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文档简介

对偶理论,2,最大最小对偶,目标函数:,x方的目标是无论y怎样，都应使F越小越好； y方的目标是无论x怎样，都应使F越大越好；,立于不败之地的决策方法,保守主义决策,相关结论：,一对对偶问题,弱对偶定理,对偶间隙,3,最大最小对偶举例博弈,4,最大最小对偶,鞍点条件: 对,相关结论：,弱对偶定理,对偶间隙,若有点,则称(x*,y*)满足鞍点条件。,强对偶定理,满足鞍点条件。,5,原规划:,Lagrange对偶,Lagrange函数,Lagrange对偶,弱对偶性:,弱对偶定理,对偶间隙,原规划,凹函数,6,Lagrange对偶举例,7,像集,8,9,10,连续可微凸规划:,强对偶定理：连续可微凸规划，满足一约束规格，则,Lagrange对偶的强对偶定理,f、g可微凸，h线性,1)：若原问题有解，则对偶问题也有解；,2)：若原问题与对偶问题分别有可行解，则他们是最优解的充分必要条件是他们对应相同的目标值(对偶间隙为0).,证1)：即证可微凸规划的最优解,与其KKT条件的乘子,满足鞍点条件！,证2)：利用鞍点条件可得。,参阅Nonlinear Programming-Theory and Algorithm第6章 M. S. Bazaraa & C. M. Shetty(图书馆有中译本),3)：对偶问题无上界，则原问题不可行；原问题无下界，则对偶问题不可行。,11,连续可微凸规划:,Wolfe对偶：,Wolfe对偶,f、g可微凸，h线性,1)：若原问题有解，则对偶问题也有解；,2)：若原问题与对偶问题分别有可行解，则他们是最优解得充分必要条件是他们对应相同的目标值(对偶间隙为0).,Lagrange函数,Wolfe对偶定理：连续可微凸规划，满足一约束规格，则,12,凸规划对偶举例(Q正定),二次规划(Q正定),推广一：,推广二：,Lagrange对偶,13,
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