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文档简介

3.4基本不等式,2002年国际数学家大会会标,创设情境、体会感知：,三国时期吴国数学家赵爽,一、新课引入,A,D,C,B,H,G,F,E,“风车”中有哪些图形，这些图形的面积有什么相等关系和不等关系？,探究,问：那么它们有相等的情况吗？,证明推导1：,问：何时相等？,探究2,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立,当a,b为任意实数时， 还成立吗？,形,数,此不等式称为重要不等式,2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数,2.代数证明:,3.几何意义：半弦长小于等于半径,（当且仅当a=b时，等号成立）,二、新课讲解,3.几何证明:,从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项,1.思考:如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论?,基本不等式,探究3,基本不等式：,当且仅当a =b时，等号成立.,当且仅当a=b时，等号成立.,重要不等式：,注意： （1）不同点：两个不等式的适用范围不同。,（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。,例1用篱笆围一个面积为 的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?,三、应用,解: (1)设矩形菜园的长为 ,宽为 , 则 , 篱笆的长为 .,由,(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,已知a,b都是正数， （1）若ab是定值P, 则当a=b时, a+b有最小值 ； （2）若a+b是定值S, 则当a=b 时,ab有最大值 ；,利用基本不等式求最值,（均值不等式定理）,积一定，和有最小值； 和一定，积有最大值。,积一定，和有最小值； 和一定，积有最大值。,注意：一正二定三相等！,1、本节课主要内容？,你会了吗？,五 、小结,2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。,构造条件,三、应用,例1、若 ,求 的最小值.,变3:若 ,求 的最小值.,变2:若 ,求 的最小值.,发现运算结构，应用不等式,问:在结论成立的基础上,条件“a0,b0”可以变化吗？,变1:若 求 的最小值,三、应用,例2、已知 ,求函数 的最大值.,变式:已知 ,求函数 的最大值.,发现运算结构，应用不等式,应用要点： 一正数 二定值 三相等,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,3.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？ 4.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？,四 、巩固,大,9,3,3,小,证明:要证,只要证,( ),要证，只要证,( ),要证，只要证（ ),证明:当 时, .,探究,作业,课本P100习题3.4A组 第1,2题,再见!,o,a,b,A,B,P,Q,1.如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP, 则半弦PQ=_ _,半
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