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,第六章,二、概率密度函数的近似解直方图,一、分布函数的近似解经验分布,第二节,分布函数与概率密度函数的近似解,一、分布函数的近似解经验分布,是来自总体,的样本,,是样本的一个观测值,设这n个数值按由小到大的,顺序排列后为,称,是总体,的经验分布函数,其图如6-1,图 6-1,由图6-1容易看出,1),在点,处有间断,,是单调非减跳跃函数(阶梯函数),2),在每个间断点的跃度,为,3),显然满足一般分布函数的三个性质,随着,的增大,,越来越接近,的分布函数,定理1,(Gilvenko-Th):,经验分布函数,以概率1关于,一致收敛于,定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据,二、概率密度函数的近似解直方图,直方图的一般做法,1),将总体,的样本,分组,的观测值,分成,组,(各组组距可以不等),2),数频数,观测值落在各组的频数分别为,频率为,3),作图,以各组为底边,以相应组的频率除以组距为高,,建立个,小矩形,即得总体的直方图,直方图中每一矩形的面积等于相应组的频率,如图6-2,图6-2,注:,设总体的密度函数为,则:总体,落在第k组,的概率为,由Bernoulli大数定理,当n很大时,样本观察值,落在该区间的频率趋近于此概率,即在,矩形的面积接近于,在此区间上曲边梯形的面积,当n无限增大时,分组
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