2020版高考数学一轮复习第一章集合与简易逻辑第1讲集合及其运算教案理（含解析）新人教A版.docx

第1讲集合及其运算基础知识整合1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2集合间的基本关系3集合的基本运算1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.2ABABAABB.3A(UA)；A(UA)U；U(UA)A.1(2019镇海中学模拟)设集合Ay|y，Bx|y，则下列结论正确的是()AABBABCBADABx|x1答案D解析Ay|yy|y0，Bx|yx|x1或x1，ABx|x1，故选D.2(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4答案A解析x2y23，x23.xZ，x1,0,1.当x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，综上，A中元素共有9个，故选A.3(2018天津高考)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2答案B解析RBx|x1，A(RB)x|0x9，Bx|2x1，则AB()Ax|x3 Bx|3x0 Dx|x0答案D解析由x29，得x3或x3或x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|x0故选D.5(2018武汉模拟)设全集UR，集合Ax|2xx20，By|yex1，则AB等于()Ax|x2Bx|1x1Dx|x0答案D解析由2xx20得0x2，故Ax|0x1，故By|y1，所以ABx|x0故选D.6(2018武昌模拟)设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA，且xB若AxN|0x5，Bx|x27x100，则AB()A0,1 B1,2C0,1,2 D0,1,2,5答案D解析因为AxN|0x50,1,2,3,4,5，Bx|x27x100x|2x5，ABx|xA，且xB，所以AB0,1,2,5故选D.核心考向突破考向一集合的基本概念例1(1)(2019辽宁模拟)已知集合Ay|yx22x1，Bx|yx22x1，则集合A与集合B的关系为()AABBABCBADAB答案D解析集合A表示二次函数yx22x1(x1)2中y的取值范围，显然y0，即Ay|y0；集合B表示函数yx22x1中x的取值范围，易知xR，即BR，所以AB.故选D.(2)设集合Ax，x2，xy，B1，x，y且AB，则实数x_，y_.答案10解析AB，或解得或或当x1，yR时，AB1,1，y，不满足互异性，舍去；当x1，y0时，AB1,1,0，符合题意；当xy1时，AB1,1,1，不满足互异性，舍去综上可知x1，y0.触类旁通解决集合概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件解本例(1)时要注意，集合A是函数值域构成的数集，集合B是函数定义域构成的数集(2)本例(2)中参数的确定，往往要对集合中的元素进行分类讨论，构造方程组求解.同时注意对元素互异性的检验.即时训练1.(2018郑州模拟)已知集合Ax|y，xZ，Bpq|pA，qA，则集合B中元素的个数为()A1B3C5D7答案C解析由题意知A1,0,1，当p1，q1，0,1时，pq0，1，2；当p0，q1,0,1时，pq1,0，1；当p1，q1,0,1时，pq2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为2，1，0,1,2，共计5个故选C.2设集合A，Bb，ab，1，若AB2，1，则AB()A2,3 B1,2,5C2,3,5 D1,2,3,5答案D解析由AB2，1，可得或当时，此时B2,3，1，所以AB1,2,3,5；当时，此时不符合题意，舍去故选D.考向二集合间的基本关系例2(1)(2019山东模拟)已知集合A，Bx|2，xZ，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C4D8答案D解析由0得02m1，即m2，此时满足BA；当B时，有解得2m3.由得，m的取值范围是(，3触类旁通(1)解本例(1)时，要能够将集合间的关系进行等价转化，转化为集合C中哪些元素必有，哪些元素可能有，不要忽略任何非空集合是它自身的子集.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.解题时要关注空集的特殊性，本例(2)中，易忽视B而误解.即时训练3.设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57B56C49D8答案B解析集合S的个数为262364856.4设Ax|x28x150，Bx|ax10，若BA，则实数a的取值组成的集合C_.答案解析a0时，B，BA；a0时，3或5，解得a或a，所以C.考向三集合的基本运算角度1集合间的交、并、补运算例3(1)(2019海南模拟)已知全集UR，集合Ax|x2x60，B，那么集合A(UB)()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3答案D解析依题意Ax|2x3，Bx|x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D.(2)设全集UR，集合Mx|y，Ny|y32x，则图中阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.答案B解析由3 2x0，得x，即M；由2x0，得32x3，即Ny|ya，若ABA，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca3Daa，所以a1，故选B.(2)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析由|x2|3，得3x23，即5x1，所以集合Ax|5x1因为AB(1，n)，所以1是方程(xm)(x2)0的根，解得m1.此时不等式(x1)(x2)0的解集为1