2019年高考数学二轮复习专题四函数概念、基本初等函数及导数专题检测（含解析）新人教A版.docx

专题四函数概念、基本初等函数及导数专题检测选题明细表知识点方法A组B组集合与常用逻辑用语12,9复数1平面向量13不等式与线性规划5,156,7计数原理与概率9三角函数143立体几何815,16函数概念与性质2,4,6,7,10,155,8,12基本初等函数、二次函数、幂函数、分段函数3,11,124,10,14导函数相关的函数性质与综合问题1611,13,17,18A组一、选择题1.已知集合A=1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点集合B=(x,y)|xA,yA,x+yA,则B的子集个数为(D)(A)3(B)4(C)7(D)8解析:因为集合A=1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点集合B=(x,y)|xA,yA,x+yA,所以B=(1,1),(1,2),(2,1),所以B的子集个数为23=8个.故选D.2.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)(A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-,-31,+)(D)(-,-3)(1,+)解析:由题意,得x2+2x-30,解得x1或xbc(B)cba(C)cab(D)acb解析:因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x(-,0时,f(x)为减函数,所以f(x)在0,+)上为增函数,所以b=f(4)=f(-2)=f(2),又因为120.32ba.故选B.5.设x,y均为正数,且+=,则xy的最小值为(D)(A)1(B)3(C)6(D)9解析:因为x,y均为正数,且+=,所以=,整理可得xy=x+y+3,由基本不等式可得xy2+3,整理可得()2-2-30,解得3或-1(舍去),所以xy9,当且仅当x=y时取等号.故选D.6.(2017绍兴二模)已知f(x)是定义在R上的单调递增函数,则下列四个命题:若f(x0)x0,则ff(x0)x0;若ff(x0)x0,则f(x0)x0;若f(x)是奇函数,则ff(x)也是奇函数;若f(x)是奇函数,则f(x1)+f(x2)=0x1+x2=0.其中正确的有(A)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:对于,因为f(x)是定义在R上的单调递增函数,若f(x0)x0,则ff(x0)f(x0)x0,故正确;对于,当ff(x0)x0时,若f(x0)x0,由f(x)是定义在R上的单调递增函数得ff(x0)f(x0)x0,与已知矛盾,故正确;对于,若f(x)是奇函数,则ff(-x)=f-f(x)=-ff(x),所以ff(x)也是奇函数,故正确;对于,当f(x)是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若f(x1)+f(x2)=0,则f(x1)=-f(x2)x1=-x2x1+x2=0;若x1+x2=0x1=-x2f(x1)=f(-x2)=-f(x2)f(x1)+f(x2)=0,故正确.故选A.二、填空题7.若实数ab1,且logab+logba=,则logab=,=.解析:由题logab+=,则2(logab)2-5logab+2=0,又ab1,0logab1,所以logab=,=b,a=b2,即=1.答案:18.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为,体积为.解析:由三视图可知,其直观图是底面ACED为直角梯形的四棱锥,侧棱BC底面ACED,如图所示.由图中数据可得,AB=BE=DE=2,DB=2.在BED中,由余弦定理可得cosBED=-,所以BED=120,SBED=BEDEsinBED=22=2.故该几何体的表面积S=SRtABC+SRtBCE+SRtABD+S梯形ACED+SBED=22+22+42+(2+4)2+2=10+4+2,体积V=S梯形ACEDBC=62=4.答案:10+4+249.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.解析:因为XB(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=.答案:10.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,对xR都有f(x-1)=f(x+1)成立,当x(0,1且x1x2时,有0.给出下列命题:(1)f(1)=0;(2)f(x)在-2,2上有4个零点;(3)点(2 016,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心;(4)x=2 016是函数y=f(x)图象的一条对称轴.则正确的是.解析:对xR都有f(x-1)=f(x+1)成立,令x=0得,f(-1)=f(1),因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),所以f(1)=0,故(1)正确;又f(0)=0,令x=1得f(0)=f(2),所以f(2)=0,由奇函数得f(-2)=0,f(-1)=0,故(2)错误;由f(x-1)=f(x+1)得周期T=2,原函数图象的对称中心为(0,0),由周期性得点(2 016,0)是函数y=f(x)的图象的一个对称中心,故(3)正确;原函数图象无对称轴,故(4)错误.所以正确的命题是(1)(3).答案:(1)(3)11.(2016江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=其中aR.若f(-)=f(),则f(5a)的值是.解析:由题意得f(-)=f(-)=-+a,F()=f()=|-|=,得-+a=,则a=,则f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+a=-1+=-.答案:-12.(2017绍兴二模)已知函数f(x)=x3-3x,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程是;函数f(x)在区间0,2内的值域是.解析:函数f(x)=x3-3x,切点坐标(0,0),f(x)=3x2-3,切线的斜率为-3,所以切线方程为y=-3x;令3x2-3=0,可得x=1,x(-1,1),f(x)0,函数是增函数,f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2,函数f(x)在区间0,2内的值域是-2,2.答案:y=-3x-2,213.在ABC中,AB=4,AC=2,点P为BC边上靠近点B的三等分点,点O是ABC的外心,则的值为.解析:如图,取AB,AC的中点分别为D,E,则ODAB,OEAC.因为=+=+(-)=+,所以=(+)=+=|cosDAO+|cosEAO=|+|=|2+|2=6.答案:6三、解答题14.已知函数f(x)=sin xcos x-+cos2x(0)的最小正周期为.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若a,b,c分别为ABC的三内角A,B,C的对边,角A是锐角,f(A)=0,a=1,b+c=2,求ABC的面积.解:(1)f(x)=sin xcos x-+cos2x=sin 2x-+=sin(2x+),所以T=,从而得到=1,所以f(x)=sin(2x+).由2k-2x+2k+(kZ)可得k-xk+(kZ),所以f(x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).(2)因为f(A)=0,所以sin(2A+)=0,又角A是锐角,所以2A+0,即a-1时,当0x1+a时,h(x)1+a时,h(x)0.当a+10,即a-1时,h(x)0恒成立,h(x)在(0,+)上单调递增.综上,当a-1时,h(x)的单调递减区间为(0,1+a),单调递增区间为(1+a,+).当a-1时,h(x)的单调递增区间为(0,+),无单调递减区间.(2)由题意可知,不等式f(x)g(x)在区间1,e的解集为非空集合,即在1,e存在x0使得f(x0)g(x0)成立,由(1)中h(x)=f(x)-g(x),则在1,e存在x0使得h(x0)=f(x0)-g(x0)0,即函数h(x)=x-aln x+在1,e上的最小值h(x)min0.由(1)知,当a-1时,h(x)在1,e上单调递增.所以h(x)min=h(1)=2+a0,即a-2.当a-1时,若a+1e,即ae-1时,h(x)在1,e上单调递减,则h(x)min=h(e)=e+-a0,所以a.又因为e-1.所以a.当0a+11,即-1a0时,h(x)在1,e上单调递增,h(x)min=h(1)=2+a0.此时a-2无解.当1a+1e,即0a0.不合题意.综上可得,实数a的取值范围为,+)(-,-2.16.(2017台州期末)设函数f(x)=(x2-x+1)e-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x0,2时,f(x)-x2+2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)函数f(x)的定义域为x|xR,f(x)=-(x-2)(x-1)e-x,e-x0,令f(x)0,解得x2,f(x)为减函数,令f(x)0,解得1x2,f(x)为增函数,所以f(x)的单调递减区间为(-,1),(2,+),单调递增区间为(1,2).(2)因为f(x)-x2+2x+m在x0,2时恒成立,所以mf(x)+x2-2x=(x2-x+1)e-x+x2-2x,令g(x)=(x2-x+1)e-x+x2-2x,则g(x)=-(x-2)(x-1)e-x+2(x-1),当x0,1)时,g(x)=0,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以g(x)min=g(1)=-1,所以m-1.B组一、选择题1.已知i是虚数单位,m和n都是实数,且m(1+i)=5+ni,则等于(A)(A)i(B)-i(C)1(D)-1解析:由m(1+i)=5+ni得m=n=5,所以=i.故选A.2.(2017金华4月)已知A=x|-2x1,则A(RB)为(D)(A)(-2,1)(B)(-,1)(C)(0,1) (D)(-2,0解析:A=x|-2x1=x|x0,所以RB=x|x0,所以A(RB)=x|-2x0=(-2,0.故选D.3.已知sin(-x)=,则sin 2x的值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:sin 2x=cos(-2x)=1-2sin2(-x)=1-2()2=.故选C.4.设()b()a1,那么(C)(A)aaabba(B)aabaab(C)abaaba(D)abbaaa解析:因为函数y=()x在R上单调递减,故由()b（）a10ab1,从而有abaa0,a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是(C)(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(1,2)(D)2,+)解析:因为y=loga(2-ax)(a0,a1)在0,1上是减函数,令u=2-ax(a0),显然u=2-ax(a0)在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a1,又要使y=loga(2-ax)(a0,a1)在0,1上有意义,需要2-a0得1a0,b0,若不等式-0恒成立,则m的最大值为(B)(A)4(B)16 (C)9(D)3解析:因为a0,b0,所以由-0恒成立得m(+)(3a+b)=10+恒成立.因为+2=6,当且仅当a=b时等号成立,所以10+16,所以m16,即m的最大值为16.故选B.7.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是(C)(A)(-2,1)(B)(-4,3)(C)(-1,2)(D)(-3,4)解析:原不等式可变形为m2-m()x,因为函数y=()x在x(-,-1上是减函数,所以()x()-1=2,当x(-,-1时m2-m()x恒成立等价于m2-m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)(A)m (B)0m0(D)m0在R上恒成立,则=1-4m,所以m0是原不等式恒成立的一个必要不充分条件.故选C.二、填空题10.已知a=2x,b=,则log2b=,满足logab1的实数x的取值范围是.解析:由b=得log2b=,由a=2x,当x0时,a=2x1,由logab1,得ba,即2x,x.当x=0时,不等式不成立,综上,x的取值范围为(-,0),+.答案:(-,0),+11.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,给出如下命题:0是函数y=f(x)的一个极值点;函数y=f(x)在x=-处切线的斜率小于零;f(-1)f(0);当-2x0.其中正确的命题是.(写出所有正确命题的序号)解析:因为x0时,f(x)0;x=0时,f(x)=0;-2x0,所以0是函数y=f(x)的一个极值点.因为f(-)0,所以函数y=f(x)在x=-处切线的斜率大于0.因为-2x0,所以f(-1)f(0).-2x0.答案:12.已知函数f(x)=x2-3x+ln x,则f(x)在区间,2上的最小值为;当f(x)取到最小值时,x=.解析:f(x)=2x-3+=(x0),令f(x)=0,得x=或x=1,当x(,1)时,f(x)0,所以f(x)在区间,1上单调递减,在区间1,2上单调递增,所以f(x)在区间,2上的最小值为f(1)=-2,答案:-2113.已知函数f(x)=(x2+x+m)ex(其中mR,e为自然对数的底数).若在x=-3处函数f(x)有极大值,则函数f(x)的极小值是.解析:f(x)=(x2+x+m)ex,f(x)=(x2+3x+m+1)ex,若f(x)在x=-3处函数f(x)有极大值,则f(-3)=0,解得m=-1,故f(x)=(x2+x-1)ex,f(x)=(x2+3x)ex,令f(x)0,解得x0或x-3,令f(x)0,解得-3x0,故f(x)在(-,-3)上递增,在(-3,0)上递减,在(0,+)上递增,故f(x)极小值=f(0)=-1.答案:-114.已知函数f(x)=(e为自然对数的底数),则f(e)=,函数y=f(f(x)-1的零点有个.(用数字作答)解析:f(e)=ln e=1,由f(f(x)-1=0,即f(f(x)=1,令t=f(x),则f(t)=1.则或由得t=e,由得f(|t|+1)=0,ln(|t|+1)=0,|t|+1=1,t=0,当t=e时,由f(x)=e,得或得x=ee或x=-e+1,当t=0时,由f(x)=0得或得x=1.综上y=f(f(x)-1的零点为3个.答案:1315.在棱长均相等的正四棱锥PABCD中,O为底面正方形的重心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:PC平面OMN;平面PCD平面OMN;OMPA;直线PD与直线MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)解析:如图,连接AC,易得PCOM,所以PC平面OMN,结论正确.同理PDON,所以平面PCD平面OMN,结论正确.由于四棱锥的棱长均相等,所以AB2+BC2=PA2+PC2=AC2,所以PCPA,又PCOM,所以OMPA,结论正确.由于M,N分别为侧棱PA,PB的中点,所以MNAB,又四边形ABCD为正方形,所以ABCD,所以直线PD与直线MN所成的角即为直线PD与直线CD所成的角,为PDC,又三角形PDC为等边三角形,所以PDC=60,故错误.答案:三、解答题16.(2017天津卷)如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC=90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(1)求证:MN平面BDE;(2)求二面角CEMN的正弦值;(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.解:如图,以A为原点,分别以,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).(1)=(0,2,0),=(2,0,-2).设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即不妨设z=1,可得n=(1,0,1).又=(1,2,-1),可得n=0.因为MN平面BDE,所以MN平面BDE.(2)易知n1=(1,0,0)为平面CEM的一个法向量.设n2=(x1,y1,z1)为平面EMN的法向量,则因为=(0,-2,-1),=(1,2,-1),所以不妨设y1=1,可得n2=(-4,1,-2).因此有cos=-,于是sin=.所以二面角CEMN的正弦值为.(3)依题意,设AH=h(0h4),则H(0,0,h),进而可得=(-1,-2,h),=(-2,2,2).由已知,得|cos|=,整理得10h2-21h+8=0,解得h=或h=.所以线段AH的长为或.17.(2018宁波5月)已知函数f(x)=aln x+x-,其中a为实常数.(1)若x=是f(x)的极大值点,求f(x)的极小值;(2)若不等式aln x-b-x对任意-a0,x2恒成立,求b的最小值.解:(1)f(x)=,x0.由题意,得f()=0,得+a+1=0,所以a=-,此时f(x)=-ln x+x-.则f(x)=.所以f(x)在,2上为减函数,在2,+)上为增函数.所以x=2为极小值点,极小值f(2)=-.(2)不等式aln x-b-x即为f(x)b.所以bf(x)max.若1x2,则ln x0,f(x)=aln x+x-x-2-=.当a=0,x=2时取等号;若x1,则ln x0,f(x)=aln x+x-ln