2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第4讲函数及其表示课时达标理新人教A版.docx

第4讲 函数及其表示课时达标一、选择题1函数yln(x2x)的定义域为()A(，0)(1，) B(，0)(1,2C(，0) D(，2)B解析 由已知得x(，0)(1,2故选B2(2019广州模拟)设函数f(x)满足f 1x，则f(x)的表达式为()A BC DA解析 令t，则x，代入f 1x，得f(t)1，即f(x).故选A3已知f(x)则f f 的值为()A BC1 D1D解析 f f cos1cos11.4已知函数f(x)设a，则f(f(a)()A B2 C3 D2A解析 1a0，则f(f(a)f()log3.5(2019福州调研)设函数f：RR满足f(0)1，且对任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 019) ()A0 B1 C2 019 D2 020D解析 令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)02111022，令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 019)2 020.6设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn |x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn xD解析 当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C项故选D二、填空题7若函数f(x1)的定义域是2,3，则y的定义域是_解析 因为yf(x1)的定义域是2,3，所以1x14，即f(x)的定义域是1,4，所以解得1x2或23，则a的取值范围是_解析 由已知得或解得a9.答案 (9，)9(2019常州中学月考)若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析 因为函数y的定义域为R，所以ax22ax30无实数解，即函数uax22ax3的图象与x轴无交点当a0时，函数u3的图象与x轴无交点；当a0时，则(2a)243a0，解得0a3.综上所述，a的取值范围是0,3)答案 0,3)三、解答题10设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解析 (1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图所示11(2019巴蜀中学期中)已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)与g(f(2)；(2)求f(g(x)与g(f(x)的表达式解析 (1)由已知条件可得g(2)1，f(2)3，因此f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)当x1或x1时，f(x)0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)12已知函数f(x)x2mxn(m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的实数根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0,3时，求函数f(x)的值域解析 (1)因为f(x)x2mxn，且f(0)f(1)，所以n1mn，m1，f(x)x2xn.因为方程xf(x)有两个相等的实数根，所以方程xx2xn有两个相等的实数根，即方程x22xn0有两个相等的实数根，所以(2)24n0，所以n1，所以f(x)x2x1.(2)由(1)知f(x)x2x1.此函数的图象是开口向上，对称轴为x的抛物线，所以当x时，f(x)有最小值f .而f 21，f(0)1，f(3)32317，所以当x0,3时，函数f(x)的值域是.13选做题(2019金陵中学期中)若函数f(x)，则(1)_；(2)f(3)f(4)f(2 019)f f f _. 解析 (1)因为f(x)f