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文档简介

1,3.1函数逼近,一、问题的提出: (1)函数关系有明确表达式,但比较复杂,不易计算,需要简单表达式; (2)函数关系是通过实验、观察得出的数据给出,只能得出区间上离散点对应的函数值,要得到区间上整体表达式.,二、问题的解决 (1)函数逼近 (2)曲线拟合,2,基本概念及定义 P51-66,n维向量空间,线性空间,函数空间 线性相关或无关 赋范线性空间 内积与内积空间 权函数 正交、正交函数族、标准正交函数族 正交多项式(legendre多项式、切比雪夫多项式、等),3,若 是 上的一个列表函数，在 上给出 ，要求 使,则称 为 的最小二乘拟合. 最小二乘法(误差的平方和最小),（1.20）,3.4曲线拟合的最小二乘法,4,曲线拟合是什么？,它不同于插值,它是寻找一条曲线(有函数表 达式),满足 : (1)未必通过所有离散点; (2)只要能反映离散点的分布情况.,5,(1)曲线拟合对应的数学问题,(2)曲线拟合中常用的标准,6,(3)曲线拟合问题的转化,用最小二乘标准构造出误差的平方和,7,误差的平方和最小,8,例.,求曲线拟合函数 ,且计算出x=12时,y的值,解.(1)根据离散数据描点画散点图,由散点图中点的分布情况 大致猜测离散数据,应符合的函数关系式,(2)构造误差的平方和,9,(3)求偏导,令为0,求出C0,C1,10,(3)由最小二乘法得标准方程(正规方程),代入得,11,理论分析:,最小二乘问题就转化为求多元函数,（4.4）,的极小点 问题.,由求多元函数极值的必要条件，有,12,13,（4.7）,14,非线性模型举例,15,16,17,练习:观察物体直线运动,得以下数据,18,关于多项式拟合，Matlab中有现成的程序,其中输入参数 为要拟合的数据， 为拟合多项式的次数，,输出参数
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