1时（6）非单位反馈系统：主反馈环节H1。1.2.2 控制系统的分类 控制系统有以下几种分类方法。1. 按系统的物理特征分类（1）工程系统（2）非工程系统2. 按系统的输出特征分类（1）随动系统（2）自动稳定系统（3）程序控制系统（4）数字控制系统 3. 按系统的数学模型分类（1）线性系统（2）非线性系统4. 按系统中信号的变化规律分类（1）线性连续系统（2）采样系统（3）离散事件系统5. 按系统的复杂程度分类（1）简单系统（2）复杂系统1.3 开环控制与闭环控制的基本原理 按系统输入信号特点和有无测量反馈信号，可将系统的控制方式分为开环控制和闭环控制两大类。1.3.1 按给定值操纵的开环控制 按照系统给定值来控制输出量，两者之间一一对应。其控制过程如图1-6所示。 按给定值操纵的开环控制具备以下特点：（1）信号单向传递（2）控制精度比较低（3）结构简单，成本低，容易实现图1-6 按给定值操纵的开环控制1.3.2 按干扰值补偿的开环控制 输入量是外部干扰信号，经过测量利用干扰信号产生控制作用，以补偿或抵消其对系统的影响。 控制过程如图1-8。 图1-8 按干扰补偿的开环控制按干扰值补偿的开环控制具备以下特点：（1）外部输入干扰量经测量、计算、执行装置到被控对象单向传递；（2）系统干扰信号端加入测量装置以后，可将干扰量检测出来并对其进行补偿；（3）常用于系统内外部干扰信号较大且可以测量的场合。 1.3.3 按偏差调节的闭环控制 系统输出量负反馈到输入端，靠输入量与反馈信号之间的偏差对输出量进行控制的系统叫做闭环控制系统。 原理是通过传感器测量出系统的实际输出值，负反馈到输入端与系统的给定值比较产生偏差，再按照偏差的大小自动地加以修正。 其控制过程如图1-9所示。图1-9 按偏差调节的闭环控制 按偏差调节的闭环控制系统有以下几方面的特点：（1）信号可单向传递同时又有反馈传递，形成闭合回路；（2）为了得到偏差信号须采用负反馈；（3）可自动修正输出量偏离给定值，并对系统的内、外部干扰进行补偿；（4）控制精度较高，使用场合比较广。1.4.1 系统仿真概述 1. 系统仿真的定义 指利用模型对实际系统进行实验研究的过程。 2. 数据相似原理 主要表现在：（1）描述原型和模型的数学表达式在形式上完全相同；（2）变量之间存在着一一对应的关系且成比例；（3）一个表达式的变量被另一个表达式中相应变量置换后，表达式对应各项的系数保持相等。1.4 系统仿真的基本知识3. 系统仿真三要素 将实际系统、数学模型、计算机称为系统仿真的三要素。其相互关系可表示为图1-13所示。图1-13 系统仿真三要素的对应关系1.4.2 系统仿真的步骤和过程 1. 系统仿真的步骤 将一个实际控制系统放到计算机上进行仿真，得出需要的仿真结果，应该经历以下8个步骤：（1）系统定义（2）建立数学模型（3）模型变换（4）设计仿真实验（5）模型加载（6）仿真实验（7）模型校验（8）提交仿真报告 2. 系统仿真的过程 为了将实际控制系统放到计算机上仿真并得出需要的仿真结果，应该有以下几个典型过程。（1）定义系统明确仿真目的（2）建立系统的数学模型（3）将系统的数学模型转化换仿真模型（4）编制仿真程序（5）进行仿真实验并输出结果 一般情况下，可把系统仿真分成以下三大类别。 1. 按仿真模型的种类划分（1）物理仿真（2）数学仿真（3）数学物理仿真 2. 按仿真模型与实际系统的时间关系划分（1）实时仿真（2）超实时仿真（3）慢时实仿真3. 按系统随时间变化的状态分（1）连续系统（2）离散事件系统仿真 1.4.3 系统仿真的分类 1.5 计算机仿真的特点及其应用 1.5.1 计算机仿真的特点1. 模拟计算机仿真 优点是采用并行运算，速度快，输出为连续量，易于与实物连接，比较接近实际的控制系统； 缺点是计算精度比较低，对复杂系统仿真时线路上实现的难度较大，且自动化程度低。2. 数字计算机仿真 优点是仿真计算精度高，使用方便，修改参数容易，采用程序控制，自动化程度高； 缺点是由于数字计算机的工作是“串行”计算，仿真速度较慢，实时仿真有一定困难。 3. 混合计算机仿真 数模混合计算机仿真在对控制系统进行参数寻优、统计分析等反复迭代运算，以及要求与实物结合连续进行实时仿真、同时又有一些复杂的函数需要计算的场合中有着明显的优势。4. 微型计算机阵列仿真 采用多台微型计算机构成全数字式仿真系统即微型计算机阵列仿真，可以进一步提高仿真的功能和自动化程度，也为分布式控制系统仿真打下良好的基础。 由于仿真技术的特殊功效，特别是安全性和经济性，使得计算机仿真得到广泛的应用。 主要归纳为以下两个方面：1. 控制系统的分析、设计与试验（1）论证系统设计立题方案的正确性、可行性（2）用于创建新的控制系统（3）对已设计好的系统进行考核（4）控制系统进行最优设计与最优控制（5）对已有的老系统进行分析调整1.5.2 计算机仿真技术的应用 2. 训练与教育（1）运行仿真器（2）船舶操纵仿真系统（3）电站、电力网、化工厂等操纵控制人员的仿真系统（4）军事指挥仿真系统（5）非工程领域的仿真应用本 章 结 束 1,通过本章学习，应该掌握以下内容：,第2章 控制系统的数学模型及性能分析,系统微分方程建立的一般方法 传递函数的概念及其应用 动态结构图及其等效变换 状态空间描述与状态方程 数学模型之间的相互转换 系统性能的时域分析法 系统性能的频率分析法,2,数学模型通常是指表示该系统输入和输出之间动态关系的数学表达式。具有与实际系统相似的特性，可采用不同形式表示系统内外部性能特点。 建立系统数学模型，一般是根据系统实际结构、参数及计算精度的要求，抓住主要因素，略去一些次要的因素，使系统的数学模型既能准确地反映系统的动态本质，又能简化分析计算的工作。,2.1.1 数学模型的含义,2.1 数学模型概述,3,2.1.2 数学模型的建立方法 （1）解析法：根据系统内在运动规律及系统结构和参数，按照元部件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列出各变量之间的数学关系，最终推导出系统输入和输出之间关系的数学表达式。 （2）实验法：对系统加入特定输入信号，采用检测仪器对系统的输出响应进行测量和分析，得到相关实验数据，从而建立系统的数学模型。,4,2.2 微分方程,2.2.1 微分方程的建立 1. 实例分析 【例2.1】由弹簧质量阻尼器构成的机械位移系统如图2-1所示。 该系统表示质量为的物体受到外力的作用，克服阻尼器的阻力和弹簧力产生位移的运动规律。 建立该系统的微分方程。,5,图2-1 机械位移系统,6,解：系统输入量是外力，输出量为位移。 （1）机械位移系统的受力情况可根据牛顿运动定律表示为： （2）从式中可看出，系统有3个中间变量，即物体运动的加速度、阻尼器的阻力、弹簧力，为了得到系统输入量和输出量之间的描述，需要找出中间变量与位移Y的对应关系：,；加速度是位移对时间的二次导数,7,（3）将上述中间变量带入原始方程式中，削去中间变量整理可得到系统的输出量和输入量之间的数学描述：,；阻尼器的阻力与物体运动速度成正比,；弹簧力与物体的位移成正比,8,2. 建立微分方程的过程和步骤 （1）根据系统性质确定给定的输入输出变量； （2）根据系统或元部件遵循的物理化学定律列出原始方程式，忽略一些次要因素影响； （3）找出原始方程式中间变量与其它因素关系式； （4）消去中间变量得到系统输出与输入变量之间的微分方程式； （5）按照规范书写方式，将微分方程各项输出量位于等号左端，各项输入量位于等号右端，且按阶次降幂排列。,9,2.3.1 传递函数的基本知识 1. 传递函数的定义 线性定常系统在初始条件为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为该系统的传递函数，可表示为：,2.3 传递函数,10,2. 传递函数的求取 如果已知系统的微分方程，将等号两端的各项进行相应的拉普拉斯变换，根据传递函数的定义，即可得到该系统的传递函数描述。 【例2.5】弹簧质量阻尼器构成的机械位移系统如图2-1所示，求取该系统的传递函数。 解：根据【例2.1】中的分析，已知该系统微分方程为：,11,（1）根据拉普拉斯变换的性质，对上式两端各项分别取拉氏变换如下：,12,（2）令系统的初始条件为零，将微分方程所对应的各项拉氏变换带入原始方程，合并同类项后可得：,（3）按传递函数定义，取系统输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比，即可得到机械位移系统的传递函数：,13,3. 传递函数的性质 （1）只适用于线性定常系统。 （2）只能反映系统在零初始状态下输入与输出变量之间的动态关系。 （3）由系统的结构和参数来确定，与输入信号的形式无关。 （4）同一个系统对于不同作用点的输入信号和不同观测点的输出信号之间，传递函数具有相同的分母多项式，所不同的是分子多项式。 （5）传递函数是一种数学抽象，无法直接由它看出实际系统的物理构造，物理性质不同的系统可有相同的传递函数。,14,4. 传递函数的零极点表示 线性定常系统传递函数其分子和分母均为S的多项式，利用数学手段可将其分解为因式相乘的关系：,（1）k为常数，也称为放大系数或系统增益； （2） 为传递函数的分子多项式方程的m个根，称为传递函数的零点 ；,15,（3） 为传递函数的分母多项式方程的n个根，称为传递函数的极点。 （4）系统的结构和参数决定了传递函数的零、极点分布，而系统的稳定性和动态性能将取决于传递函数零、极点在S复平面上的分布情况。,16,2.3.2 典型环节及其传递函数 在控制系统性能分析中，传递函数具有一般性，可将系统传递函数分解为若干个典型环节的组合，便于讨论系统的各种性能。 常用的典型环节主要有： 比例环节 惯性环节 一阶微分环节 积分环节 振荡环节 延迟环节,17,2.3.3 自动控制系统的传递函数 如图2-8所示的闭环控制系统：,图2-8 闭环控制系统典型结构图,18,1. 系统开环传递函数 闭环系统在开环状态下的传递函数称为系统的开环传递函数。 表示为： 从上式可以看出，系统开环传递函数等于前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数之乘积。,19,2. 输入信号作用下的系统闭环传递函数 令干扰信号为0，系统输出信号与输入信号之间的传递函数即为输入信号作用下的系统闭环传递函数。 表示为：,20,3. 干扰信号作用下的系统闭环传递函数 令输入信号为0，系统输出信号与干扰信号之间的传递函数即为干扰信号作用下的系统闭环传递函数。 表示为：,21,4. 闭环系统的误差传递函数 （1）输入信号作用下的误差传递函数 令干扰信号为0，以E(S)为输出信号，与输入信号R(S)之间的传递函数即为输入信号作用下的系统误差传递函数。 表示为：,（2）干扰信号作用下的误差传递函数 令输入信号为0，以E(S)为输出信号，与干扰信号N(S)之间的传递函数即为干扰信号作用下的系统误差传递函数。 表示为：,22,5. 系统的总输出 在输入信号和干扰信号的共同作用下，系统的总输出可以采用叠加原理来求得。 组合可得系统的总输出为：,23,2.4 动态结构图及其等效变换 动态结构图是描述控制系统一种常见数学模型，可表示复杂控制系统的内部结构，采用特定的方框图形式，将方框图中各时域变量用拉普拉斯变换代替，方框中元件名称用传递函数表示，标明信号的传递方向。 特点是直观形象，易于系统的性能分析和中间变量的讨论。 2.4.1 结构图的组成及绘制 1. 结构图的组成符号、名称及功能 系统动态结构图的组成符号主要有4种，如图2-9所示。,24,图2-9 系统动态结构图的组成符号,（1）信号线：信号流通方向，标明信号对应变量。 （2）引出点：信号从该点取出。 （3）比较点：表示两个或两个以上的信号在该点进行叠加。 （4）方框：表示输入、输出信号之间的动态传递关系。 方框输出信号方框输入信号方框中传递函数,25,2. 结构图的绘制步骤 （1）列出系统中各元部件的微分方程，确定系统输入、输出变量。 （2）以典型环节或组合来取代系统中的具体元部件，将各环节的传递函数填入方框中，标出信号及其流向。 （3）按系统中信号的流向，把代表各环节的方框连接起来即构成系统的结构图。,26,2.4.2 结构图的等效变换 1. 串联结构的等效变换 如果前一环节的输出量是后一环节的输入量，就称为环节的串联连接，如图2-12所示。,图2-12 环节的串联等效,27,串联等效环节的传递函数为： 可见，串联等效环节的传递函数等于各环节传递函数的乘积。当n个环节串联时，忽略负载效应后，其等效传递函数为：,28,2. 并联结构的等效变换 如果各环节的输入信号相同，输出在相加点进行叠加，就称为环节的并联连接，如图2-13所示。,图2-13 环节的并联等效,29,并联等效环节的传递函数为：,可见，并联等效环节的传递函数等于各环节传递函数的代数和。 当n个环节并联时，其等效传递函数为：,30,3. 反馈结构的等效变换 如果环节的输出信号反馈到输入端与输入信号进行比较即为反馈连接，如图2-14所示。 进入比较器的信号极性相同称为正反馈；进入比较器的信号极性相反称为负反馈。,图2-14 环节的负反馈连接,31,负反馈连接的系统闭环传递函数为：,当反馈环节的传递系数时，称为单位反馈系统。,32,2.5 状态空间描述 在系统性能分析与仿真时，常常要考虑到系统内部各变量的状态和初始条件，此时可采用状态空间描述。 2.5.1 状态变量 设控制系统的输入量为U，输出量为Y，描述系统动态过程的微分方程可以表示为：,引入n个状态变量,33,这n个状态变量的一阶导数与状态变量和微分方程各导数项对应关系为：,34,2.5.2 状态方程 将矩阵进行简化，可得到如下表达式： 称为系统的状态空间描述。 其中： A状态变量系数矩阵 B输入变量系数矩阵 C输出变量系数矩阵 称为系统的状态方程 称为系统的输出方程,35,2.6 数学模型的相互转换 2.6.1 数学模型转换的意义 实际工程中，解决自动控制问题所需要的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往是不一致的，要得到最简单而又最方便的数学模型，就需要对给定控制系统的数学模型进行转换。 在不同应用场合，由于实际系统所给定的数学模型形式各异，在仿真时要进行模型的转换，即将给定模型转换为仿真程序能够处理的模型形式。 通常，系统的微分方程作为描述动态性能的基本形式，当作为共性的内容进行分析时，又常常将其转换为传递函数形式，而在计算机中，利用系统的状态空间描述最方便。,36,2.6.2 数学模型转换的应用实例 【例2.10】某控制系统的微分方程为 将其分别转换为传递函数、一阶微分方程组和状态空间描述。 解： （1）将微分方程两端取拉普拉斯变换，并令初始值为零，有以下表示：,37,根据传递函数定义有：,（2）给定为二阶系统，可以引入两个状态变量，转换成一阶微分方程组形式：,38,（3）按照状态空间描述，将各变量和系数用矩阵表达为：,39,2.7 控制系统的时域分析法 2.7.1 典型输入信号及其响应 1. 概述 系统在给定信号作用下的输出随时间变化的状况称为系统的响应。 暂态响应反映出系统在过渡过程中的各项动态性能指标； 稳态响应反映出系统的稳定性和稳态误差的大小。,40,2. 典型输入信号 工程设计中比较常见的典型输入信号主要有以下5种： （1）阶跃函数信号 （2）斜坡函数信号 （3）抛物线函数信号 （4）脉冲函数信号 （5）正弦函数信号,41,3. 典型信号的响应 初始状态为零的控制系统在典型输入信号作用下的输出称为典型信号的响应。 工程中3种常用的典型输入信号响应如下： （1）单位阶跃响应 （2）单位斜坡响应 （3）单位脉冲响应,42,2.7.2 一阶系统的时域响应 一阶系统是指采用一阶微分方程来描述其暂态过程的系统，典型结构如图2-16所示。,图2-16 一阶系统结构图,系统传递函数为：,43,1. 一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统单位阶跃响应的特点是： 在单位阶跃信号作用下，系统输出量随时间变化的规律是单调上升的指数曲线，响应的最终稳态值为1，惯性时间常数T是描述系统响应速度的唯一参数，值越小，暂态过程时间越短，响应速度越快。,44,2. 一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位斜坡响应存在一个位置误差，其数值等于时间常数T，T值越小，跟踪误差也越小。,45,3. 一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统的单位脉冲响应是一条单调下降的指数曲线，输出量的初始值为 ，,时系统达到稳态，输出稳态分量为零。,46,2.7.3 二阶系统的时域响应 1. 二阶系统模型与参数的对应关系 采用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统，其典型结构如图2-20所示。,图2-20 二阶系统结构图,47,二阶系统的传递函数为：,求解二阶系统的闭环特征方程：,可得到方程的特征根：,48,3. 二阶系统的性能指标计算 为了方便分析，设定二阶系统工作在欠阻尼状态下，输入单位阶跃函数，其单位阶跃响应如图2-22所示。,图2-22 二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应,49,2.7.4 控制系统的稳定性分
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