2020届高考数学第十单元计数原理、概率与统计第71讲两个计数原理与排列、组合的基本问题练习理新人教A版.docx

第71讲两个计数原理与排列、组合的基本问题1用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)A8种 B24种C48种 D120种 2和4排在个位时，共有A2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43224种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448(个)2甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(D)A150 B180C300 D345 分两类：(1)甲组中选出一名女生有CCC225种选法；(2)乙组中选出一名女生有CCC120种选法故共有345种选法3将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(A)A12种 B10种C9种 D8种 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步计数原理不同的选派方案共有2612(种)4(2019东北四市模拟)甲、乙两人要在一排8个空座上就座，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为(C)A10 B16C20 D24 (方法1)当甲在乙的左侧时有如下情况：甲在第2个座位，则乙在第4,5,6,7个座位坐都可以，此时有4种情况；甲在第3个座位，则乙在第5,6,7个座位坐都可以，此时有3种情况；甲在第4个座位，则乙在第6,7个座位坐都可以，此时有2种情况；甲在第5个座位，则乙在第7个座位坐，此时有1种情况故共有10种情况同理，当甲在乙的右侧时，也有10种情况因此，一共有20种情况(方法2)因甲乙不相邻，故采用插空法除甲、乙外共6个空座，所以把甲、乙插入5个空中，共有A20种方法5用五种不同的颜色给如图所示的四个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能涂同色，那么涂色的方法共有320种 按1,2,3,4区域顺序着色，分别有C，C，C，C种方法，由分步计数原理，共有CCCC320种方法6(2018全国卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_16_种(用数字填写答案) (方法1)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)(方法2)间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)74位学生与2位教师并坐合影留念，下列情形下，各有多少种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻 (1)中间有两个位置，故有AA48(种)；(2)用插空法，首先排四位学生有A种方法，再将两名教师作为一个元素插入三个空格有A种方法，再将两个教师交换位置有A种方法，故共有AAA144(种)；(3)用插空法，首先排四位学生有A，然后将两位教师插入除两端外的三个空格有AA144(种)8(2017豫南九校2月联考)某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村庄进行义务巡诊，其中每个分队必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有(B)A72种 B36种C24种 D18种 A(CCCC)36种9由数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数中，恰好只有两个偶数相邻的排列数为2880个 分如下步骤：(1)首先从三个偶数中选出两个并进行排列有CA；(2)然后将四个奇数排列有A；(3)再用插空法，将选出的两个偶数看成一个整体与另一偶数插入五个空格有A.由乘法原理有CAAA2880.10用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的：(1)四位数；(2)能被5整除的四位数；(3)千位上数字比百位上数字大的四位数 (1)用剔除法，AA109879874536(个)(2)个位数字为0有A个；个位数字为5，千位数字不为0有AA个，故符合题意的四位数有AAA952(个)(3