增加开环零、极点对根轨迹的影响.ppt

4-5 增加开环零、极点对根轨迹的影响,（一） 前言,既然根轨迹是系统特征方程的根随着某个参数变动在s平面上移动的轨迹，那么，根轨迹的形状不同，闭环特征根就不同，系统的性能就不一样。工程上，为了改善系统的性能，往往需要对根轨迹进行改造。 从前面的分析可知，系统根轨迹的形状、位置完全取决于系统的开环传递函数中的零点和极点。因此，可通过增加开环零、极点的手段来改造根轨迹，从而实现改善系统性能的目的。 根据根轨迹的绘制法，增加开环零、极点和偶被子对系统根轨迹的影响总结如下。,（二） 增加开环零点对根轨迹的影响,(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。 (2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角及截距。 (3) 若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成开环偶极子，则两者相互抵消。因此，可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点。 (4) 根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能，而且，所加的零点越靠近虚轴，影响越大。,由绘制根轨迹的法则，增加一个开环零点，对系统的根轨迹有以下影响：,（三） 增加开环极点对根轨迹的影响,(1) 改变了根轨迹在实轴上的分布。 (2) 改变了根轨迹渐近线的条数、倾角和截距。 (3) 改变了根轨迹的分支数。 (4) 根轨迹曲线向右偏移，不利于改善系统的动态性能。所增加的极点越靠近虚轴，这种影响就越大。,由绘制根轨迹的法则，增加一个开环极点，对系统的根轨迹有以下影响：,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,(1) 开环偶极子对离它们较远的根轨迹形状及根轨迹增益Kg没有影响，因为从偶极子至根轨迹远处某点的向量基本相等，它们在幅值条件及相角条件中可以相互抵消。 (2) 若开环偶极子位于s平面原点附近，则由于一般选取（配置）的闭环主导极点离坐标原点较远，它们对系统主导极点的位置及增益Kg均无影响。但是，开环偶极子将显著地影响系统的稳态误差系数，从而在很大程度上影响系统的静态性能。其原因如下：,开环偶极子是指一对距离很近的开环零、极点，它们之间的距离比它们的模值小一个数量级左右。为系统增加一对开环偶极子，其效应有：,其中，K为开环放大系数，Kg为根轨迹增益。由K与系统误差系数Kp,Kv,Ka的关系，系统的稳态误差取决于K的大小。现增加一极点比零点更靠近虚轴的偶极子-zc,-pc，且zcpc0。,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,其中，Kc1。上式表明，加入偶极子后，系统的开环放大系数提高了Kc倍，显然对提高静态性能大有好处。,【例1】 已知某系统的开环传递函数为 若给此系统增加一个开环极点-p=-2，或增如一个开环零点-z=-2；分别讨论对系统根轨迹和动态性能的影响。 解：开环传递函数，原系统Gk(s)，增加极点的系统Gp(s)，增加零点的系统Gz(s)：,分别绘制各系统的根轨迹得：,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,可见，增加极点后根轨迹及其分离点都向右偏移；增加零点后使根轨迹及其分离点都向左偏移。,原来的二阶系统，Kg从0变到无穷大时，系统总是稳定的。增加一个开环极点后，当Kg增大到一定程度时，有两条根轨迹跨过虚轴进入s平面右半部，系统变为不稳定。当轨迹仍在s平面左侧时，随着Kg的增大，阻尼角增加，变小，振荡程度如剧，特征根进一步接近虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢。总而言之，增加开环极点对系统动态性能是不利的。,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,在工程设计中，常采用增加零点的方法对系统进行校正。,增加开环零点的效应恰恰相反，当Kg从0变至无穷大时根轨迹始终都在s左半平面，系统总是稳定的。随着Kg的增大，闭环极点由两个负实数变为共颇复数，以后再变为实数，相对稳定性比原系统更好；阻尼角变小，更大。因此系统的超调量变小，调节时间变短，动态性能有明显的提高。,【例2】 单位反馈系统的开环传递函数为 试用根轨迹法讨论增加开环零点对系统稳定性的影响。 解：此系统有3个开环极点：-p1=-p2=0，-p3=-10，无开环零点。按根轨迹绘制法则得出的根轨迹草图如下。,其中有两条报轨迹分支始终位于平面右半部，这说明无论K8取何值，系统均不稳定。这种系统属结构性不稳定系统。,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,其中有两条根轨迹分支始终位于s平面右半部，这说明无论Kg取何值，系统均不稳定。这种系统属结构性不稳定系统。,若在系统中增加一个负实数的开环零点，使系统的开环传递函数变为：,设-zc在-10到0之间，增如零点后的系统根轨迹如图b所示。当Kg由0变至无穷时，3条根轨迹全部落在s平面左半部，系统总是稳定的。由于闭环特征根是共扼复数，故阶跃响应呈衰减振荡形式。,（三） 增加开环耦极子对根轨迹的影响,