2020版高考数学一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题教案理新人教A版.docx

第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础知识整合1判断二元一次不等式表示的平面区域由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧的平面区域2线性规划中的基本概念画二元一次不等式表示的平面区域的方法(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证1(2019山西临汾模拟)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案C解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项中阴影部分所表示的区域故选C.2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)答案A解析由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.3(2019广州模拟)若实数x，y满足则z的最小值为()A.3 B. C. D.答案D解析作出不等式组表示的平面区域如图，z表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内的点(1,1)到原点的距离最短，即z的最小值为.故选D.4(2017浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4 C6，) D4，)答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，)故选D.5(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案9解析不等式组表示的可行域是以A(5,4)，B(1,2)，C(5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数zxy的最大值在顶点A处取得，即当x5，y4时，zmax9.6(2019河南新乡联考)已知z2xy，x，y满足不等式组且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是_答案解析可见A(m，m)，B(1,1)，所以当直线z2xy过点A时有最小值为3m，当过点B时有最大值为3，所以343m，所以m.核心考向突破考向一二元一次不等式(组)表示平面区域例1(1)不等式组表示的平面区域的面积等于_答案解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(1,0)，B(2,0)，由得C(4,3)SABCAB|yc|13.(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_答案(0,1解析不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)由得A；由得B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya中的a的取值范围是0a1或a.触类旁通 如何确定二元一次不等式(组)表示的区域(1)直线定界，特殊点定域注意边界线是实线还是虚线(2)不等式组中含有参数时，先正确作出不含参数的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面区域，然后转动或平移含参数直线使其满足题目要求，从而确定参数的取值范围.即时训练1.(2019郑州模拟)已知不等式组表示的平面区域为D，若直线ykx1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是_答案解析区域D如图中的阴影部分所示，直线ykx1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线ykx1只要经过AB的中点即可由方程组解得A(1,0)由方程组解得B(2,3)所以AB的中点坐标为，代入直线方程ykx1得，k1，解得k.2若不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则k_.答案1解析直线xkyk0过定点(0,1)，当k0时，若得到对称四边形，则直线xkyk0与直线xy10一定垂直，验证(0,1)到直线xy10的距离d1，满足题意，此时k1.综上可知，k1.考向二求目标函数的最值问题角度求线性目标函数的最值例2(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45答案C解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示由解得即A(2,3)由图知，当直线3x5yz0过点A时，z取得最大值，故zmax325321.故选C.触类旁通 求目标函数zaxby的最大值或最小值，先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.即时训练3.(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案6解析根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z3x2y可得yxz，画出直线yx，将其上下平移，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由解得B(2,0)，此时zmax3206.角度求非线性目标函数的最值例3(2019重庆一中模拟)已知实数x，y满足则z的最大值为_答案解析画出约束条件表示的可行域，如图因为z表示可行域内的点P(x，y)与点A(0，1)连线的斜率，由得直线交点为B(3,4)，所以当P在点B(3,4)时，z有最大值，因此z的最大值为.触类旁通 目标函数是非线性形式的函数时，常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有：(1)表示点(x，y)与原点(0，0)间的距离，表示点(x，y)与点(a，b)间的距离.(2)表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.即时训练4.(2019辽宁五校联考)已知a，b是正数，且满足2a2b1时，直线ymxz过点B时纵截距最小，从而z最小，由得B.由m3得m9与m1矛盾综上可知m.触类旁通 即时训练5.(2019北京模拟)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C D答案D解析作出线性约束条件的可行域当k0时，如图1所示，此时可行域为x轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0时，如图2所示，此时可行域为点A(2,0)，B，C(0,2)所围成的三角形区域，当直线zyx经过点B时，有最小值，即4k.故选D.考向三线性规划中的实际应用问题例5(2019安徽合肥模拟)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元 B360千元C400千元 D440千元答案B解析设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.触类旁通 解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数.即时训练6.某中学生在制作纸模过程中需要A，B两种规格的小卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，每张卡纸可同时截得A，B两种规