2020版高中数学第三章统计案例检测（B）（含解析）新人教A版.docx

第三章统计案例检测(B)(时间:90分钟满分:120分)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的R2如下,其中拟合得最好的模型为 ()A.模型1的R2为0.75B.模型2的R2为0.90C.模型3的R2为0.25D.模型4的R2为0.55解析:R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.答案:B2随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得K2的观测值k=100(4522-2013)2653558429.616.则正确的结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”答案:C3工人月工资y(单位:元)与劳动生产率x(单位:千元)变化的线性回归方程为y=90x+60,下列说法中正确的是()A.劳动生产率每提高1 000元,月工资提高150元左右B.劳动生产率每提高1 000元,月工资提高90元左右C.劳动生产率为1 000元时,月工资提高90元D.以上说法都不正确解析:由线性回归方程得到的预报值并不一定是预报变量的精确值,而是预报变量可能取值的平均值,因此当劳动生产率每提高1000元,月工资提高90元左右.故选B.答案:B4根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的,故b0.故选B.答案:B5已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(x,y),由此排除B,故选A.答案:A6为考察A,B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:药物A试验结果药物B试验结果根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A,B对该疾病均没有预防效果B.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果解析:根据两个表中的等高条形图知,药物A试验显示不服药与服药时患病的差异较药物B试验显示明显大,所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C.答案:C7下列说法:若r0,则x增大时,y也相应增大;若r3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.故选A.答案:A9已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a,根据表中的两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析:由题意可知,n=6,x=1ni=1nxi=216=72,y=1ni=1nyi=136,故i=1nxi2-nx2=91-6722=352,i=1nxiyi-nxy=58-672136=252,故可得b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=57,a=y-bx=136-5772=-13.而由直线方程的求解可得b=0-21-2=2,把(1,0)代入可得a=-2,比较可得ba,故选C.答案:C10在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68B.70C.75D.72解析:由题意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89),因为回归直线y=0.67x+54.9过样本点的中心点,所以15(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示22列联表:理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05,P(K25.024)0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=50(1320-107)2232720304.844,则在犯错误的概率不超过的前提下认为选修文科与性别有关.解析:由题意知,K2=50(1320-107)2232720304.844,因为5.0244.8443.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为选修文科与性别有关.答案:0.0512假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料:x/年23456y/万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系,且线性回归方程为y=a+bx,其中已知b=1.23,请估计使用年限为20年时,维修费用约为_.解析:由表中数据可知,x=2+3+4+5+65=4,y=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5.回归直线一定经过样本点的中心(x,y),5=a+1.234,a=0.08,线性回归方程为y=1.23x+0.08.故估计使用年限为20年时,维修费用约为y=1.2320+0.08=24.68(万元).答案:24.68万元13某社会实践调查小组,在对高中学生“能否良好使用手机”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下22列联表:做不到良好使用手机能做到良好使用手机合计男生451055女生301545合计7525100如果认为“能否良好使用手机与性别有关”犯错误的概率不超过p,那么根据临界值表,最精确的p的值应为.解析:根据题意,k3.03,因为2.7063.037.879,则在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜爱打篮球与性别有关”.答案:0.5%15对有关数据的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(单位:kg)与28天后混凝土的抗压度y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于89.7 kg/cm2,则每立方米混凝土的水泥用量最少应为_.(精确到0.1 kg)解析:由已知,得0.30x+9.9989.7,解得x265.7.答案:265.7 kg三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)试运用独立性检验的思想方法分析:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由.分析:(1)运用古典概型概率公式求值.(2)求出随机变量,说明关系.解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,总人数为50人,抽到积极参加班级工作的学生的概率为2450=1225;抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率为1950.(2)k=50(1819-67)225252426=1501311.5.k10.828,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.17(8分)某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(单位:元)与该周每天销售这种服装数x(单位:件)之间的一组数据关系见下表:x/件3456789y/元66697381899091已知i=17xi2=280,i=17yi2=45 309,i=17xiyi=3 487.(1)求x,y;(2)判断纯利y(单位:元)与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程.解(1)x=3+4+5+6+7+8+97=6;y=66+69+73+81+89+90+917=5597.(2)画出散点图如图,可知y与x有线性相关关系,设回归直线方程为y=bx+a.b=3487-765597280-736=13328=4.75,a=5597-64.7551.36.故回归方程为y=4.75x+51.36.18(9分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别男女需要志愿者4030不需要志愿者160270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.解: (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%.(2)k=500(40270-30160)2200300704309.967.因为9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,比采用简单随机抽样方法更好.19(10分)在关于人的脂肪含量(单位:百分比)和年龄x(单位:岁)的关系的研究中,研究人员获得了一组数据如下表:年龄x/岁2327394145495053545657586061脂肪含量y/%9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6 (1)作出散点图,并判断y与x是否线性相关,若线性相关,求线性回归方程;(2)求R2,并说明其含义;(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值.分析:先作出样本数据的散点图,进而求出回归模型,并依据公式求出R2,进而说明拟合效果.解: (1)散点图如图.由散点图可知样本点呈条状分布,脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.设线性回归方程为y=bx+a,则由计算器算得b0.576,a=-0.448,所以线性回归方程为y=0.576x-0.448.(2)i=114ei2=i=114(yi-yi)237.78.i=114(yi-y)2644.99.R2=1-37.78644.990.941.R20.941,表明年龄解释了94.1%的脂肪含量变化.(3)当x=37时,y=0.57637-0.44820.9,故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.20(10分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了 7 组观测数据列于表中,现有模型y=c1x+c2与模型y=ec3x+c4两种模型作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度x/20222426283032产卵数y/个610212464113322z=ln y1.792.303.043.184.164.735.77已知i=17xiyi-7xyi=17xi2-7x221.38,i=17xizi-7xzi=17xi2-7x20.32,y=80,z3.57.(1)根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;(2)假设根据模型,计算得出数据i=17(yi-y)2i=17(yi-y)2的值分别为0.33与0.02,试计算模型,的相关指数R2,并根据相关指数选择出拟合效果较好的模型;(3)能否用第(2)问选择的模型来预测在100 时一只红铃虫的产卵数,只给出判断,不用说明理由.解(1)对于模型:C1=i=17xiyi-7xyi=17xi2-7x221.38,由y=C1x+C2,可得C2=y