惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计-078105214-江崇文带CAD图
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惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计-078105214-江崇文带CAD图,惩罚,函数,二级,圆柱齿轮,减速器,优化,设计,崇文,cad
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南昌航空大学科技学院学士学位论文惩罚函数法二级圆柱齿轮减速器的优化设计1 序言1.1选题的依据及意义齿轮减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置，用来降低转速和增大转矩，以满足工作需要，在某些场合也用来增速，称为增速器。其特点是减速电机和大型减速机的结合。无须联轴器和适配器，结构紧凑。负载分布在行星齿轮上，因而承载能力比一般斜齿轮减速机高。满足小空间高扭矩输出的需要。广泛应用于大型矿山，钢铁，化工，港口，环保等领域。与K、R系列组合能得到更大速比。圆柱齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。由于在各种类型的圆柱齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。圆柱齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。因此，圆柱齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用。对这种减速器进行优化设计，必将获得可观的经济效益。选做这个毕业设计，一方面对于减速器的内部结构和工作原理也有一定的了解和基础，其次通过对圆柱齿轮减速器这一毕业课题设计可以巩固我大学4年来所学的专业知识，对于我也是一种检验。可以全面检验我大学所学的知识是否全面，是否能灵活运用到实际生活工作中。在做的过程中我还可以不断学习和拓宽视野和思路，做到理论与实际相结合的运用。最重要的是对于即将离校走向社会的我是一种挑战，培养我独立思考，树立全局观念，为以后的我奠定坚实的基础。1.2研究概况及发展趋势随着时代进步，科技与时俱进，对于齿轮的传动越来越多的科技因素在起着主导地位。世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的圆柱传动技术，如封闭圆柱齿轮传动、圆柱齿轮变速传动和微型圆柱齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。圆柱齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对圆柱齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。 近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的齿轮传动技术有了迅速的发展。国内减速器行业重点骨干企业的产品品种、规格及参数覆盖范围近几年都在不断扩展，产品质量已达到国外先进工业国家同类产品水平。纵观国内减速器行业的现状，为保持行业的健康可持续发展在充分肯定行业不断发展、进步的同时，更应看到存在的问题，并积极研究对策，采取措施，力争在较短时间内能有所进展。目前，同外减速器行业存在的比较突出的问题是，行业整体新产品开发能力弱、工艺创新及管理水平低，企业管理方式较为粗放，相当比例的产品仍为中低档次、缺乏有国际影响力的产品品牌、行业整体散、乱情况依然较为严重。基于此，推进行业优势企业间的购并、整合，尽快形成有着一定的市场影响力的品牌、有较大规模的和实力、有较强产品研发和技术支持能力的这样若干个集团型企业，如此放能在与国外同行的竞争中保持一定的优势并不断得以发展。1.3减速器的主要类型减速器是一种由封闭在刚性壳体内的齿轮传动、蜗杆传动或齿轮蜗杆传动所组成的独立部件，常用在动力机与工作机之间作为减速的传动装置；在少数场合下也用作增速的传动装置，这时就称为增速器。减速器由于结构紧凑、效率较高、传递运动准确可靠、使用维护简单，并可成批生产，故在现代机械中应用很广。减速器类型很多，按传动级数主要分为：单级、二级、多级；按传动件类型又可分为：齿轮、蜗杆、齿轮-蜗杆、蜗杆-齿轮等。1）圆柱齿轮减速器当传动比在8以下时，可采用单级圆柱齿轮减速器。大于8时，最好选用二级(i=840)和二级以上(i40)的减速器。单级减速器的传动比如果过大，则其外廓尺寸将很大。二级和二级以上圆柱齿轮减速器的传动布置形式有展开式、分流式和同轴式等数种。展开式最简单，但由于齿轮两侧的轴承不是对称布置，因而将使载荷沿齿宽分布不均匀，且使两边的轴承受力不等。为此，在设计这种减速器时应注意：1)轴的刚度宜取大些；2)转矩应从离齿轮远的轴端输入，以减轻载荷沿齿宽分布的不均匀；3)采用斜齿轮布置，而且受载大的低速级又正好位于两轴承中间，所以载荷沿齿宽的分布情况显然比展开好。这种减速器的高速级齿轮常采用斜齿，一侧为左旋，另一侧为右旋，轴向力能互相抵消。为了使左右两对斜齿轮能自动调整以便传递相等的载荷，其中较轻的龆轮轴在轴向应能作小量游动。同轴式减速器输入轴和输出轴位于同一轴线上，故箱体长度较短。但这种减速器的轴向尺寸较大。圆柱齿轮减速器在所有减速器中应用最广。它传递功率的范围可从很小至40 000kW，圆周速度也可从很低至60m/s一70ms，甚至高达150ms。传动功率很大的减速器最好采用双驱动式或中心驱动式。这两种布置方式可由两对齿轮副分担载荷，有利于改善受力状况和降低传动尺寸。设计双驱动式或中心驱动式齿轮传动时，应设法采取自动平衡装置使各对齿轮副的载荷能得到均匀分配，例如采用滑动轴承和弹性支承。 圆柱齿轮减速器有渐开线齿形和圆弧齿形两大类。除齿形不同外，减速器结构基本相同。传动功率和传动比相同时，圆弧齿轮减速器在长度方向的尺寸要比渐开线齿轮减速器约30。2）圆锥齿轮减速器它用于输入轴和输出轴位置布置成相交的场合。二级和二级以上的圆锥齿轮减速器常由圆锥齿轮传动和圆柱齿轮传动组成，所以有时又称圆锥圆柱齿轮减速器。因为圆锥齿轮常常是悬臂装在轴端的，为了使它受力小些，常将圆锥面崧，作为，高速极：山手面锥齿轮的精加工比较困难，允许圆周速度又较低，因此圆锥齿轮减速器的应用不如圆柱齿轮减速器广。3）蜗杆减速器主要用于传动比较大(j10)的场合。通常说蜗杆传动结构紧凑、轮廓尺寸小，这只是对传减速器的传动比较大的蜗杆减速器才是正确的，当传动比并不很大时，此优点并不显著。由于效率较低，蜗杆减速器不宜用在大功率传动的场合。蜗杆减速器主要有蜗杆在上和蜗杆在下两种不同形式。蜗杆圆周速度小于4m/s时最好采用蜗杆在下式，这时，在啮合处能得到良好的润滑和冷却条件。但蜗杆圆周速度大于4m/s时，为避免搅油太甚、发热过多，最好采用蜗杆在上式。 4）齿轮-蜗杆减速器它有齿轮传动在高速级和蜗杆传动在高速级两种布置形式。前者结构较紧凑，后者效率较高。通过比较，我们选定圆柱齿轮减速器。1.4减速器结构近年来，减速器的结构有些新的变化。为了和沿用已久、国内目前还在普遍使用的减速器有所区别，这里分列了两节，并称之为传统型减速器结构和新型减速器结构。1）传统型减速器结构 绝大多数减速器的箱体是用中等强度的铸铁铸成，重型减速器用高强度铸铁或铸钢。少量生产时也可以用焊接箱体。铸造或焊接箱体都应进行时效或退火处理。大量生产小型减速器时有可能采用板材冲压箱体。减速器箱体的外形目前比较倾向于形状简单和表面平整。箱体应具有足够的刚度，以免受载后变形过大而影响传动质量。箱体通常由箱座和箱盖两部分所组成，其剖分面则通过传动的轴线。为了卸盖容易，在剖分面处的一个凸缘上攻有螺纹孔，以便拧进螺钉时能将盖顶起来。联接箱座和箱盖的螺栓应合理布置，并注意留出扳手空间。在轴承附近的螺栓宜稍大些并尽量靠近轴承。为保证箱座和箱盖位置的准确性，在剖分面的凸缘上应设有23个圆锥定位销。在箱盖上备有为观察传动啮合情况用的视孔、为排出箱内热空气用的通气孔和为提取箱盖用的起重吊钩。在箱座上则常设有为提取整个减速器用的起重吊钩和为观察或测量油面高度用的油面指示器或测油孔。关于箱体的壁厚、肋厚、凸缘厚、螺栓尺寸等均可根据经验公式计算，见有关图册。关于视孔、通气孔和通气器、起重吊钩、油面指示Oe等均可从有关的设计手册和图册中查出。在减速器中广泛采用滚动轴承。只有在载荷很大、工作条件繁重和转速很高的减速器才采用滑动轴承。2）新型减速器结构 下面列举两种联体式减速器的新型结构，图中未将电动机部分画出。1）齿轮蜗杆二级减速器；2）圆柱齿轮圆锥齿轮圆柱齿轮三级减速器。这些减速器都具有以下结构特点： 在箱体上不沿齿轮或蜗轮轴线开设剖分面。为了便于传动零件的安装，在适当部位有较大的开孔。 在输入轴和输出轴端不采用传统的法兰式端盖，而改用机械密封圈；在盲孔端则装有冲压薄壁端盖。 输出轴的尺寸加大了，键槽的开法和传统的规定不同，甚至跨越了轴肩，有利于充分发挥轮毂的作用。 和传统的减速器相比，新型减速器结构上的改进，既可简化结构，减少零件数目，同时又改善了制造工艺性。但设计时要注意装配的工艺性，要提高某些装配零件的制造精度。1.5圆柱齿轮传动的特点圆柱齿轮传动与普通齿轮传动相比较，它具有许多独特的优点。圆柱齿轮传动现已被人们用来代替普通齿轮传动，而作为各种机械传动系统中的减速器、增速器和变速器装置。尤其是对于那些要求体积小、质量小、结构紧凑和传动效率高的航空发动机、起重运输、石油化工和兵器等的齿轮传动装置以及需要差速器的汽车和坦克等车辆的齿轮传动装置，圆柱齿轮传动已得到了越来越广泛的应用。圆柱齿轮传动的主要特点如下：(1)体积小，质量小，结构紧凑，承载能力大(2)传动效率高(3)传动比较大，可以实现运动的合成与分解(4)运动平稳、抗冲击和振动的能力较强1.5机械零件优化设计概述机械零件是指直接加工而不经过装配的机器组成单元。机械零件是机械产品或系统的基础，机械产品由若干零件和部件组成。按照零件的应用范围，可将零件分为通用零件和专用零件二类。通用的机械零件包括齿轮、弹簧、轴、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等。所谓机械零件优化设计是将零件设计问题描述为数学优化模型，采用优化方法求解一组零件设计参数。机械零件设计中包含了许多优化问题，例如零件设计方案的优选问题、零件尺寸参数优化问题、零件设计性能优化问题等。国内机械设计领域技术人员针对齿轮、弹簧、滚动轴承、滑动轴承、联轴器、离合器等零件优化设计问题开展了大量的工作，解决了齿轮传动比优化分配、各种齿轮参数优化、各种齿轮减速器优化设计、各种齿轮传动的可靠性优化、齿轮传动和减速器多目标优化设计、各种弹簧的优化设计、各种滚动轴承和滑动轴承的优化设计、各种联轴器和离合器的优化设计问题。在齿轮传动方面，国内学者已经解决了双曲柄行星齿轮传动比的优化分配、二级行星齿轮减速器传动比优化分配、二级圆柱齿轮变速器齿数比优化分配、四级圆柱齿轮减速器传动比的优化分配、双圆弧齿轮传动优化设计、喷气织机卷取机构变换齿轮优化选配、曲柄式渐开线行星齿轮传动优化、 NGW型行星齿轮传动优化、双级蜗杆减速器传动比分配优化设计等问题。国内有关学者还针对高速铁路机车牵引齿轮、大重合度圆柱斜齿轮、多级齿轮参数、仪表圆弧齿轮、轧机人字齿轮承载能力、齿轮传动的等弯曲强度、低速大输出扭矩齿轮传动啮合参数、塑料谐波齿轮传动、少齿差行星齿轮传动参数、跑合性能的双圆弧齿轮齿形参数、齿轮抗磨损、齿轮变位系数、压辊齿轮变位系数、渐开线齿轮齿根过渡曲线、采煤机摇臂传动齿轮变位系数、NGW型行星齿轮传动角变位参数、渐开线圆柱齿轮变位系数、降低斜齿噪声的齿轮修形参数等设计问题进行了优化设计。在齿轮减速器方面，已经开展了多级平行轴圆柱齿轮减速器、斜齿轮减速器、标准斜齿圆柱齿轮二级展开式减速器、三级齿轮传动减速器、单级圆柱齿轮减速器、双圆弧齿轮减速器、级间等强度圆锥圆柱齿轮减速器、双自由度锥面包络圆柱蜗杆传动系统等优化设计。2 二级圆柱齿轮减速器优化设计数学模型的创建2.1优化设计介绍优化设计英文名是optimization design，从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。其指导思想源于它所倡导的开放型思维方式,即在面对问题时,抛开现实的局限去想象一种最理想的境界,然后再返回到当前的现状中来寻找最佳的解决方案.在管理学中有一句俗语,“思路决定出路,心动决定行动”.如此的思维方式有助于摆脱虚设的假象,这并非属于异想天开或者好高骛远的空想,而是强调一切从未来出发,然后再从现实着手。 2.1.1优化设计的意义与发展在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。 历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。 六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。 机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在6070年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。从70年代到80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。特别是CAD/CAM以及CIMS（计算机集成制造系统）的发展，使优化设计成为当代不可缺少的技术和环节。用优化设计方法来改造传统设计方法已成为竞相研究和推广并可带来重大变革的发展战略，优化设计在设计领域中开拓了新的途径。 现在，最优化技术这门较新的科学分支目前已深入到各个生产与科学领域，例如：化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等，并取得了重大的经济效益与社会效益。（1）来源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻优的过程。 （2）优化过程：是寻找给定函数取极大值（以max表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及确定最优解的数学。 （3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。 （4）优化流程：优化设计的一般流程可以用图1-1来表示: 图1-1 优化设计的流程图2.1.2优化设计方法的选择线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件都是设计变量的线性函数，则称该设计问题为线性规划问题。线性规划问题是优化设计问题中最简单的一种情况，在导弹结构优化设计中一般不易见到。 单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，该方法充分利用了性规划问题的极值在可行域某个顶点的特点，以简单的模式运动来进行求解。其思想简单，易于掌握。它是一种直接求解法。 非线性规划 如果设计问题的目标函数和约束条件中，有一个函数是设计变量的非线性函数，则称该设计问题为非线性规划问题。非线性规划问题是优化设计问题中最常见的，导弹结构优化设计问题一般都是非线性规划问题。 非线性规划问题的求解方法有两大类，即直接求解法和间接求解法。 直接求解法用来解决目标函数非常复杂而难于求导、目标函数不可微、无法写出目标函数的数学表达式这样一些无法用间接求解法求解的问题。另外，当维数较高时，用间接求解法求解会耗费大量机时，而使用直接求解法求解与维数没有大的关系。直接求解法主要有模式法和随机试验法两大类。它们的共同优点是：思想简单、容易把握、计算量小、易于在计算机上实现。而它们的共同缺点是：无法保证问题的求解收敛于全局最优点，另外，随机试验法的计算结果是否达到最优解是靠一定概率来保证的。 如果目标函数可微，就可以采用间接法求解。求解无约束问题常用梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法，等。求解约束问题常用罚函数法、拉格朗日乘子法、等。 准则法 由于结构优化问题的特点，准则法的到了广泛的应用。如果设计问题仅考虑应力为约束，使用满应力法，如果仅考虑位移为约束，使用位移准则法。一般来说，结构的强度要求是最基本的，考虑位移约束的同时，一定要满足应力约束。此外，还要满足由工艺，材料供应和构造要求方面提出的尺寸约束。因此，针对一个具体的结构优化设计任务，仅使用满应力法或是位移准则法往往不能解决问题。另外，满应力法和位移准则法本身与设计的目标函数没有直接联系，在某些情况下，仅使用满应力法或是位移准则法得出的解不是可行解。因此，结构优化设计中，最多的是使用一种混合法，即综合运用满应力法、位移准则法并考虑目标函数来求解。2.1.3优化设计中主要术语概述2.1.3.1优化方法首先，正如前面所提到的，与传统方法比较显然不同，优化方法是指在较大范围内以数值计算来选择最优方案的一种设计方法，它是以数学规划论为基础、计算机为工具、并结合专业理论来进行的。从这一点上来说，在机械设计中，优化方法是指带区别与传统方法的一种现代设计方法。其次，在低一个层次上，当对一个具体的设计问题已经决定采用优化设计方法而不是传统方法时，我们要解决如何实施的问题。例如在减速器设计中，是选择一个目标还是多个目标？多个目标如何协调？存在哪些约束条件且如何处置？把模数当作连续量还是标准离散量处理等等。解决这些问题的决策便构成了各种具体的优化方法，因为就有了单目标优化方法、多目标方法、约束优化方法、离散优化方法等等。在这个意义上来手，优化方法是指实施设计采用何种具体的方法。最后，在我们把设计问题完全处理成一个数学上的求值问题之后，我们面临的任务就是要求的代表最优设计方案的极小值。如何求得这个极小值，就有一个搜索的策略问题。策略不当，会大量浪费计算机的机时，或者不能求得最优方案，甚至会使搜索失败。数学国画论为进行这种搜索提供了许多各有特点的通用方法，例如常用的共轭梯度法罚函数法复合形法等。这些具体的办法在搜索最优这个意义上，也被称为优化方法，确切一些，应称为优化算法。2.1.3.2设计变量一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示。这些基本参数可以是构件长度、截面尺寸、某些点的坐标纸等几何量，也可以是重量、惯性矩、力或力矩等物理量，还可以是应力、变形、固有频率、效率等代表工作性能的导出量。但是。对某个具体的优化设计问题，并不是要求对所有的基本参数都用优化方法进行修改调整。例如，对某个机械结构进行优化设计，一些工艺、结构布置等方面的参数，或者某些工作性能的参数，可以根据已有的经验预先取为定值。这样，对这个设计方案来说，他们就成为设计常数。而除此之外的基本参数。则需要在优化设计过程中不断进行修改、调整，一直处于变化的状态，这些基本参数称作设计变量，有叫做优化参数。设计变量的全体实际上是一组变量，可以用一组向量表示X = x1 x2 xn T称作设计变量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根据使用的方便任意选取。这些设计变量可以是一些结构尺寸参数，也可以是一些化学成分的含量或电路参数等。一旦规定了这样一种向量的组成，则其中任意一个特定的向量可以说是一个“设计” 。由n个设计变量为坐标所组成的实空间称作设计空间。一个“设计” ，可以设计空间中的一点表示，此点可看成是设计变量的端点（始点取在坐标原点），称作设计点。2.1.3.3约束条件设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的（例如面积取负值等）。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称作可行（或可接受）设计，反之则称为不可行（或不可接受）设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。在工程问题中。根据约束条件的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类。针对性能要求而提出的限制条件称作性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求。桁架某点变形不超过给定值。不是针对性能要求，只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称作侧面约束。例如，允许选择的尺寸范围。桁架的高在其上下限范围之间的要求就属于侧面约束。通常侧面约束也称作边界约束。约束有可按其数学家表达式形式分成等式约束和不等式约束两种类型。等式约束 h（x）= 0要求设计点在 n 维设计空间的约束曲面上。不等式约束 g（x） 0要求设计点在设计空间中的约束曲面g（x）= 0的一侧（包括曲面本身）。所以约束是对设计点在设计空间中的活动范围所加的限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。如满足不等式约束 g j（x）0 （j=1，2，.，m）的设计点活动范围，它是由m个约束曲面 g j（x）= 0 （j=1，2，.，m）所形成的 n 维子空间（包括边界）。满足两个或更多个g j（x）= 0点的集合称作交集。在三维空间中两个约束的交集是一条空间曲线，三个约束的交集是一个点。在n维空间中r个不同约束的交集的维数是n - r的子空间。等式约束h（x）= 0可看成是同时满足h（x） 0和h（x） 0两个不等式约束，代表h（x）= 0曲面。约束憾事有的可以表示成显示形式。即反映设计变量之间明显的函数关系。有的只能表示成隐式形式，复杂结构的性能约束函数（变形、应力、频率等），需要通过有限元法或动力学计算求得，机构的运动误差要用数值积分来计算，这类约束称作隐式约束。2.1.3.4目标函数在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则“较好”的设计比：“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到“更好”的设计。这个用来使设计得以优化的函数乘坐目标函数。用它可以评价设计方案的好坏。所以它又被称作评价函数，记作 f（x），用以强调它对设计变量的依赖性。目标函数可以是结构重量、体积、功耗、产量、成本或其它性能指标（如变形，应力等）和经济指标等。建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。当对某一设计性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时，则若针对这一性能进行优化将会取得满意的结果。但在某些设计问题中，可能存在两个或两个以上方需要优化的指标，这将是多目标函数的问题。目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在 n+1维空间中描述出来。为了在n维设计空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等面值的方法。目标函数的等值面，其数学表达式为 f（x）= c（c为一系列常数），代表一族n 维超曲面。2.1.3.5数学模型优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量X = x1 x2 xn T使 f（x） min且满足约束条件 h k（x）= 0 （k=1，2，.，m） g j（x） 0 （j=1，2，.，m）利用可行域概念，可将数学模型的表达进一步简练。设同时满足g j（x） 0 （j=1，2，.，m）和h k（x）= 0 （k=1，2，.，m）的设计点集合为 R ，即 R 为优化问题的可行域，则优化问题的数学模型可简练地写成求 X 使 符号“”表示“从属于” 。在实际优化问题中，对目标函数一般有两种要求形式：目标函数极小化f（x） min或目标函数极大化f（x） max。由于求f（x）的极大化与求f（x）的极小化等价，所以今后优化问题的数学表达式一律采用目标函数极小化形式。2.2优化设计的步骤一般来说，优化设计有以下几个步骤： 2.2.1建立数学模型般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样。模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏。模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意。模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式。2.2.2选择最优化算法 对于一定的数学模型，选用何种优化算法来求得其最优解，对提高计算效率，甚至对保证计算成功有着相当大的关系。选择的依据通常是：是连续问题还是离散问题？是有约束问题还是无约束问题？问题的规模多大？所要达到的计算精度如何？目标函数的导数是否容易计算？目标函数和数学形态如何？是否有现成的程序可以引用？尽可能使优化计算过程可靠地完成，这一点是选择算法时应着重予以考虑的。最优化算法是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物 力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。本章将介绍最优化方法的研究对象、特点，以及最优化方法模型的建立和模型的分析、求解、应用。主要是线性规划问题的模型、求解（线性规划问题的单纯形解法）及其应用运输问题；以及动态规划的模型、求解、应用资源分配问题。2.2.3程序设计 对已经建立的数学模型和选定的优化算法，必须把它们编制成程序，才能够交由计算机完成计算。在编制程序前，应当把包括计算目标函数值、反映约束条件和执行优化算法在内的整个计算过程，整理排列为一些逻辑关系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程图，以充分反映整个计算过程中各部分计算的先后顺序及相互关系。编写准备输入计算机的源程序。选择哪一种计算机语言来编制程序应当根据计算机的软件配置和对现成程序可引用的程度来决定，并且也要考虑到数学模型的计算特点和编程人员对语言的掌握情况。在编制程序以前，对整个程序的结构安排、输入输出方式、乃至标示符的命名等问题，都应当有充分的考虑。程序编成后，应在计算机上反复调试。待程序调试通过后，可选择一些典型的算例验算多次，以证明程序中的各条计算路径都是畅通无误的。2.2.4计算机自动筛选最优设计方案待完成的设计任务向我们提供了设计条件，把这些设计条件整理排列成输入数据，并输入到计算机中以后，计算机将完成优化设计任务。2.3优化设计与常规设计的比较优化设计各参数：X z1、z3、i、i、mn、mn、=19,22,3.2,2,4,9.5 f(x)=311.10 mm常规设计各参数：X z1、z3、i、i、mn、mn、=28,28,3.40,2.43,2 ,15 f(x)=372 mm 圆柱齿轮传动具有结构紧凑，体积小、重量轻、传动效率高等特点，近年来在工程机械上得到广泛的应用过去人工设计圆柱齿轮机构只能从少数的几种方案中进行比较决定用这种方法选择的方案和参数，没有明确的评价指标，因此用常规设计方法只能找一个满足要求的可行方案，此方案不一定是最佳方案采用优化设计方法，按某种设计指标直接达到最佳参数设计方案，这无论对减轻变速箱的重量，缩小其体积或提高承载能力、节约材料及降低成本，均有重大的现实意义。通过对比可以得到:(1)经优化设计后，体积比原设计有显著的减少；(2)采用优化设计程序来计算，大大缩短了设计周期；(3)当然，体积最小并不是机械产品最理想的唯一优化目标还有很多其他指标来衡量机械产品的优劣，例如：材料消耗少、生产周期短、制造成本低等，所以还需要进一步的研究在优化设计中，基本输入参数未变，只对加权因子进行调节经优化后，中心距下降，因此。对减速器进行优化设计计算是可行的采用优化方法进行设计，不仅节省材料，降低成本，而且节省设计时间，使设计参数达到最优值，这对提高设计水平，改善传统的设计方法十分有益，并为新产品改进设计提供了依据。2.4原始数据及设计要求原始数据 二级圆柱齿轮减速器，已知输入功率P=6.2kW，输入转速n1=1450r/min，总传动比i=16.5，齿轮的宽度系数a=0.4，工作寿命10年，每年工作300天。设计要求 1） 采用惩罚函数法，以中心距最小为目标进行减速器优化设计；2） 与常规设计结果进行比较分析；3） 绘制减速器装配图及主要零件图。2.5减速器轮传动类型的选择根据上述设计要求：短期间断、传动比大、结构紧凑和外窥尺寸较小。根据各传动类型的工作特点可知，展开式圆柱齿轮传动适合结构紧凑，传动比大，因而选择展开式圆柱齿轮传动。其传动简图如图2-1所示。图2-1 减速器轮传动简图2.6建立优化设计的数学模型从图2-1的减速器传动简图中可以看出，它由两对圆柱齿轮传动共四个齿轮组成，它们的齿数分别为z1、z2、z3、z4，相应的齿数比分别是i= z2/ z1和i= z4/ z3；两组传动齿轮的法面模数分别设为 mn和 mn ；齿轮的螺旋角为 。在这里z1、z2、z3、z4、i、i、mn、mn和 都是设计参数。但由于设计时一给定总传动比 i ，且有 i= ii ，所以i= i/i。从而四个齿轮的齿数只要能确定两个即可。通过设定两个小齿轮的齿数z1和z3为设计变量。因此，这个设计问题的独立设计变量为：z1、z3、i、i、mn、mn和 六个。并不是所有的设计参数都是设计变量。按照要求使减速器的中心距 A 最小，目标函数写成 保证总中心距 A 为最小时应满足的条件是本优化设计问题的约束条件，它们是：齿面接触强度和齿根弯曲强度以及中间轴上大齿轮z2不与低速轴发生干涉。1) 齿面接触强度计算给出 式中 H-许用接触应力； T-高速轴的扭矩； T-中间轴的扭矩； K、K-载荷系数； -齿宽系数；2）齿根弯曲强度计算给出 高速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为 和 低速级大、小齿轮的齿根弯曲强度条件为 式中-分别是齿轮z1、z2、z3和z4的许用接 触应力； -分别是齿轮z1、z2、z3和z4的齿形系数；3）根据不干涉条件，有式中s-低速轴的轴线和中间轴上大齿轮z2齿顶间的距离。可取s=5mm。得 另外，还要考虑传动平稳、轴向力不宜过大、高速级与低速级的大齿轮z3和z4浸油深度大致相等、小齿轮分度圆尺寸不能太小等因素，建立一些边界约束条件 式中i = 1，2，.，6（6是设计变量的个数）。这样，则可以写出二级圆柱齿轮减速器优化设计的数学模型如下： 带入数据可得： 综合考虑传动功率与转速、平稳，轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等，因此取：25；36；14z1 30；14z330；24；8153 采用惩罚函数法进行调优3.1惩罚函数法的简介惩罚函数法是一种使用很广泛、很有效的间接解法。它的基本原理是将约束优化问题中的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合成新的目标函数惩罚函数 求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。为此，按一定的法则改变加权因子r1和r2的值。构成一系列的无约束优化问题，求得一系列的无约束最优解，并不断地逼近原约束优化问题的最优解。因此惩罚函数法又称序列无约束极小化方法，常称SUMT法。式中和 称为加权转化项。根据他们在惩罚函数中的作用，有分别称为障碍项和惩罚项。障碍项的作用是当迭代点在可行域内时，在迭代过程中将阻止迭代点越出可行域，惩罚项的作用是当迭代点在非可行域或不满足等式约束条件时，在迭代过程中将迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。 根据迭代过程是否在可行域内进行，惩罚函数法又可分为内点惩罚函数法，外点惩罚函数法和混合惩罚函数法三种。3.1.1 内点惩罚函数法内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解不等式约束的优化问题。对于只具有不等式约束的优化问题 转化后的惩罚函数形式为 式中 r为惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即 。 -障碍项。 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。由障碍项的函数形式可知，当迭代点靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，像在边界筑起一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。显然，只有当惩罚因子r0时，才能求得在约束边界上的最优解。3.1.2内点法的计算步骤1）选取可行的初始点，惩罚因子的初值，缩减系数c以及收敛精度。令迭代次数k=0。2）构造惩罚函数，选择适当的无约束优化方法，求函数的无约束极值，得点。3）判别迭代是否收敛，若满足条件，迭代终止。约束最优解为=，否则令转换步骤2。 内点法的程序框图见图3-1。 图3-1 内点程序框图 3.1.3 外点惩罚函数法 外点惩罚函数法简称外点法。方法和内点法相反，新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解不等式和等式约束的优化问题。 对于约束优化问题 转化后的外点惩罚函数的形式为 式中 r为惩罚因子，它是由小到大且趋近于的数列，即 。分别为对应于不等式约束和等式约束函数的惩罚项。由于外点法的迭代过程在可行域之外，惩罚项的作用是迫使迭代点逼近约束边界或登时约束曲面。由惩罚项的形式可知，当迭代点x不可行时，惩罚项的值大于0。使得惩罚函数大于原目标函数，这可看成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚。当迭代点离约束边界愈远，惩罚项的值愈大，这种惩罚愈重。当迭代点不断接近约束边界和等式约束曲面时，惩罚项的值越小，且趋近于0，惩罚项的作用逐渐消失，迭代点也就趋近于约束边界上的最优点了。3.1.4 混合惩罚函数法 混合惩罚函数法简称混合法，这种方法是把内点法和外点法结合起来，用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。上述已经介绍了内点法和外点法，在此不做过多介绍。3.2二级圆柱齿轮减速器优化程序 （源程序见附录） 目标函数：C=SUBROUTINE FFX(N,X,FX)C=DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRNFX=NFX+1 FX=(X(1)*X(3)*(1+X(5)+X(2)*X(4)*(1+16.5/X(5)/(2*COSX(6)RETURNEND约束函数： C=SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX)C=DIMENSION X(N),GX(KG) GX(1)=14-x(1) GX(2)=x(1)-30 GX(3)=16-x(2) GX(4)=x(2)-30 GX(5)=2-x(3) GX(6)=x(3)-5 GX(7)=3-x(4) GX(8)=x(4)-5 GX(9)=2-x(5) GX(10)=x(5)-4 GX(11)=8-x(6) GX(12)=x(6)-15 GX(13)=(cosx(6)*3-4.45*10*(-4)*x(1)*3*x(3)*3*x(5) GX(14)=(cosx(6)*3*x(5)-2.36*10*(-5)*x(2)*3*x(4)*3 GX(15)=(cosx(6)*2-1.26*10*(-4)*(1+x(5)*x(1)*2*x(3)*3 GX(16)=(cosx(6)*2-3.37*10*(-4)*(1+x(5)*x(1)*2*x(3)*3 GX(17)=(cosx(6)*2*x(5)-4.00*10*(-3)*(16.50+x(5)*x(2)*2*x(4)*3 GX(18)=(cosx(6)*2*x(5)-7.45*10*(-3)*(16.50+x(5)*x(2)*2*x(4)*3 GX(19)=x(1)*x(3)*x(5)+2*cosx(6)*(5+x(3)-x(2)*x(4)*(1+16.5/x(5)RETURNEND由于齿轮模数为 标准值，齿数应为整数，其他参数一般也应为适当圆整，所以最优解还不能直接采用经标准化和圆整后的结果为:X z1、z3、=19,22,3.2,2,4 ,9.5 f(x)=311.10 mm4 二级圆柱齿轮减速器的设计及计算4.1传动方案的选择传动装置总体设计的目的是确定传动方案、选定电机型号、合理分配传动比以及计算传动装置的运动和动力参数，为计算各级传动件准备条件。由于我们的实验的要求较高，电机输入的最高转速较大，为了减少成本，降低对电机的要求，同时能够满足减震器试验台的正常工作，我们对减震器采用这样的方案:变频电机通过带轮的传递，到达第一对啮合齿轮，为了让减速器具有变速功能，我们使第二对啮合齿轮为双联齿轮，最后由输出轴传递给偏心轮机构。因为本试验属于多功能测试，包括了静特性试验、疲劳试示功试验、耐久试验。所以对整个传递要求较高。所以第一、二根轴;两端采用角接触球轴承，第三根轴采用一头用角接触球轴承另一头采用普通调心球轴承。注意点是使用这个传动方案应保证工作可靠，并且结构简单、尺寸紧凑、加工方便、成本低廉、传动效率高和使用维护便利。减速器设计二级圆柱齿轮减速器传动比一般为840，用斜齿、直齿或人字齿，结构简单，应用广泛。展开式由于齿轮相对于轴承为不对称布置，因而沿齿向载荷分布不均，要求轴有较大刚度；分流式则齿轮相对于轴承对称布置，常用于较大功率、变载荷场合。同轴式减速器，长度方向尺寸较小，但轴向尺寸较大，中间轴较长，刚度较差。两级大齿轮直径接近有利于浸油润滑，轴线可以水平、上下或铅垂布置，如图：图中展开式又可以有下面两种，如下所示：根据材料力学（工程力学）可以算出在相同载荷作用下，a方案优先于b方案， 最终选a4.2电动机的选择合理的选择电动机是正确使用的先决条件。选择恰当，电动机就能安全、经济、可靠地运行；选择得不合适，轻者造成浪费，重者烧毁电动机。选择电动机的内容包括很多，例如电压、频率、功率、转速、启动转矩、防护形式、结构形式等，但是结合农村具体情况，需要选择的通常只是功率、转速、防护形式等几项比较重要的内容，因此在这里介绍一下电动机的选择方法及使用。4.2.1型号的选择电动机的型号很多，通常选用异步电动机。从类型上可分为鼠笼式与绕线式异步电动机两种。常用鼠笼式的有J、J2、JO、JO2、JO3系列的小型异步电动机和JS、JSQ系列中型异步电动机。绕线式的有JR、JR O2系列小型绕线式异步电动机和JRQ系列中型绕线式异步电动机。从电动机的防护形式上又可分为以下几种：1防护式。这种电动机的外壳有通风孔，能防止水滴、铁屑等物从上面或垂直方向成45以内掉进电动机内部，但是灰尘潮气还是能侵入电动机内部，它的通风性能比较好，价格也比较便宜，在干燥、灰尘不多的地方可以采用。“J”系列电动机就属于这种防护形式。2封闭式。这种电动机的转子，定子绕组等都装在一个封闭的机壳内，能防止灰尘、铁屑或其它杂物侵入电动机内部，但它的密封不很严密，所以还不能在水中工作，“JO”系列电动机属于这种防护形式。在农村尘土飞扬、水花四溅的地方（如农副业加工机械和水泵）广泛地使用这种电动机。3密封式。这种电动机的整个机体都严密的密封起来，可以浸没在水里工作，农村的电动潜水泵就需要这种电动机。实际上，农村用来带动水泵、机磨、脱粒机、扎花机和粉碎机等农业机械的小型电动机大多选用JO、JO2系列电动机。在特殊场合可选用一些特殊用途的电动机。如JBS系列小型三相防爆异步电动机，JQS系列井用潜水泵三相异步电动机以及DM2系列深井泵用三相异步电动机。4.2.2功率的选择一般机械都注明应配套使用的电动机功率，更换或配套时十分方便，有的农业机械注明本机的机械功率，可把电动机功率选得比它大10%即可（指直接传动）。一些自制简易农机具，我们可以凭经验粗选一台电动机进行试验，用测得的电功率来选择电动机功率。电动机的功率不能选择过小，否则难于启动或者勉强启动，使运转电流超过电动机的额定电流，导致电动机过热以致烧损。电动机的功率也不能选择太大，否则不但浪费投资，而且电动机在低负荷下运行，其功率和功率因数都不高，造成功率浪费。选择电动机功率时，还要兼顾变压器容量的大小，一般来说，直接启动的最大一台鼠笼式电动机，功率不宜超过变压器容量的1/3。4.2.3转速的选择选择电动机的转速，应尽量与工作机械需要的转速相同，采用直接传动，这样既可以避免传动损失，又可以节省占地面积。若一时难以买到合适转速的电动机，可用皮带传动进行变速，但其传动比不宜大于3。异步电动机旋转磁场的转速（同步转速）有3000r/min、1500r/min、1000r/min、750r/min等。异步电动机的转速一般要低2%5%，在功率相同的情况下，电动机转速越低体积越大，价格也越高，而且功率因数与效率较低；高转速电动机也有它的缺点，它的启动转矩较小而启动电流大，拖动低转速的农业机械时传动不方便，同时转速高的电动机轴承容易磨损。所以在农业生产上一般选用1500r/min的电动机，它的转速也比较高，但它的适应性较强，功率因数也比较高。4.3电动机型号的最终确定根据已知的工作要求和条件，选用Y型全封闭笼型三相异步电动机。其型号为Y132M-4系列电动机输出功率 =6.2kW 传动装置的总效率 式中，为从电动机至卷筒轴之间的各传动机构和轴承的效率。由参考书1表2-4查得： 弹性联轴器；滚子轴承；圆柱齿轮传动；卷筒轴滑动轴承；V带传动=0.96则电动机额定功率由1表20-1选取电动机额定功率电动机的转速为了便于选择电动机转速，先推算电动机转速的可选范围。由任务书中推荐减速装置传动比范围，则电动机转速可选范围为可见选择同步转速为3000r/min的电动机均符合。选定电动机的型号为Y132S2-2。主要性能如下表：电机型号额定功率满载转速起运转矩最大转矩Y132S227.5KW2900r/min2.02.2传动装置的总传动比并分配传动比总传动比为16.5分配传动比 假设V带传动分配的传动比，则二级展开式圆柱齿轮减速器总传动比= 二级减速器中：高速级齿轮传动比低速级齿轮传动比4.4传动装置运动的计算和动力参数的确定4.4.1各轴转速的计算减速器传动装置各轴从高速轴至低速轴依次编号为：轴、轴、轴。各轴转速为：= = 1450 r/min = = =725 r/min= = =213 r/min = =88 r/min4.4.2各轴输入功率的确定按电动机所需功率计算各轴输入功率，即4.4.3各轴输入转矩T(Nm)其各参数归结如下表:项目电动机高速轴中间轴低速轴转速N（r/min）145072521388功率P（kW）6.25.9525.895.60转矩T（Nm）4.083x1047.839x1042.551x1055.839x105 传动比i 23.402.43效率0.950.980.974.5 传动件的设计及计算4.5.1带传动的形式和参数确定已知带传动的工作条件：两班制（共16h），连续单向运转，载荷平稳，所需传递的额定功率p=6.2kw小带轮转速 大带轮转速，传动比。设计内容包括选择带的型号、确定基准长度、根数、中心距、带的材料、基准直径以及结构尺寸、初拉力和压轴力等等（因为之前已经按选择了V带传动，所以带的设计按V带传动设计方法进行）1）、计算功率 =2)、选择V带型 根据、由图8-10机械设计p157选择A型带（d1=112140mm）3）、确定带轮的基准直径并验算带速v(1)、初选小带轮的基准直径，由（机械设计p155表8-6和p157表8-8，取小带轮基准直径（2）、验算带速v （4-1）因为5m/s8.50m/s90 包角满足条件（6）.计算带的根数单根V带所能传达的功率 根据=1450r/min 和=125mm 表8-4a用插值法求得=1.92kw 单根v带的传递功率的增量已知A型v带，小带轮转速=1450r/min 传动比 i=/=2 查表8-4b得=0.17kw计算v带的根数：查表8-5得包角修正系数=0.96,表8-2得带长修正系数=0.99=(+)=(1.92+0.17) 0.960.99=1.99KW (4-4)Z= =6.82/1.99=3.43 故取4根.（7）、计算单根V带的初拉力和最小值500*+qV2=176.0N (4-5)（8）计算带传动的压轴力=2Zsin(/2)=698N (4-6)（9）.带轮的设计结构A.带轮的材料为:HT200B.V带轮的结构形式为:腹板式. C结构图 （略）4.5.2齿轮类型选择及参数确定选择斜齿轮圆柱齿轮 先设计高速级齿轮传动1）、选择材料热处理方式根据工作条件与已知条件知减速器采用闭式软齿面 (HB=350HBS),8级精度,查表10-1得小齿轮 40Cr 调质处理 HB1=280HBS 大齿轮 45钢 调质处理 HB2=240HBS2)、按齿面接触强度计算:取小齿轮=20，则=，=203.40=68，取=68并初步选定15 (4-7)确定公式中的各计算数值a.因为齿轮分布非对称，载荷比较平稳综合选择Kt=1.6b.由图10-30选取区域系数Zh=2.425c.由图10-26查得, ,则d.计算小齿轮的转矩:。确定需用接触应力e.齿轮的齿宽系数d = 0.5（1+u）a = 0.54.400.4 = 0.88f.由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPag.由图10-2查得小齿轮的接触疲劳强度极限 因软齿面闭式传动常因点蚀而失效,故先按齿面接触强度设计公式确定传动的尺寸,然后验算轮齿的弯曲强度,查表9-5得齿轮接触应力=600MPa大齿轮的为=550MPah.由式10-13计算应力循环次数 (4-8)i.由图10-19取接触疲劳寿命系数=0.90 =0.96 取失效概率为1%，安全系数S=1 =/S=540Mpa= /S=528 Mpa=(+)/2=543 Mpa3）、计算（1）计算小齿轮分度圆d1t，带入数据得d1t=54.36mm（2）计算圆周速度:V=n1/60000=2.06m/s (4-9)（3)计算齿宽B及模数B=d=0.88X54.36mm=47.84mm=cos/=2.62mmH=2.25=5.90mmB/H=54.36/5.90=9.21（4）、计算纵向重合度=0.318dtan=1.50（5）、计算载荷系数由表10-8.10-4.10-13.10-3分别查得:故载荷系数 （6）、按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式1010a 得 =58.57mm (4-10)（6）、计算模数= Cos/Z1=2.83mm4）、按齿根弯曲强度设计由式 (4-11)(1)、计算载荷系数:(2)、根据纵向重合度=1.704,从图10-28查得螺旋角影响系数(3)、计算当量齿数齿形系数 ， (4-12)（4）、由1图10-5查得由表10-5 查得 由图10-20C但得=500 MPa =380 MPa 由图10-18取弯曲疲劳极限=0.85,=0.88计算弯曲疲劳应力:取安全系数S=1.4,由10-12得:=/S=303.57 MPa =/S=238.86 MPa（5）、计算大小齿轮的，并比较 (4-13)且，故应将代入1式（11-15）计算。（6）、计算法向模数 (4-14)对比计算结果,为同时满足接触疲劳强度,则需按分度圆直径=58.57mm来计算应有的数,于是有: 取2mm；（7）、则， (4-15)故取=28 则=95.20，取（8）、计算中心距 (4-16)取a1=128mm（9）、确定螺旋角 (4-17)（10）、计算大小齿轮分度圆直径:= = (4-18) （11）、确定齿宽 取5）、结构设计。（略）配合后面轴的设计而定低速轴的齿轮计算1）、选择材料热处理方式（与前一对齿轮相同）(HB=350HBS),8级精度,查表10-1得小齿轮 40Cr 调质处理 HB1=280HBS 大齿轮 45钢 调质处理 HB2=240HBS2）、取小齿轮=20，则=48.6 取=49，初步选定153）、按齿面接触强度计算:确定公式中的各计算数值a.因为齿轮分布非对称，载荷比较平稳综合选择Kt=1.6b.由图10-30选取区域系数c.由图10-26查得 则d.计算小齿轮的转矩: e.由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE=189.8MPaf.由图10-2查得小齿轮的接触疲劳强度极限 因软齿面闭式传动常因点蚀而失效,故先按齿面接触强度设计公式确定传动的尺寸,然后验算轮齿的弯曲强度,查表9-5得齿轮接触应力=600MPa大齿轮的为=550MPah.由式10-13计算应力循环系数 i.由图10-19取接触疲劳寿命系数=0.96 =0.97 =/S=576Mpa= /S=533.5 Mpa=(+)/2=554.8 Mpa4）、计算（1）计算小齿轮分度圆d1t，带入数据得d1t=84.21mm (2)、圆周速度:V=n1/60000=0.919m/s（3）、计算齿宽b及模数B=d=1X65.87=72.52mm=cos/ =3.98mmH=2.25=8. 96mmb/h=65.87/7.16=8.09(4)、计算纵向重合度=0.318dZ1tan=1.50由表10-8.10-4.10-13.10-3分别查得:故 载荷系数 K=1*1.12*1.2*1.458=1.960 （5）、按实际的载荷系数校正所得分度圆直径由式10-10a得 =88.18mm（6）计算模数= cos/=4.56mm5）、按齿根弯曲强度设计 由式10-17a.上式中b.根据纵向重合度=1.704,从图10-28查得螺旋角影响系数Y=0.85c.计算当量齿数齿形系数 ，由1图10-5查得 由表10-5 查得由图10-20C但得=500 MPa =380 MPa 由图10-18取弯曲疲劳极限=0.86,=0.89d.计算弯曲疲劳应力:取安全系数S=1.4,由10-12得:=/S=307.14 MPa =/S=241.57 MPa 且，故应将代入1式（11-15）计算。e.法向模数对比计算结果,为同时满足接触疲劳强度,则需按分度圆直径=70.48mm来计算应有的数,于是有: 取3mm .则f.中心距 取a1=146mmh确定螺旋角 i.计算大小齿轮分度圆直径:= =j. 齿宽 取4)、齿轮结构设计，（略）配合后面轴的设计而定4.6轴的设计计算为了对轴进行校核，先求作用在轴上的齿轮的啮合力。第一对和第二对啮合齿轮上的作用力分别为1高速轴设计1）按齿轮轴设计，轴的材料取与高速级小齿轮材料相同，40Cr，调质处理，查表15-31，取2）初算轴的最小直径高速轴为输入轴，最小直径处跟V带轮轴孔直径。因为带轮轴上有键槽，故最小直径加大6%，=24.684mm。由机械设计手册表22-1-17查得带轮轴孔有20，22，24，25，28等规格，故取=25mm2、轴的设计计算1）、按齿轮轴设计，轴的材料取与高速级小齿轮材料相同，40Cr，调质处理，查表15-31，取2）初算轴的最小直径根据减速器的结构，轴的最小直径应该设计在与轴承配合部分，初选圆锥滚子轴承30207，故取=35mm3、轴的设计计算输入功率P=5.60KW,转速n =88r/min,T=589300Nmm 轴的材料选用40Cr（调质），可由表15-3查得=110 所以轴的直径: =43.92mm。取=45mm。由表13.1(机械设计课程设计指导书)选联轴器型号为LH3 轴孔的直径=45mm长度L=84mm 轴设计图 如图4-1所示： 图4-1轴的设计图首先，确定各轴段直径A段: =55mm, 与轴承（圆锥滚子轴承30211）配合；B段: =60mm,非定位轴肩,h取2.5mm；C段: =72mm,定位轴肩，取h=6mm；D段: =67mm, 非定位轴肩，h=6mm；E段: =55mm, 与轴承（圆锥滚子轴承30211）配合；F段: =50mm,按照齿轮的安装尺寸确定；G段: =45mm, 联轴器的孔径。然后、确定各段轴的长度A段: =46.5mm,由轴承长度，3，2，挡油盘尺寸；B段: =78mm，齿轮齿宽减去2mm，便于安装；C段: =10mm, 轴环宽度，取圆整值；根据轴承（圆锥滚子轴承30212）宽度需要D段: =57.5mm,由两轴承间距减去已知长度确定；E段: =33mm, 由轴承长度，3，2，挡油盘尺寸；F段: =65mm, 考虑轴承盖及其螺钉长度，圆整得到；G段: =84mm,联轴器孔长度。4.7轴的校核计算轴上载荷，已知：设该齿轮齿向是右旋，载荷分布如图4-2 所示： 由材料力学知识可求得水平支反力: 垂直支反力: 合成弯矩由图可知,危险截面在B右边 算得W=31443 =/W=13.45MPa70MPa轴材料选用40Cr 查手册 符合强度条件!图4-2 轴的载荷分析图4.8滚动轴承型号的选择轴轴承1）计算轴承的径向载荷：2）计算轴承的轴向载荷 (查指导书p125) 30211圆锥滚子轴承的基本额定动载荷Cr=90.8KN,基本额定静载荷Cor=114KW，e=0.4，Y=1.5 两轴承派生轴向力为：因为 轴右移，左端轴承放松，右端轴承压紧 、2）计算轴承1、2的当量载荷,取载荷系数因为因为， 所以取4） 校核轴承寿命按一年300个工作日,每天2班制.寿命32年.故所选轴承适用。4.9联接键的选择及其校核钢铸铁轴上与带轮相联处键的校核键A1028，bhL=6620 单键键联接的组成零件均为钢，=125MPa=125MPa 满足设计要求2轴上大齿轮处键键 A1225，bhL=10836 单键键联接的组成零件均为钢，=125MPa 满足设计要求3轴上）联轴器处采用键A，bhL=14970 单键 满足设计要求2）联接齿轮处采用A型键A 单键125Mpa 满足设计要求4.10减速器机体结构尺寸计算表及附件的选择1）铸件减速器机体结构尺寸计算表名称符号减速器及其形式关系机座壁厚0.025a+3mm=6.84mm,取8mm机盖壁厚10.02a+3=6.06mm8mm,取8mm机座凸缘厚度b1.5=12mm机盖凸缘厚度b11.5=12mm机座底凸缘厚度p2.5=20mm取30mm地脚螺钉直径df0.036a+12=12.288mm取16mm地脚螺钉数目na 6105圆锥滚子轴承1.6105 2.3105 3105推力球轴承0.6105 1.2105 1.5105总 结本论文在朱保利老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择到具体构思和内容，无不凝聚着老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着导师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅。在此向各位老师表示深深的感谢和崇高的敬意。我所选论文题目是“惩罚函数法二级圆柱齿轮的设计”，之所以选择这个题目，是因为我自己感觉它具有挑战性，越是自己薄弱的环节越要去尝试。在论文写作过程中，有时感觉很辛苦，有时还会产生放弃的念头，但是最终坚持了下来，出色的完成了我的毕业设计，为了自己的目标，更为了自己的选择。 拿到论文题目后，我便开始是搜集资料。在指导老师的指点下，通过各种渠道开始准备工作，通过网络、图书馆搜集相关学术论文、核心期刊、书籍等。通过一个月的深入学习，搜集了一大堆与毕业设计相关的资料，在朱老师的指导下，摒弃了一些无关紧要的内容，保留了有参考价值的资料作为备用。我搜索了一些学术论文和期刊文章；参考了一些毕业论文样本和一些毕业论文设计总结；在常见的搜索引擎中，我了解到一些相关的知识，同时特意浏览了大量的外文网站，并将这些内容列成提纲，便于以后查询，以减少后期工作量。 通过设计，也发现自己的很多不足和有待提高的知识，主要有：1. 各门基础课知识运用起来不够熟练。2. 实际工作能力还有待提高，设计与社会上的实际生产还有很大差距。3. 专业软件的使用能力（包括熟练度和使用的广度）还需要再提高一个层次。通过运用CAD/CAM软件来更好的完成和优化设计。这次做论文的经历也会使我终身受益，我感受到做论文是要真真正正用心去做的一件事情，是真正的自己学习的过程和研究的过程，没有学习就不可能有研究的能力，没有自己的研究，就不会有所突破，那也就不叫论文了。希望这次的经历能让我在以后学习中激励我继续进步。不积跬步何以至千里，本设计能够顺利的完成，也归功于各位任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现。正是有了他们的悉心帮助和支持，才使我的毕业论文工作顺利完成，在此向南昌航空大学科技学院，航空工程系的全体老师表示由衷的谢意。感谢他们四年来的辛勤栽培。参考文献1 璞良贵，纪名刚主编.机械设计.第八版.北京：高等教育出版社，20072 孙靖民主编.机械优化设计.第三版.北京：机械工业出版社，20053 方世杰，綦耀光主编.机械优化设计.北京：机械工业出版社，1997.24 王昆等主编. 机械设计课程设计手册.北京：机械工业出版社，20045 廖念钊等主编.互换性与技术测量.北京:中国计量出版社, 2007.66 冯开平、左宗义编.画法几何与机械制图.广州:华南理工大学出版社, 2001.97 机械设计手册编委会主编.机械设计手册.滚动轴承.北京:机械工业出版社, 2007.38 孙桓，陈作模主编.机械原理.第六版.北京：高等教育出版社，20029 成大先主编.机械设计手册.北京：化学工业出版社，200410 Carrol, R., and Johnson, G.,“Optimal design of compact spur gear sets”, ASME Journal of mechanisms, transmissions and automation in design. Vol.106, No.1, March 1984, pp.95-101致 谢弹指一挥间，大学四年已经接近了尾声。当自己怀着忐忑不安的心情完成这篇毕业论文的时候，自己也从当年一个懵懂孩子变成了一个成熟青年。本论文的顺利完成，首先我要感谢我的导师朱保利。他以其渊博的知识、严谨的治学态度、开拓进取精神和高度的责任心，激励我克服困难，广泛涉猎新思想、新理论，不断地探求新的科学发展。同时，也让我懂得如何去踏踏实实地工作、勤勤恳恳地做人。论文工作量十分大，没有试验条件，在做课题的过程中遇到了很多困难，论文在朱老师的热心帮助下才得以顺利完成，在此，谨向朱老师表示衷心的感谢和诚挚的敬意。感谢我的母校南昌航空大学科技学院，这里严谨的学风、优美的校园环境使我大学四年过的很充实和愉快。以及大学四年来所有对我授课和指导过我的其他老、帮助过我的同学们。值此学位论文完成之际，谨向老师表示衷心的感谢，并致以崇高的敬意。谢谢老师，谢谢同学们！衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家、教授!附 录A二级圆柱齿轮减速器优化设计的源程序：C=CPROGRAM SUMTC=DIMENSION X(25),GX(50),HX(20)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRCOMMON /TWO/ KCHECK,KDEDI,KWRCOMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0C WRITE(*,1000) 设计变量维数 N , 不等约束个数 KG, 等式约束个数 KHREAD(*,*) N,KG,KHWRITE(*,1000)WRITE(*,1005) N,KG,KH1000FORMAT(18X,= PRIMARY DATA =/)1005FORMAT(5X,N=,I4,5X,KG=,I4,5X,KH=,I4)CALL MAISUB(N,KG,KH,X,GX,HX)STOPENDC=SUBROUTINE MAISUB(N,KG,KH,X,GX,HX)C=DIMENSION X(N),X0(25),GX(KG),HX(KH)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRCOMMON /TWO/ KCHECK,KDEDI,KWRCOMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0READ(*,*) (X(I),I=1,N)READ(*,*)R,C,T0,EPS1,EPS2READ(*,*) KCHECK,KDEDI,KWRWRITE(*,1100) (X(I),I=1,N)CALL FFX(N,X,FX)CALL GGX(N,KG,X,GX)WRITE(*,1101) FXWRITE(*,1105) (GX(I),I=1,KG)DO 1000 K=1,KGIF(GX(K).GE.0.0) GOTO 10051000CONTINUEGOTO 10101005CALL XRANDO(N,KG,X,GX)1010IF(R.LE.0.0) CALL RVALUL(N,KG,X,GX)CALL FUNCTI(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,PEN)1015WRITE(*,1100) (X(I),I=1,N)WRITE(*,1101) FXWRITE(*,1105) (GX(I),I=1,KG)WRITE(*,1106) (HX(I),I=1,KH)WRITE(*,1075) PENWRITE(*,1080) R,C,T0,EPS1,EPS2IRC =0ITE =0ILI =0NPE =0NFX =0NGR =0DO 1020 I=1,N1020X0(I)=X(I)PEN0=PENWRITE(*,1025)1025FORMAT(/18X,= ITERATION COMPUTE =/)1030IRC=IRC+1 WRITE(*,1035) IRC,R,PEN1035FORMAT(/1X,* IRC =,I2,4X, R =,E15.7,4X,PEN=,E15.7)IF(KCHECK.GT.0) GOTO 1045CALL POWELL(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,PEN)ITE=ITE+KTE GOTO 10501045CALL DFPBFG(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,PEN)ITE=ITE+KTE1050IF(IRC.EQ.1) GOTO 1060IF(ABS(PEN-PEN0).GT.EPS1*ABS(PEN)+EPS2) GOTO 1060DO 1055 I=1,NIF(ABS(X(I)-X0(I).GT.EPS1*ABS(X(I)+EPS2) GOTO 10601055CONTINUEGOTO 10701060R=R*CDO 1065 I=1,N1065X0(I)=X(I)PEN0=PENGOTO 10301070WRITE(*,1085)WRITE(*,1090) IRC,ITE,ILI,NPE,NFX,NGRWRITE(*,1095) R,PENWRITE(*,1100) (X(I),I=1,N)WRITE(*,1101) FXWRITE(*,1105) (GX(I),I=1,KG)WRITE(*,1106) (HX(I),I=1,KH)1075FORMAT(5X,PEN =,E15.7)1080FORMAT(5X, R =,E15.7,5X, C =,E15.7, T0=,E15.7/ 1 5X,EPS1=,E15.7,5X,EPS2=,E15.7/)1085FORMAT(/18X,= OPTIMUM SOLUTION =/)1090FORMAT(5X,IRC=,I5, ITE=,I5, ILI=,I5, 1 NPE=,I5, NFX=,I5, NGR=,I5)1095FORMAT(5X, R=,E15.7, PEN=,E15.7)1100FORMAT(5X,X :/(5X,5E15.7)1101FORMAT(5X,FX:/5X,E15.7)1105FORMAT(5X,GX:/(5X,5E15.7)1106FORMAT(5X,HX:/(5X,5E15.7)RETURNENDC=SUBROUTINE XRANDO(N,KG,X,GX)C=DIMENSION X(N),BL(25),BU(25),GX(KG)READ(*,*) (BL(I),I=1,N),(BU(I),I=1,N)RM=2657863.0100CALL GGX(N,KG,X,GX)DO 110 K=1,KGIF(GX(K).LT.0.0) GOTO 110DO 105 I=1,NCALL RANDOM(RM,Q)105X(I)=BL(I)+Q*(BU(I)-BL(I)GOTO 100110CONTINUERETURNENDC=SUBROUTINE RVALUL(N,KG,X,GX)C=DIMENSION X(N),GX(KG)COMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0CALL FFX(N,X,FX)CALL GGX(N,KG,X,GX)PIN=0.0DO 110 I=1,KG110PIN=PIN+1.0/ABS(GX(I)R=ABS(FX/PIN)RETURNENDC=SUBROUTINE RANDOM(RM,Q)C=RM35=2.0*35RM36=2.0*RM35RM37=2.0*RM36RM =5.0*RM IF(RM.GE.RM37) RM=RM-RM37IF(RM.GE.RM36) RM=RM-RM36IF(RM.GE.RM35) RM=RM-RM35Q=RM/RM35RETURNENDC=SUBROUTINE POWELL(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,F)C=DIMENSION X(N),X1(25),X2(25),X3(25),S(25)DIMENSION GX(KG),HX(KH),DIRECT(25,26)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRCOMMON /TWO/ KCHECK,KDEDI,KWRCOMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0KTE=0DO 155 I=1,NDO 150 K=1,N150DIRECT(K,I)=0.0155DIRECT(I,I)=1.0160KTE=KTE+1F1=FF2=FDO 165 I=1,NX1(I)=X(I)165X2(I)=X(I)IDF=1DFM=0.0DO 175 I=1,NDO 170 K=1,N170S(K)=DIRECT(K,I)CALL LINMIN(N,KG,KH,X2,F2,S,GX,HX)DF=F-F2F=F2IF(DF.LE.DFM) GOTO 175DFM=DFIDF=I175CONTINUEDO 180 I=1,N180X3(I)=2.0*X2(I)-X1(I)CALL GGX(N,KG,X3,GX)DO 185 K=1,KGIF(GX(K).GT.0.0) GOTO 190185CONTINUECALL FUNCTI(N,KG,KH,X3,FX,GX,HX,F3)AF=(F1-2.0*F2+F3)*(F1-F2-DFM)*2BF=0.5*DFM*(F1-F3)*2IF(F3.LT.F1.AND.AF.LT.BF) GOTO 210IF(F3.LT.F2) GOTO 200190DO 195 I=1,N195X(I)=X2(I) F=F2GOTO 245200DO 205 I=1,N205 X(I)=X3(I)F=F3GOTO 245210N1=N-1IF(IDF.EQ.N) GOTO 220DO 215 I=IDF,N1I1=I+1DO 215K=1,N215DIRECT(K,I)=DIRECT(K,I1)220SUM=0.0DO 225 K=1,NDIRECT(K,N)=X3(K)-X1(K)225SUM=SUM+DIRECT(K,N)*2SUM=1.0/SQRT(SUM)DO 230 K=1,N230DIRECT(K,N)=DIRECT(K,N)*SUMDO 235 K=1,N235S(K)=DIRECT(K,N)CALL LINMIN(N,KG,KH,X2,F2,S,GX,HX)DO 240 I=1,N240X(I)=X2(I)F=F2245CALL FFX(N,X,FX)CALL GGX(N,KG,X,GX)CALL HHX(N,KH,X,HX)IF(KWR.EQ.0) GOTO 265WRITE(*,250) KTE,FWRITE(*,255) (X(I),I=1,N)WRITE(*,251) FXWRITE(*,260) (GX(I),I=1,KG)WRITE(*,270) (HX(I),I=1,KH)250FORMAT(5X,KTE=,I3,4X,PEN=,E15.7)251FORMAT(5X,FX:/5X,E15.7)255FORMAT(5X,X :/(5X,5E15.7)260FORMAT(5X,GX:/(5X,5E15.7)270FORMAT(5X,HX:/(5X,5E15.7)265IF(ABS(F-F1).GT.EPS1*ABS(F)+EPS2) GOTO 160RETURNENDC=SUBROUTINE DFPBFG(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,F)C=DIMENSION X(N),GX(KG),HX(KH),DX(25),DG(25),HDG(25)DIMENSION DPDX(25),DFDX(25),DGDX(1250),DHDX(500)DIMENSION S(25),H(25,25)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRCOMMON /TWO/ KCHECK,KDEDI,KWRCOMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0KTE=0270DO 280 I=1,NDO 275 K=1,N275H(I,K)=0.0280H(I,I)=1.0285CALL GRAPEN(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,DPDX,DFDX,DGDX,DHDX)F0=FGOTO 330295DO 300 I=1,NDX(I)=X(I)-DX(I)300DG(I)=DPDX(I)-DG(I)IF(KCHECK.EQ.2) GOTO 315CALL ABC1(N,DX,DG,DXTDG)CALL ABC2(N,H,DG,HDG)CALL ABC1(N,DG,HDG,DGTHDG)DO 310 I=1,NDO 305 K=1,NH(I,K)=H(I,K)+DX(I)*DX(K)/DXTDG-HDG(I)*HDG(K)/DGTHDGIF(I.EQ.K) GOTO 310305H(K,I)=H(I,K)310CONTINUEGOTO 330315CALL ABC2(N,H,DG,HDG)CALL ABC1(N,DG,HDG,DGTHDG)CALL ABC1(N,DX,DG,DXTDG)PSI=1.0+DGTHDG/DXTDGDO 325 I=1,NDO 320 K=1,NH(I,K)=H(I,K)+(DX(I)*PSI-HDG(I)*DX(K)-HDG(K)*DX(I)/DXTDGIF(I.EQ.K) GOTO 325320H(K,I)=H(I,K)325CONTINUE330KTE=KTE+1F1=FDO 335 I=1,NDX(I)=X(I)335DG(I)=DPDX(I)340CALL ABC2(N,H,DPDX,S)SUM=0.0DO 345 I=1,N345SUM=SUM+S(I)*S(I)SUM=1.0/SQRT(SUM)CALL ABC1(N,DPDX,S,A)IF(A.GT.0.0) GOTO 351A=1.0GOTO 352351A=-1.0352DO 350 I=1,N350S(I)=A*S(I)*SUMCALL LINMIN(N,KG,KH,X,F,S,GX,HX)CALL GRAPEN(N,KG,KH,X,FX,GX,HX,DPDX,DFDX,DGDX,DHDX)IF(KWR.EQ.0) GOTO 372WRITE(*,355) KTE,FWRITE(*,360) (X(I),I=1,N)WRITE(*,365) (DPDX(I),I=1,N)WRITE(*,366) FXWRITE(*,370) (GX(I),I=1,KG)WRITE(*,371) (HX(I),I=1,KH)355FORMAT(5X,KET=I3,4X,PEN=,E15.7)360FORMAT(5X,X :/(5X,5E15.7)365FORMAT(5X,DPDX:/(5X,5E15.7)366FORMAT(5X,FX:/5X,E15.7)370FORMAT(5X,GX:/(5X,5E15.7)371FORMAT(5X,HX:/(5X,5E15.7)372IF(F.GT.F0) GOTO 270IF(ABS(F-F1).LE.EPS1*ABS(F)+EPS2) GOTO 375GOTO 295375RETURNENDC=SUBROUTINE ABC1(N,A,B,ATB)C=DIMENSION A(N),B(N)ATB=0.0DO 10 I=1,N10ATB=ATB+A(I)*B(I)RETURNENDC=SUBROUTINE ABC2(N,H,A,HA)C=DIMENSION H(25,25),A(N),HA(N)DO 20 I=1,NHA(I)=0.0DO 20 J=1,N20HA(I)=HA(I)+H(I,J)*A(J)RETURNENDC=SUBROUTINE LINMIN(N,KG,KH,X,F,S,GX,HX)C=DIMENSION X(N),XX(25),S(N),GX(KG),HX(KH)COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGRCOMMON /THR/ EPS1,EPS2,R,T0ILI=ILI+1T1=0.0TH=T0T2=T0F1=F400DO 405 I=1,N405XX(I)=X(I)+T2*S(I)CALL GGX(N,KG,XX,GX)DO 410 K=1,KGIF(GX(K).LT.0.0) GOTO 410T2=0.5*T2GOTO 400410CONTINUECALL FUNCTI(N,KG,KH,XX,FX,GX,HX,F2)IF(F2.LE.F1) G
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