再探实际问题与一元一次方程教学设计

再探实际问题与一元一次方程 教学设计教学设计思想：本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程，在此基础上我们才可以进一步探究用一元一次方程解决实际问题。在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。教学目标：1知识与技能利用相等关系建立数学模型列方程；掌握一元一次方程的解法。2过程与方法 会用方程解决简单的实际问题，认识到建立方程模型的重要性；在建立方程解决实际问题时，我们体会到设未知数的意义。3情感、态度与价值观体会数学建模与实际的相互密切联系，加强数学建模思想。教学重点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。教学难点：解决相关问题时，利用相等关系列方程。重难点突破：关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。教学方法：采用直观分析法、引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。课时安排：1课时。教具准备：投影仪。教学过程：一、创设情境师：通过前几节课的学习，同学们回忆一下，列方程解应用题的第一步是什么？生：分析题意，设未知数。师：很好。我们以前学的应用题大多是求一个未知量，因而设一个未知数我们今天要学的内容需要求两个未知量，这又如何解决呢？通过今天的学习，这些问题将得到很好的答案。教法说法：此节内容与前边内容联系不大，所以开门见山直接提出问题，同时也引起学生的注意和好奇，使学生带着问题进入今天的学习，激发了学生的求知欲。师：板书 一元一次方程的应用二、探索求知，讲授新课（出示投影）销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？师：题中已知是什么？学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。教法说明：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。师：相等关系是什么？可以相互讨论。教法说明：找相等关系是列方程关键的一步。板书：进价与利润的和等于售价。师分析：两件衣服共卖了120(602)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱如果进价大于售价就亏损，反之就盈利假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利 25，那么商品利润是4025元；如果卖出后亏损 25，商品利润是40(一25)元生：设盈利25的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是025x元根据进价与利润的和等于售价，列得方程 x+0.25x=60由此得 x48师：另一件衣服的进价，学生自己求一下。类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是025y，列出的方程是y0.25y=60，解得y=80。两件衣服的进价是x+y= 128元，而两件衣服的售价是60+60120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏 。教法说明：通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。（出示投影）用哪种灯省钱 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种等可以节省费用（灯的售价加电费）？ 师：找出等量关系。学生活动：学生思考，同学探讨。教师分析：问题中有基本等量关系：费用灯的售价+电费，电费05灯的功率(千瓦) 照明时间(时) (1)列式表示费用选定一种灯后，灯的售价和功率(千瓦)已确定，而电费则与照明时间的多少有关设照明时间是t小时，则用节能灯的费用(元)是60+0.50.011t；用白炽灯的费用(元)是 3+0.50.06t。由上面的式子可以发现照明时间与费用的关系 (2)用特殊值试探如果t2 000，那么节能灯的费用(元)是 60+0.50.0112 0007l；用白炽灯的费用(元)是 3+0.50.062000=63如果t2 500，那么节能灯的费用(元)是 60+0.50.0112 50073.75；用白炽灯的费用(元)是 3+0.50.062500=78师：从这两组数值是否可以说明，照明时间不同，为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同?生：是。(3)照明多少小时用两种灯的费用相等(精确到1小时)? 列方程，并求出问题的答案生：60+0.50.011t=3+0.50.06t解得 t=2327（出示投影）球赛积分表问题2000赛季全国男篮甲A联赛常规塞最终积分榜队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836吉林恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以发现：负一场积1分设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出工的值例如，从第一行得方程 18x+1440由此得 x2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分 (1)如果一个队胜m场，则负(22一m)场，胜场积分为2m，负场积分为22一m，总积分为2m+(22一m)m+22 (2)设一个队胜了x场，则负了(22一x)场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x-（22-x）=0由此得总结：这节课我们学习了一元一次方程的应用：销售中的盈亏问题；用哪种