人教版初中数学七年级下册《镶嵌》教学设计

中学数学教学设计7.4 课题学习 镶嵌 横峰二中 林顺尧教学任务分析教学目标识知与技能1、学生通过对“拼地板”的探索，对几何学中正多边形以及它的性质有了一个初步的认识，明白哪些正多边形符合拼装要求，哪些不能；并能利用正多边形内角和公式解决一类镶嵌的实际问题。2、培养学生观察、动手操作能力。方法与过程学生通过观察、实验、分析、判断、归纳，也可利用动手操作，拼装的实验去探索、发现规律，并能运用所学的知识解决这一类问题。情感与态度1、认识数学知识在实际生活中的广泛应用，将书本知识与生产、生活实际有机结合。2、培养学生实验意识、创新精神和团结合作的精神。3、学生在活动中感受数学的简单与伟大之美，数学的统一与和谐之美，培养学生的审美能力。重点学生通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件。难点如何运用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律。教学突破通过生活中的实例、动手实验，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作讨论和小组交流等多种形式进行学习。 教学准备1、多媒体、教学图片2、颜色各异的各种正多边形图纸学生准备各种正多边形彩色纸板、胶木、笔、纸和预习教学内容教学设计教师引导学生活动设计意图一、创设情景，引出主题正多边形拼装展示生活中的各种地砖拼的图案大家看到了美丽的图案，有日常生活方面的、有艺术方面的，其实它们都和我们学过的多边形有关系，运用我们学过的多边形知识，我们不仅可以判断哪些图形可以镶嵌铺设，哪些不可以，而且可以自己设计出美丽的镶嵌图案。（1）不知同学们是否留意过很多建筑物的地板是用什么形状的砖板镶成的？（2）通过自己印象以及展示的各种拼装图案，观察它们拼装的特点是什么？由此提出拼装具体要求：选择一种正多边形学生讨论所见过的地板砖的形状：有规则的多边形、正多边形，也有不规则的图形。学生讨论：有些图案是顶点重合，中间留有空隙，如城市人行街道的拼装；有些图案是将多边形的边重合，不留空隙，如室内地板的拼装。通过漂亮的图片和生活中的实例，让学生发现多边形覆盖平面问题来自于实际生活，引起他们的兴趣和好奇心，再通过告诉学生学好以后不仅可以判断哪些图形可以镶嵌铺设，哪些不可以，而且可以自己设计出美丽的镶嵌图案，使学生的兴趣大增，对数学应用的广泛性和重要性的了解也会加深。培养学生观察、分析、归纳能力。由面及点，由远及近，逐渐引导学生进入本节课的主题。用正多边形来拼装图形。培养仔细观察图形特点的能力。教师引导学生活动设计意图其中任意两块不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。也就是进行平面镶嵌。二、用同一种大小相同的正多边形拼图（1）练一练：用一种大小相同的正多边形拼装，看一看拼装的图案效果如何？（2）教师评价学生展示的作品。（3）想一想：是否所有的正多边形都能按要求拼装？如果不行，为什么？该选择什么样的多边形才能？同学们通过观察和讨论可知，选择不同的多边形按照一定的拼装要求，就可拼装出丰富多彩的图案。但生活中最常见的还是用正多边形拼装。学生四人一组分工合作，先讨论确定正多边形的形状，想一想根据什么来确定正多边形的形状？学生拿出准备好的正三，正四，正六边形的彩纸，按要求粘贴、拼装。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。学生各小组相互展示作品，介绍设计过程，并作设计说明。学生继续拼装其它正多边形。引导学生拼装单一的正多边形。学生通过动手操作，在活动的过程中感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识正多边形的特征。学生有的可能用一种正多边形可以拼出符合要求的图案，如正三、正四、正六边形。教师引导学生活动设计意图（4）教师巡视 想一想，为什么有的图形符合要求，而有的却不符合？如正五边形是和它的边长有关系还是跟它们的角有关系？做一做：请根据正多边形的边数，填出每个内角的度数。n边形的内角和及每个内角的度数呢？5）引导学生再次观察、分析各组所拼的图案，结合正多边形的内角，归纳出用同一种正多边形进行镶嵌的条件。用正n（n3）边形镶嵌，每一顶点处的几个正n边形的内角之和必须为3600。，当（3600）为正整数时，用这样的地板就可以铺满地面。边数34568内角和180036005400720010800每个内角的度数600900108012001350正n边形的每个内角的度数 各小组学生讨论、交流等，找出规律：与正多边形的内角有关系。学生用这个规律验证：正三角形每个内角600，共有6个内角拼在同一顶点，即有个正三角形；正方形每个内角900，共有4个内角拼在一起；正六边形每个内角1200，共有3个正六边形拼在同一顶点。而正五边形、正八边形、不是正整数n，所以不能拼出符合要求的图案。有的可能无论怎么拼都不能拼出符合要求的图案。如正五、正七边形这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。这张表格帮助学生分析问题，推理满足条件的规律，分解难点。学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。教师引导学生活动设计意图三、用两种边长相等的正多边形拼装图案 以上是由同一种正多边形进行的镶嵌，其实在生活中许多图案是由两种或两种以上形状的地砖拼成的。由于拼法是多种多样的，我们只探究在正多边形的一个顶点处拼的情况。（1）各组同学用正三角形和正四边形、正三和正六边形拼。 （2）同学们相互交流所拼的图案。用上面的规律验证一下。还有其它的组合吗吗？总结常见的哪几种正多边形可以平面镶嵌。（3）教师总结： 多边形能镶嵌成平面图案需要满足的两相条件：学生讨论：多边形能覆盖平面的基本条件？（a）拼接在同一点的各个角的和恰好等于3600； (b)相邻的多边形有公共边。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，再拼图，找出符合拼装要求的所有正多边形的组合，并尽可能地将其可能的拼法都拼出来。再次总结规律，以便进行下面的任意图形镶嵌操作。教师引导学生活动设计意图四、任意图形镶嵌 （1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。3）任意剪出一些形状、大小相同的三角形、四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案。五、课堂小结镶嵌问题是一个在现实生活中有着广泛应用的问题，我们可以用规则的正多边形来拼装，也可以用任意的某些多边形来拼装，可以是一种多边形，也可以是两种或两种以上的多边形。只要满足两个条件：六、布置作业 1利用课余时间收集一些用两种或两种以上形状拼装的图片2、运用所学知识，设计一些地板的平面镶嵌图。 学生回顾：（1）拼接在同一个点的各个内角的和为3600； （2）相邻的多边形有公共边。由规则图形到不规则图形，由简单到复杂，由单一到混合图形拼装，进一步强化，只要在同一点处，能完整的组成一个3600，就能进行平面镶嵌。以问题方式小结本节所学内容，使学生对所学知识更加巩固。让学生真正体会到知识来源于生活，又服务于生活，我们学的都是有用的数学，激发学生学习数学的热情。 教学设计说明 从实际生活经常看到的地砖铺成的地面引出主题，提出探索问题：全面覆盖的条件是什么？通过观察分析，就是用不重叠摆放的多边形覆盖平面的问题。这样就由实际问题引出数学问题；接着对数学问题进行探讨，从数学的角度分析满足什么条件的一些多边形可以覆盖平面，通过学生自己拼图、观察、比较、推理、交流，在实际操作的过程中不仅探索出镶嵌的条件，同时也体会到分析问题的方法，积累了数学活动的经验。然后根据这个规律设计镶嵌地板的平面图。密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是这堂课的主线。这个课题学习使学生经历了“问题情境建立模型求解解释与应用“的过程。教学中我提供了精心设计的数学实验设备，让学生积极参与到数学实践活动中去，让学生通过对平面镶嵌问题的探究，经历实验、观察、猜想、论证等过程，体会有关数学知识在平面镶嵌问题中的应用，并会