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解三角形的 实际应用举例,米脂中学 常莹,引例：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。,A,C,B,解斜三角形的主要理论依据是什么？,正弦定理,余弦定理,(1) 已知两角和一边, 求其它元素;,已知三边 , 求三个角;,(2) 已知两边和一边对角, 求其它元素。,(2) 已知两边和它们的夹角, 求其它元素。,例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC为1.40m,计算BC的长.,抽象数学模型,解：由余弦定理，得,BC2=,=3.571,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,解斜三角形理论应用于实际问题应注意：,1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。,2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。,3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。,练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）,解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS7.7海里。,例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是 450和 600, 、间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。,B,A,A1,C1,D1,思考题：,C,为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,请你设计一种合理的方案。,1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？,2、解决实际应用问题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,小结：,答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。,谢谢,再见！,我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的周髀算经里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦,解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。,解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形
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