2020版高考数学一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式教案理（含解析）新人教A版.docx

第1讲不等关系与不等式基础知识整合1比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0a0，则有1ab；1ab；1abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0anbn(nN，n2)；(6)可开方性：ab0(nN，n2)1ab，ab0.2a0bb0,0c.40axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0)1设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AM N BMNCM0，所以MN.故选A.2(2019河南洛阳模拟)若ab B0 Ca2b2 Da3b3答案C解析abb2，C错误3(2019陕西咸阳摸底)若a，b是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是()Aa2b2 B0 Dab，ab.故选D.4(2019山东德州模拟)已知abc且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2 Bab2cb2Cacbc Dabac答案C解析解法一：abc且abc0，a0，ab，acbc.故选C.解法二：(赋值法)依据条件不妨取a2，b0，c2，可排除A，B，D.故选C.5已知a，b，cR，有以下命题：若，则；若，则ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)答案解析若c0，则命题不成立由得0，于是a0知命题正确核心考向突破考向一不等式的性质例1(1)(2019豫西南联考)如果a0b且a2b2，那么以下不等式中正确的个数是()a2b0；a30，0，又b0，0，正确；a2bab2，不正确故选C.(2)已知a，bR，下列四个条件中，使1成立的必要不充分条件是()Aab1 Bab1C|a|b| Dln aln b答案C解析由1100(ab)b0ab0或ab|b|，但由|a|b|不能得到ab0或ab1，故|a|b|是使1成立的必要不充分条件故选C.触类旁通 解决此类题目常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.即时训练1.(2019山西联考)下列选项中，的一个充分不必要条件是()A Blg alg bCa2b2 Deaeb答案B解析由函数ylg x的单调性知lg alg bab0，但 lg alg b，如a1，b0.故选B.2(2019安徽淮北模拟)若abb2；|1a|b1|；.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析因为ab|b|0，所以a2b2，所以a21b2，故正确又因为ab0，所以a1b10，所以|1a|b1|，故正确因为abab，故正确所以三个不等式都正确故选D.考向二比较两个数(式)的大小角度作差法例2(1)(2019上海徐汇区模拟)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()Apq Dpq答案B解析pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故p0且x1，p，qN，则1xpq与xpxq的大小关系为_答案1xpqxpxq解析1xpq(xpxq)(1xp)(1xq)若x1，则1xp0,1xq0，即1xpqxpxq；若x0,1xq0，(1xp)(1xq)0，即1xpqxpxq.综上，1xpqxpxq.角度作商法例3(1)设a，b都是正数，且ab，则aabb与abba的大小关系是_答案aabbabba解析aabbbaab.若ab，则1，ab0，ab1，aabbabba；若ab，则1，ab1，aabbabba.(2)比较与(其中实数ba0，实数m0)的大小解ba0，m0，bmamabbmabam0，1，即1.角度中间量法例4(1)(2019四川模拟)已知实数aln (ln )，bln ，c2ln ，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCbac Dcab答案A解析因为ee2，所以ln (1,2)，即b(1,2)由ln (1,2)得aln (ln )(ln 1，ln 2)，而ln 22ln e2，即c(2,4)所以abc.故选A.(2)若0ab1，则ab，logba，logb的大小关系是_答案logbablogba解析0a1.又0b1，logblog10.0ablogbb1，logbabbc BacbCbac Dbca答案A解析alog3log331，blog2b，又(log23)21，bc，故abc.故选A.4(2019金版创新)设，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin0，所以T10，b0，且ab，试比较aabb与(ab)的大小考向三不等式性质的应用例5(1)若角，满足，则2的取值范围是_答案解析因为，所以，而，所以0，所以2().(2)已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)答案(3,8)解析解法一：设2x3y(xy)(xy)()x()y，对应系数相等，则2x3y(xy)(xy)(3,8)解法二：令2x3y23b(3,8)触类旁通 利用不等式性质求代数式的取值范围由af(x，y)b，cg(x，y)0，y0，且，1681，得227，故的最大值是27.解法二：设m(xy2)n，则x3y4x2mny