高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用与基本关系课件1北师大版必修.ppt_第1页
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文档简介

1.9 三角函数的简单应用,在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.,正弦型函数,简谐运动 星体的运动,日常生活现象,涨潮与退潮 股票变化 ,心理、生理现象,情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况,地理情景,气温变化规律 月圆与月缺,物理情景,1.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型（重点） 2.体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.（难点）,例水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，如图是一 个水车工作的示意图，它的直径为3m,其中心（即圆心）O距 水面1.2m,如果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是 min.在水车轮边缘上取一点P，点P距水面的高度为h(m). (1)求h与时间t的函数解析式，并作出这个函数的简图. (2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流 水量减少时，所求得的函数解析式中的参 数将会发生哪些变化.若水车转速加快或减 慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的 影响？,水车问题,解:不妨设水面的高度为0,当点P旋转到水面以下时，P点距水面的高度为负值.显然，h与t的函数关系是周期函数的关系.,故可列表、描点，画出函数在区间11.8,91.8上的简图：,面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘，就像这个例题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程是很自然的.,解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型.,【变式练习】,【特别提醒】,将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:,B,C,D,4. 一半径为3m的水轮如图所 示，水轮圆心O距离水面2m，已 知水轮每分钟转动4圈，如果当 水轮上一点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数. (2)点P第一次达到最高点大约要多长时间？,解:(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋 转,如图所示,建立平面直角坐标系. 设角 ( 0)是以Ox为 始边，OP0为终边的角.,由OP在ts内所转过的角为 ， 可知以Ox为始边， OP为终边的角为 ,则,当t=0时，z =0，可得,因为 ，所以 -0.73，,故所求函数关系式为,故P点纵坐标为3sin( )，,(2)令 得,解得t5.5.,答:点P第一次达到最高点大约需要5.5s.,【特别提醒】,解决实际问题的步骤:,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学建模,推理 演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,读懂概念丶字母 读出相关制约.,在抽象、简化、明确变量
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