New粘性流体力学.ppt

流体力学,第4章 粘性流体力学,真实流体运动 阻力问题,粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtls boundary theory (1904) CFD (Computational Fluid Dynamics),Ch.4 Viscous Fluid Flow,4.1 粘性流概要,一、粘性(viscosity) - 流体微团间发生 相对滑移时产生切向阻力的性质； 或：流体抗拒变形的性质。 影响或结果：形成内摩擦；粘附于所接触的表面,从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(/)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。,Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？,二、牛顿内摩擦定律 (Newtons Resistance Law),No slip at wall,对于流体如水、空气作直线层流运动的情况, 实验表明：,角变形速度： (shear strain rate),牛顿内摩擦定律：,剪切应力： (shear stress),切应力与速度梯度呈线性关系,应力：作用在截面单位面积上的力. 切应力： 单位面积的摩擦力为切应力。,u,u,u +du,粘性系数(viscosity coefficient) 动力(dynamic)粘性系数： =f (T,P) , 单位： Pa s(kg/ms) 运动(kinematic)粘性系数： = / , m2/s 对于 空气,Sutherland 公式： 其中：0 -0时的动力粘度；C=110 对于水：,空气：T (混乱运动而吸引力很小) 水： T (why?-分子间的吸引力),P = 1bar,粘度一般不随压力变化； 对于气体温度升高则粘度变大； 对于液体温度升高则粘度变小(如润滑油冬季粘稠，夏季粘度小),Liquid Viscosity in mPa.s Water at 0C 1.79 Water at 20C 1.002 Water at 100C 0.28 Glycerin at 0C 12070 Glycerin at 20C 1410 ( =1264kg/m3) Glycerin at 30C 612 Glycerin at 100C 14.8 Motor Oil SAE 30 200 ( =891kg/m3) Motor Oil SAE 60 1000,例 1,Bottom plate at rest,Top plate moves at u = V,x,y,h,V,u(y),稳定流动：v = w =0 假设：dp/dx = 0 则有：,Viscous fluid,u = a + by,y=0, u = 0 a=0 y=h, u = V b=V/h,U= V y / h,Bottom plate at rest,Top plate moves at u = V,x,y,h,V,u(y),Viscous fluid,u = V y / h,假设流体是 SAE 30 oil (200C)，V= 3 m/s, h = 2 cm. 计算切应力.,Pa,三、粘性流体和理想流体 理想流体(Ideal or inviscid fluid)： = 0 粘性流体(viscous or real fluid)： 0,x,x,y,边界层 (boundary layer),y,y,x,x,x,y,x,No slip,Slip,牛顿流体(Air,Water etc.)-满足牛顿内摩擦定律的流体即作用在流体上的（剪）切应力与它所引起的速度梯度（角变形速度）之间存在线性关系的流体。如图中线A. 非牛顿流体-不满足牛顿内摩擦定律的流体。 分为：理想塑性体存在一屈服应力，之后与du/dy存在线性关系，如C(牙膏等）； 拟塑性体粘度随角变形速度的增长而下降，如B（纸浆，粘土浆）； 胀流型流体粘度随角变形速度的增长而增大，如D ； 胶状液体 静止时很粘稠（凝固）， 搅动后就变得稀而易于流动 如油漆、油墨等。,4.2 Navier-Stokes (N-S) 方程,Review 标量、向量、张量及场的概念 张量-简化缩写记号表达物理量的集合 优点-基本方程及其数学推导简洁 标量-零级张量；向量- 一级张量； n阶张量-3n 分量。应力张量 , 变形率张量- 二级张量 向量和张量的基本运算 Einstein(爱因斯坦）求和，Kronecker delta, 置换 符号 二阶向量张量基本运算,4.2.1 应力及广义Newton内摩擦定律,一、流体中一点的应力 垂直x轴平面 垂直y轴平面 垂直z轴平面,应力张量ij,粘性引起的应力 正应力（外法线方向） 切应力（与作用面平行） 应力张量 九个分量，其中 （6个独立）,=,实际流动流体任一点的 法向应力：,因此由于粘性正应力（或称附加法向应力） 的存在，法向应力各向大小不等, 即,二、广义Newton内摩擦定律,二元平行流：,三维流动：,不可压流体，在直角坐标系中：,与角变形速度关系,切 应 力,正 应 力,与线变形速度关系,二、广义Newton内摩擦定律,以上公式是对于流体作直线层流运动的情况，它建立了切向应力与剪切变形速率之间的关系。但是在实际遇到的流体中，一般说流体质点并不是作直线运动而是相当复杂的。在这种情况里，要在理论上或通过实验直接导出应力张量和变形速率张量之间的关系，目前是不可能的。 流体力学中广泛采用的广义牛顿定律是在下列三个假设的前提下 用演绎法推导出来的，这三个假设是： (1)运动流体中应力张量在运动停止后应趋于静止流体中的应力张量； (2)偏应力张量的各分量是局部速度梯度张量各分量的线性齐次函数； (3)流体是各向同性的。,不可压流体，在直角坐标系中：,二元平行流：,二、广义Newton内摩擦定律,二元平行流：,三维流动：,不可压流体，在直角坐标系中：,与角变形速度关系,切 应 力,正 应 力,与线变形速度关系,二、广义Newton内摩擦定律,变形率张量：,一般形式：,不可压Newton流体：,对于可压缩Newton流体：,对于不可压粘流体：,上式说明：三个互相垂直的法向应力的算术平均值恰好等于理想流体的压力。,因张量具有对称性，九个应力中只有六个是独立的：,4.2.2粘性流体运动的微分方程（N-S eqs.) 取微元正六面体 微团受力：压力，粘性应力，质量力（ ） 牛顿第二定律：,p,由牛顿第二定律，得 方向的方程 对于不可压流体，简化可得 同理，可得 y 和 z 方向的运动方程。,p,x,将切向应力和法向应力的表达式代入 方向的运动方程，整理得,又,又,则 方向的运动方程变为：,同理可得：,不可压牛顿流体的运动微分方程N-S 方程,若写成矢量形式，则为,（,（,）,若写成张量形式，则为,i,j =1,2,3,惯性力,质量力,表面压力,表面粘性力,物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。,2. 适用条件：（1）,Newton流体（可压和不可压）；,（2）层流运动； （3）湍流瞬时运动。,3. 简化情形：,Discussion:,未知量 5个：,4. 方程组的封闭性：,基本方程(4个):,补充方程(状态方程),不可压流体：,可压流体：,如何求解？ 准确解？（只有典型的流动如平板间、圆管中的 层流） （二阶非线性微分方程） 近似解（简化方程后，possible) 数值方法 - CFD,5.NS方程的另一形式（旋涡扩散方程）,对NS方程两边取旋度，经过推导便可得到：,其中：涡量（旋度）,如果用柱坐标，球面座标表示，如何表达？,运动的有旋性： 旋涡的扩散性：使涡量趋于均匀即漩涡强的地方向弱的地方扩散涡量。类似温度。 能量的耗散性：摩擦耗损。质量力和表面力所作的功只有一部分变成动能，而另一部分则被粘性应力耗损变成了热能。,4.2.3 粘性流体运动的基本特征,4.3.1 平行平板间定常层流流动Couette（库埃特）流动,(a),(b),(c),简化为,简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。,4.3 不可压缩粘性流动的准确解,Note: 假设平板足够大即w=0，又层流则v=0,略f.,纯剪切,Poiseuille,速度最大值：,平均速度：,平板上剪应力：,压力梯度使速度剖面为抛物型层流运动的特征。,（Couette流动）,速度分布：,计算Poiseuille（泊肃叶）流动时：,（1）Stream function； （2）Vorticity; （3）Velocity potential ; （4）Bulk (averaging) velocity; （5）Shear stress distribution .,4.3.2 圆管内的定常层流运动,讨论速度分布、流量及阻力。,：压力梯度；,0 , 圆管水平放置，截面上压力均布。,其中,1. NS方程（柱坐标系（r,z）中）：,分析：,（1）轴对称流，柱坐标系（ ）中,（2）直线运动，不计质量力，压力只是,