中学数学学习

第三章 中学数学学习,3.2 中学数学学习的特点及分类,3.3 数学学习的过程,3.4 数学研究性学习,3.1 数学学习心理研究的发展,3.1 数学学习心理研究的发展,3.1.1 数学学习理论的发展 在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。 20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。 20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。 从20世纪六七十年代始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然之势。,3.1.2 建构主义的学习理论及其影响,建构主义的数学学习理论 （1）学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息，建构其意义。 （2）课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假设，学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。,（3）学习中知识的建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。 （4）学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。,建构主义学习理论对数学学习的指导意义,首先，应该用建构主义观点看数学。数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果。 其次，应强调知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。 此外，应更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化。但是又要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的。因此，课堂上师生的交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体”的形成以及对课堂社会环境和情境的营建成为获得数学学习成效的重要途径。,3.2中学数学学习的特点及分类,3.2.1 数学学习的特点 学生的数学学习是数学知识“再发现”的学习。 中学数学学习，一方面学生是以掌握间接经验为主，认识前人通过发现所获得的真理；另一方面学生的再发现经过了教学法的加工使其发现过程成为“捷径”。,学生的数学学习需要教师的“点拔”和“引导”。 数学学习是学习数学的思维活动。教师应帮助学生排除思维过程中的障碍和困难，而不是单纯地教给学生一个数学结论。因此，在数学学习中，教师的指导应着眼于“点拔”和“引导”。 学生的数学学习需要较强的抽象概括能力。 数学学习特别需要进行抽象概括，只有通过逐步地从具体到抽象的概括，才能使学生真正地掌握数学知识，不仅掌握形式的数学结论，而且掌握结论背后的丰富事实。同时，数学知识的抽象程度、概括程度表现出层次性低抽象度的元素是高抽象度元素的具体模型。,学生的数学学习受情感因素的制约 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历体验，适度的学习焦虑，成就感、自信心与意志等等。,学生的数学学习要经历不同的阶段 处于不同发展阶段的儿童，其思维水平、思维方式与思维特征有显著的差异，而处于同一发展阶段的儿童则具有较为明显的一致性，这种匹配性是客观存在的，而且其发展又主要通过学习活动来实现。与此相适应，学生有效的数学学习也应当经历不同的阶段性。处于每一发展阶段的学生应当有适合他们自己思维水平和思维方式的学习素材，应当经历对他们来说有意义的学习活动。,3.2.2 数学学习的分类,如按数学学习的内容，将其分为：数学知识的学习；数学活动经验的学习；创造性数学活动经验的学习。 按学生认知活动水平的层次，数学学习包括：数学符号学习；数学概念学习；数学原理学习；数学运用学习；数学问题解决学习。,如果从学习的性质来看，中小学学生的数学学习包括：获得数学知识经验的学习；获得数学学习机制的学习，即元学习。 上述认识表明，中小学学生的数学学习是一项复杂的心理活动，它受学生个体发展水平、学校教育、数学课程等多种因素的制约。,3.3 数学学习的过程,学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解。,学生有效的数学学习活动,1 .学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。 2.学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。 3.学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程。,数学学习的一般过程, 数学认知结构 所谓数学认知结构，是数学知识结构与学生个体心理结构相互作用的产物，是学生头脑中的数学知识、技能按照自己的感知、记忆、表象、想像、思维等认知操作，组成的一个具有内部规律的整体结构，是数学知识结构的“内化”, 数学学习的一般过程 依据学生认知结构的变化，可以将数学学习的一般过程划分为输入阶段、相互作用阶段、操作运用阶段、输出阶段 所谓同化，就是利用自己已有的数学认知结构，对新学习的内容进行加工和改造，并将其纳入到原有的数学认知结构中去，从而扩大原有的数学认知结构 所谓顺应，就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时，必须对原有的数学认知结构进行调整和改造，以适应新的学习内容的需要,3.4 数学研究性学习,3.4.1 数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学问题和现实问题的一种有意义的主动学习活动，是以学生动手、动脑，主动探索和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。,3.4.2 数学研究性学习的特点 1) 开放性 2) 探究性 3) 实践性,3.4.3 数学研究性学习课题的选择 3.4.4 数学开放题与研究性学习 3.4.5 数学研究性学习中开放题的编制方法,课例：银行利率与分期付款,1 单利法 所谓单利法是指在一定的存款期限内，存入的利息不转化为本金的利息计算方法。本息和计算公式： P为本金，R为每期利率，n为