高一数学函数及其性质复习.ppt

高一数学必修1函数复习,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数,定义域,奇偶性,图象,值域,单调性,二次函数,指数函数,对数函数,函数的复习主要抓住两条主线,1、函数的概念及其有关性质。,2、几种初等函数的具体性质。,反比例函数,函数的概念,B,C,x1 x2 x3 x4 x5,y1 y2 y3 y4 y5,y6,A,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,反比例函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,k0,k0,二次函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,a0,a0,指数函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,a1,0a1,R+,y,x,o,1,y,x,o,1,对数函数,1、定义域 . 2、值域,3、图象,a1,0a1,R+,1,1,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零. 2、偶次方根的被开方数不小于零. 3、零次幂的底数不为零. 4、对数函数的真数大于零. 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,例1 求函数 的定义域。,例2.,抽象函数的定义域：指自变量x的范围,求函数解析式的方法：,待定系数法、换元法、配凑法, 已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3求f(x).,例3.,求值域和最值的一些方法：,1.已知函数 2.化为已知函数 3.方程有解条件 4.换元法 5.函数的单调性,函数的单调性：,如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2 时，都有 f (x1)f (x2) ,那么就说f (x)在这个区间上 是增函数。,如果对于属于这个区间的任意两个 自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间 上是减函数。,反比例函数,1、定义域 . 2、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,二次函数,1、定义域 . 2、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,指数函数,1、定义域 . 2、值域,3、单调性 4、图象,a1,0a1,在（ ）递增,在（ ）递减,y,x,o,1,y,x,o,1,R+,对数函数,1、定义域 . 2、值域,3、单调性 4、图象,a1,0a1,R+,在（0， ）递增,在（0， ）递减,1,1,例6 判断函数 的单调性。, 求函数y=log 0. 5(x2-1) 的单调区间。, 若函数y= x2+ax+1在-1,1上是单调函数， 求a的取值范围。,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于数“0”对称。,1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0,2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。,一些特殊的奇函数,例9 判断函数 的奇偶性。, 若函数 为奇函数，求a。,例10 若f(x)在R上是奇函数，当x(0,+)时为增函数， 且f(1)=