7.1.2平面直角坐标系.ppt

7.1.2 平面直角坐标系,10月8日,点A在数轴上的坐标为_，点B在数轴上的坐标为_.,0,1,2,3,4,-3,-2,-1,A,B,2.如图：,-3,4,复习引入,1.数轴的定义,思考：,类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？,法国数学家 笛卡儿 (1596-1650),1637年，他发表了几何学，创立了平面直角坐标系.,问题1： 什么是平面直角坐标系呢？,X,Y,1.在平面内画两条 互相垂直、 原点 重合的数轴.,2.分别以向右、向 上作为数轴正方向.,3.水平的数轴称为X轴或横轴，竖直的数轴称为Y轴或纵轴.,原点,X轴或横轴,Y轴或纵轴,问题2： x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？,X,Y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注意：,1.象限以数轴为界.,2.坐标轴上的点不属于任何象限.,问题3： 什么叫点的横坐标、纵坐标？什么叫点的坐标？,X,Y,A,A点的横坐标是2,A点的纵坐标是3,A点的坐标是 （2，3）,规定： 横坐标在前， 纵坐标在后.,A点的坐标（2，3）称为有序实数对,数轴上的点与实数是一一对应的,坐标平面内的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（x，y）,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,X,Y,A,C,B,D,E,F,例题1： 写出平面直角坐标系中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标.,A(2,1),B(-1,2),C(-2，-2),D(3，-2),E(1,0),F(0,3),G(0,0),G,问题4： 已知点的坐标如何确定点的位置呢？,X,Y,例题2： 将下列各 点在坐标系中表示 出来.,A（3 , 2）,B（-1,1）,C（-2,-3）,D（0，-2）,A,B,C,D,问题5： 各象限内的点的横坐标、纵坐标符号有什么特征？,观察屏幕上点的坐标,回答下列问题: (1)这些点分别位于哪个象限 ？ (2)请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳出四个象限内点的横、纵坐标各有什么特征?,+,+,+,-,-,+,-,-,X,Y,A(2,1),B(-1,2),C(-2，-2),D(3，-2),问题6：,x轴、y轴上的点的坐标有 什么特征？,X,Y,A,B,C,D,（2,0）,（-2,0）,（0,1）,（0,-3）,X轴上的点的 纵坐标为0.,Y轴上的点的 横坐标为0.,例题3：判定以下各点在第几象限 或在什么坐标轴上?,A（-5,2）,B（3，-2）,C（0，4）,D（-6，0）,A在第二象限,B在第四象限,C在Y轴的正半轴,D在X轴的负半轴,例题4：正方形ABCD的边长是3，如果以点A为原点，AB所在直线为X轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是那条线？写出正方形的顶点的坐标.,A,B,C,D,X,Y,（0,0）,（3,0）,（3,3）,（0,3）,分别求点P(-4, 5),Q（0，-3）到坐标轴的距离。,归纳：点P(x,y)到坐标轴的距离： (1)点P(x,y)到x轴的距离是纵坐标y的绝对值,即 (2)点P(x,y)到y轴的距离是横坐标x的绝对值。,活学活用,点P(x,y)在第二象限，到x轴的距离8， 到y轴的距离是5，则P点的坐标为 .,练习1填空： （1）横坐标为正数的点在 象限； （2）横坐标为负数的点在 象限； （3）纵坐标为正数的点在 象限； （4）纵坐标为负数的点在 象限； （5）P（x，y）的坐标满足xy0， 则点P在 象限； （6）P（x，y）的坐标满足xy0， 则点P在 象限.,第一或第四,第二或第三,第一或第二,第三或第四,第一或第三,第二或第四,填空： （1）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是 ； （2）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的坐标是 ； （3）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单位长度，点C的坐标是 ； （4）点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，点D的坐标是 ； （5）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标为 ,（6，0）或（-6，0）,（0，2）或（0，-2）,（0，-1）,（3，3）,（4，5）或（4，-5）或（-4,5）或（-4，-5）,如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标,y轴是AD所在的直线.,A（0,0） B（6,0） C（6,6） D（0,6）,请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是多少？与同学交流一下,在平面直角坐标系中作出过A(-2,3)和B(1,3)两点的直线, 并指出直线AB与x轴有什么位置关系.,A,B,归纳：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征： (1)与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等 (2)与y轴平行的直线上的点的横坐标相等,活学活用,若线段AB平行y轴,AB长为2,若A的坐标为(3,1),则B的坐标为_ .,若点P（2，y）到两坐标轴的距离相等,则P点的坐标为 . 直线OP与两条坐标轴有什么关系？,归纳：两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征： (1)第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点 横、纵坐标相等； (2)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点 横、纵坐标互为相反数.,在平面直角坐标系中，已知点M（2a-1,a-5） 在第四象限的角平分线上，求a的值及点M的坐标。,活学活用,已知：点A的坐标为（2，1）， 则点A关于x轴的对称点的坐标是 ， 点A关于y轴的对称点的坐标是 ， 点A关于原点的对称点的坐标是 ，,归纳：对称点的坐标特征 两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数； 两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数； 两点关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数。,P（-2，y）,Q(x,-3)关于y轴对称， 则x= ,y= ,活学活用,1、能够正确画出平面直角坐标系.,2、能在平面直角坐标系中，根据点的坐标确定点所在的位置，或由点的位置求出点的坐标.,3、掌握各个象限内、x轴、y轴上点的坐标的特点. 第一象限（，） 第二象限 （，） 第三象限（，） 第四象限 （，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）