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第五节 正态总体均值与方差的区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,一、单个总体 的情况,(一) 均值的置信区间,由上节例1可知:,推导过程如下:,例1,解,有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(克)如下:,设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值的置信度为0.95的置信区间.,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1克之间, 这个估计的可信程度为95%.,若以此区间内任一值作为的近似值, 其误差不 大于 这个误差的 可信度为95%.,(二) 方差2的置信区间,根据实际需要, 只介绍未知的情况.,推导过程如下:,根据第六章第二节定理一知,进一步可得:,注意, 在密度函数不对称时, 如2分布和F分布,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间, 但这样求出的置信区间长度并不是最短的, 而要求最短置信区间的计算过于麻烦,一般是不去求的.,例2 (续例1) 求例1中总体标准差的置信度为0.95的置信区间.,解,代入公式得标准差的置信区间,二、两个总体 的情况,讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.,(一) 两个总体均值差 的置信区间,推导过程如下:,例3,为比较, 两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取型子弹10发, 得到枪口速度的平均值为,随机地取,型子弹20发, 得枪口速度平均值为,假设两总体都可认为近似,地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差,相等, 求两总体均值差,信区间.,解,由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知),解,由题意, 两总体样本独立且方差相等(但未知),说明: 由于所得置信区间包含零, 在实际中我们认为采用这两种催化剂所得的得率的均值没有显著差别.,(二)
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