2016高考数学总复习课时作业堂堂清平面向量5-4.ppt

第四节 线段的定比分点与平移,1线段的定比分点 (1)P分有向线段 所成的比 设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线段 所成的比,图1,P在线段P1P2上，P为内分点， . P在线段P1P2或P2P1的延长线上，P为外分点， . 0，且1. 内分取“”，外分取“”,0,0,(2)定比分点坐标公式 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，P分有向线段 。 所成的比为，则有 中点坐标公式： 当1时，P为 的中点，,2平移 (1)图形的平移 将平面坐标系内的图形F上 按照 ，移动 ，得到图形F，把这一过程叫做图形的平移 按同一方向平移相同长度即各点按平移向量a平移 (2)平移公式 平移前的点P(x，y)(原坐标)，平移后的点P(x，y)(新坐标)平移向量 (h，k)，则,所有点,同一方向,相同的长度,图2,注意：点的平移公式，其实就是向量 的坐标公式： (h，k)(xx，yy)，从而有,如图2.,1已知点P分有向线段 的比为3，则P1分 的比为 ( ),解析：P分有向线段 的比为3， 如图3， 答案：B,图3,2设向量 (7,5)，按向量a(3,6)平移得到向量 ，则 的坐标为 ( ) A(10,1) B(4，11) C(7,5) D(3,6) 解析：平移指的是相对位置发生改变，而大小形状都不改变故选C. 答案：C,3已知两点P1(3，5)，P2(1，2)，在 的延长线上有一点P，使得| |15，则点P的坐标是_,答案：(9,4),4把函数的图象F按向量a( ，2)平移后得到函数y2sinx的图象F，则平移前的图象F的函数解析式为_ 解析：设平移前的图象F上的任一点为P(x，y)，平移后与之对应的点为P(x，y)，则有 点P(x，y)在函数y2sinx的图象上，y2sinx.,5已知在ABCD中，点A(1,1)，B(2,3)，CD的中点为E(4,1)，将ABCD按向量a平移，使C点移到原点O. (1)求向量a； (2)求平移后平行四边形的四个顶点的坐标 解：(1)如图4，ABCD中，设C(x，y)，由中点坐标公式， D点坐标为(8x,2y),图4,又向量 ，即 (1,2)(82x，22y) (2)A、B、C、D按向量a平移后的坐标公式为 平移后四个顶点的坐标依次为A( ，1)，B( ，1)，C(0,0)，D(1，2),定比分点公式及其应用 例1 已知直线ykx2，P(2,1)，Q(3,2) (1)当k2时，这条直线与直线PQ的交点分 所成的比是多少？ (2)当这条直线和线段PQ有交点时，求k的取值范围 分析 运用定比分点坐标公式，注意起点、终点、分点及的意义,拓展提升 直线与线段的交点问题，可以选用作参数，解决问题较为方便，同样证三点共线也可以考虑利用定比分点坐标公式来证，只要证明公式中两个式子求出的比值相同即可 定比的符号有着明确的几何意义分点、起点、终点的相对位置确定了的符号，反过来，的符号又可确定分点、起点、终点的位置关系,平移公式及其应用 例2 是否存在一个平移，它把点(0，1)移至(1,0)且把点(1,3)移至(0,4)? 解 假设存在平移a(x，y)， 存在平移a(1,1)，满足题设条件,已知A(3,7)，B(5,2)，将按向量a(1,2)平移后所得向量的坐标是 ( ) A(1，7) B(2，5) C(10,4) D(3，3) 解析：A(3,7)，B(5,2)， (2，5) 由于向量不管怎样平行移动，向量不变，即向量对应的坐标不变，故正确答案是B. 答案：B,(2)函数y2sin2x的图象按向量c(m，n)平移后得到函数y2sin2(xm)n的图象，即yf(x)的图象由(1)得f(x),拓展提升 平移公式与有向线段的定比分点坐标公式一样，在高考中并非是重点，通常出现在解析几何或三角函数中，通过平移化简曲线方程或求三角函数的解析式关于平面图形的平移，关键在于掌握好平移公式，确定平移向量，注意公式的正、逆使用，并特别注意分清新、旧函数的解析式,解：(1)f(A，B)(sin2A )2(cos2B )21，由题意得,1关于线段的定比分点 要弄清楚按定比划分线段和定比的意义，也可以把定比分点问题转化为向量共线问题，这样处理线段比例时用向量平行的充要条件更为简捷 2将图形按向量a(h，k)平移，也就是将图形沿x轴向右(或向左)平移|h|个单位(h0时向右，h0时向上，k0时向下)函数yf(x)图象按向量a(h，k)平移后，新图象所对应的函数解析式为yf(xh)k.因此图形按向量平移和沿x轴、沿y轴方向平移所得结果是一致的，只是前者更利于研究，方便于过程的阐述,3将一个图形平移，图形的形状、大小不