2019年高考数学专题四函数概念、基本初等函数及导数第2讲基本初等函数的性质及应用梯度训练新人教A版.docx

第2讲基本初等函数的性质及应用 选题明细表知识点方法巩固提高A巩固提高B指数、对数运算2,10,171,6,11,12幂、指、对函数图象与性质1,3,5,7,8,12,13,14,15,16,172,3,4,5,7,9,10,13,14,15,16比较大小4,6,9,118巩固提高A一、选择题1.设函数f(x)=2|x|,则下列结论中正确的是(D)(A)f(-1)f(2)f(-)(B)f(-)f(-1)f(2)(C)f(2)f(-)f(-1)(D)f(-1)f(-)f(2)解析:由题意,f(x)=2|x|=2|-x|=f(-x),即f(x)为偶函数,故显然x0时,f(x)=2x单调递增,所以f(-1)=f(1)f(-)=f()f(-2)=f(2),故选D.2.已知函数f(x)=则f(f(1)+flog3的值是(A)(A)5(B)3(C)-1(D)解析:因为f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为log30,所以flog3=+1=+1=2+1=3.所以f(f(1)+flog3=2+3=5.故选A.3.函数y=2log4(1-x)的图象大致是(C)解析:函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.故选C.4.(2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(D)(A)2x3y5z(B)5z2x3y(C)3y5z2x(D)3y2x1),两边分别取对数得xln 2=yln 3=zln 5=ln k,所以2xln 2=2ln k,所以2x=.同理3y=,5z=,所以=1,所以2x3y,=1,所以2x2x3y.故选D.5.已知幂函数f(x)=xa的图象经过函数g(x)=ax-2-(a0且a1)的图象所过的定点,则幂函数f(x)不具有的特性是(D)(A)在定义域内有单调递减区间(B)图象过定点(1,1)(C)是奇函数(D)其定义域是R解析:函数g(x)=ax-2-的图象过定点2,故f(2)=2a= a=-1,故f(x)=,故函数f(x)是(-,0),(0,+)上的减函数,故选项A正确;B过点(1,1),正确;是奇函数,故选项C是正确的;D定义域中无x=0这个值,故定义域不是R,函数不符合这一特性,故选D.6.(2016浙大附中高三全真模拟)若实数a,b,c满足loga2logb2logc2,则下列关系中不可能成立的是(A)(A)abc(B)bac(C)cba(D)acb解析:根据对数函数的图象特征知,因为log82log42bc,即cba成立,所以选项C成立;因为lo2lo2log22,所以bac成立,所以选项B成立;lo2log42log22,所以ac0),选项A中没有幂函数图象,不符合;对于选项B,y=xa(x0)中a1,y=logax(x0)中0a1,不符合;对于选项C,y=xa(x0)中,0a0)中a1,不符合,对于选项D,y=xa(x0)中0a0)中,0a0,且a1,b1,若logab1,则(D)(A)(a-1)(b-1)0(C)(b-1)(b-a)0解析:logablogaa=1,当a1时,ba1,所以b-10,b-a0,所以(b-1)(b-a)0;当0a1时,所以0ba1,所以b-10,b-a0.故选D.二、填空题9.在log23,2-3,cos 这三个数中最大的数是.解析:log231,2-3(0,1),cos =-1,这三个数中最大的数是log23.答案:log2310.(2017杭州质检)若ln 2=a,ln 3=b,则ea+eb=(其中e为自然对数的底数).若14a=7b=4c=2,则-+=.解析:因为ln 2=a,ln 3=b,所以ea+eb=eln 2+eln 3=2+3=5.因为14a=7b=4c=2,则a=log142,b=log72,c=log42,所以=log214,=log27,=log24,所以-+=3.答案:5311.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog2,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为.解析:因为f(x)在R上是奇函数,所以a=-flog2=f-log2=f(log25).又f(x)在R上是增函数,且log25log24.1log24=220.8,所以f(log25)f(log24.1)f(20.8),所以abc.答案:cb1x+10,所以-10时,log2x1x2.综上所述,x的取值范围为-12.答案:x|-1214.定义在R上的偶函数y=f(x)在0,+)上递减,且f=0,则满足f(lox)0的x的集合为.解析:由题意可得f(lox)=f(|lox|),即lox或lox-,解得0x2,所以满足不等式f(lox)0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.解析:当x2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-,2上为减函数,所以f(x)4,+).当x2时,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数,f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,所以a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数,f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,所以11.当有交点时,因为f(x)0,所以g(x)0,可得0a1,要使函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+)上至多有三个零点,则有g(4)f(4),可得loga(4+1)f(4)=-2,即loga5,又0a1,所以a0,据此可得N=x|x3成立的x的取值范围为(C)(A)(-,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,+)解析:因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-.化简可得a=1,则3,即-30,即0,故不等式可化为0,即12x2,解得0x1.故选C.5.当0x时,4x1时不满足条件,当0a1时,画出两个函数在0,上的图象,可知,fg,即2,所以a的取值范围为,1.法二因为0x,所以14x1,所以0a1,排除选项C,D;取a=,x=,则有=2,lo=1,显然4x1时f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是(D)(A)-3,(B)(-,-3),+(C)(-,-1),+(D)(-,-1)1,解析:由f(3)=loga2=-1,所以a=,则x1时,f(x)=-f(2-x)=-lo(1-x),则或解得1x或x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.解析:当a1时,f(x)在-1,0上单调递增,则无解.当0a0,b0,ab=8,则当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.解析:由于a0,b0,ab=8,所以a=,所以log2alog2(2b)=log2log2(2b)=(3-log2b)(1+log2b)=-(log2b)2+2log2b+3=-(log2b-1)2+4,当b=2时,有最大值4,此时a=4.答案:412.已知函数f(x)=2+log3x,x1,9,函数y=f(x)2+f(x2)的最大值为.解析:由f(x)的定义域为1,9可得y=f(x)2+f(x2)的定义域为1,3,又y=g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,因为1x3,所以0log3x1.所以当x=3时,g(x)有最大值13.答案:1313.已知函数y=logax(2x4)的最大值比最小值大1,则a的值为.解析:当a1时,y=logax(2x4)为增函数,ymax=loga4,ymin=loga2.所以loga4-loga2=1,即loga2=1,所以a=2.当0af(2x-1)成立的x的取值范围是.解析:函数f(x)=ln(1+|x|)-,所以f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数,又当x(0,+)时,f(x)=ln(1+x)-,f(x)是单调递增的,故f(x)f(2x-1)f(|x|)f(|2x-1|),所以|x|2x-1|,解得x0,a1)是奇函数.(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并给出证明;(3)当x(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+),求实数a与n的值.解:(1)因为函数f(x)=loga(a0,a1)是奇函数.所以f(-x)+f(x)=0,解得m=-1.(2)由(1)及题设知,f(x)=loga,设t=1+,所以当x1x21时,t1-t2=-=0,所以t11时,logat1logat2,即f(x1)1时,f