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,第六章,二、概率密度函数的近似解直方图,一、分布函数的近似解经验分布,第二节,分布函数与概率密度函数的近似解,一、分布函数的近似解经验分布,是来自总体,的样本，,是样本的一个观测值,设这n个数值按由小到大的,顺序排列后为,称,是总体,的经验分布函数,其图如6-1,图 6-1,由图6-1容易看出,1）,在点,处有间断，,是单调非减跳跃函数（阶梯函数）,2）,在每个间断点的跃度,为,3）,显然满足一般分布函数的三个性质,随着,的增大，,越来越接近,的分布函数,定理1,(Gilvenko-Th)：,经验分布函数,以概率1关于,一致收敛于,定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据,二、概率密度函数的近似解直方图,直方图的一般做法,1）,将总体,的样本,分组,的观测值,分成,组，（各组组距可以不等）,2）,数频数,观测值落在各组的频数分别为,频率为,3）,作图,以各组为底边，以相应组的频率除以组距为高，,建立个,小矩形，即得总体的直方图,直方图中每一矩形的面积等于相应组的频率,如图6-2,图6-2,注：,设总体的密度函数为,则：总体,落在第k组,的概率为,由Bernoulli大数定理,当n很大时，样本观察值,落在该区间的频率趋近于此概率,即在,矩形的面积接近于,在此区间上曲边梯形的面积,当n无限增大时，分组
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