不等式推理与证明.ppt

第六章 不等式、推理与证明,第一节 不等关系与不等式,一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 1ab0 . 2ab0 . 3ab0 .,ab,ab,ab,二、不等式的基本性质,疑难关注 1不等式性质使用时应注意的问题 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用,1(课本习题改编)已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是( ) Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析：由不等式性质知ab，cdacbd. 答案：D,2(2013年银川质检)已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：ab / ac2bc2，因为当c20时，ac2bc2；反之，ac2bc2 ab. 答案：B,答案：C,答案：,5已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7且a，bR，则M，N的大小关系为_ 解析：MN2(a2b2)(2a4b2ab7) (a22a1)(b24b4)(a22abb2)2 (a1)2(b2)2(ab)220.MN. 答案：MN,考向一 不等式的性质 例1 (1)(2013年台州模拟)已知a，b，c满足cba且a0，ac0，则下列选项中不一定能成立的是( ),答案 (1)C (2)A,答案：D,考向二 比较大小 例2 (1)(2013年鞍山模拟)已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是( ) Acba Bacb Ccba Dacb (2)已知a，b是实数，且eab，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关系是_,答案 (1)A (2)abba,本例(2)若条件变为a0，b0，且ab.试比较aabb与abba的大小,考向三 不等式性质的应用 例3 (2011年高考浙江卷)若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,答案 D,2(2013年北京西城模拟)已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是( ) Aab1 Bab1 C|a|b| D2a2b 解析：由abab1，但由ab1不能得出 ab， ab1是ab成立的必要而不充分条件； 由ab1ab，但由ab不能得出ab1， ab1是ab成立的充分而不必要条件； 易知ab是|a|b|的既不充分也不必要条件； ab是2a2b成立的充分必要条件故选A. 答案：A,【易错警示】 多次使用同向不等式的可加性而致误 【典例】 (2013年青岛模拟)设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_,【错因】 本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大 【解析】 解法一 设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)， 即4a2b(mn)a(nm)b.,【答案】 5,10,【防范指南】 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围解