1.七年级1：字母表示数（张继晓）设计

北师大版 七年级 数学 上册 第三章 整式的加减第1节 字母表示数教学设计广东省东莞市东莞中学初中部 张继晓一、内容和内容解析1.内容用含有字母的式子表示数量关系.2.内容解析字母表示数是北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减的章节起始课.本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学学段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系,在小学数学与初中数学之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是学生认识从算术到代数的一次飞跃，将为后续学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想。本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，经历由数到式的过渡，体会由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，发展符号意识。因此本节课的教学重点是：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示关系或一般规律，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示运算律、计算公式以及一些简单实际问题中的数量关系和变化规律.（2）经历探索规律并用含有字母的式子表示规律的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，同时培养学生抽象概括、直观想象、数学建模和数学运算等数学核心素养.（3）感受“字母表示数”曲折与艰难的发展历程，体会符号表达的概括性和简洁性，能类比“数”的研究方法猜想“式”的学习.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认知字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系和规律，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是：学生通过结合具体的问题，分析数量关系或者规律，并用含有字母的式子表示，从中体会从实际问题中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想.感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系或规律，式子更具有一般性.目标（3）是：通过数学发展史的学习，知道字母表示数的过程，不是简单的用字母代替数的过程，而是具体数量符号化的过程.三、教学问题诊断分析 在长期的算术学习中，学生形成的认知与代数学习有较大的差别，由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，但“字母表示数”意义的多样性与不确定性是造成学生学习代数的主要障碍，再者七年级学生的符号意识薄弱，分析问题能力有所欠缺，这使七年级学生在观念上转换用符号表示一般意义上的数会感到困难。本节课的难点是：探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能用含有字母的式子进行描述.四、教学过程设计1. 游戏情境，导入新课（1）字母缩写的意义：其实，我们日常生活中和学习中也有许多地方用字母表示事物后使得问题变得简单、直观、明了.生活中的字母运用和数学中的一些单位的字母表示，都是完整说法的缩写.如CCTV和其完整说法是China central television.或者“47kg”代表什么意思？把“kg”完整地写出来是：kilogram. （2）数学小游戏：随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，无论开始想的自然数是什么，只要你告诉我你的计算结果，我都能说出你心中一开始所想的那个数.你相信吗？ 设计意图：由平时生活的具体情境引出主题，激发学生学习的兴趣，继而萌发解决问题的欲望，促使学生主动学习.另外通过创设生活情境让学生领悟，字母不仅可以表示缩写或者特定的未知数，还可以表示变化的已知数.2.规律探究，感悟新知如图：搭一个正方形需要4根火柴棒（1）按上图的方式，搭2个正方形需要 _根火柴棒. 搭3个正方形需要_根火柴棒.（2）搭10个这样的正方形需要_根火柴棒.（3）搭100个这样的正方形需要_根火柴棒.（4）如果要搭建更多的正方形，火柴棒根数的变化会有什么规律？请尝试将规律表达出来.设计意图:这个“探索规律”的活动遵循了从具体到抽象的规律.只有当学生把握图形的变化规律以后，才能用字母表示变化的数、用含字母的算式表示变化的规律.用字母表示数，其作用体现在两个方面：一是用单个的字母表示变化的数.二是用含字母的代数式表示变化的规律.在上述活动中，学生既体验到火柴棒根数的变化，又体验到火柴棒所摆成的正方形个数的变化，而且体验到火柴棒的根数与正方形个数之间的相互依存关系.这是一种自变量和因变量之间的关系，学生对这种关联性关系的体验是后续学习函数关系的基础.不仅如此，对于“x可以表示哪些数”的思考，其对应的便是“自变量的取值范围”，从而激发学生的深度思考.做一做（1）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒.（2）通过刚才的活动，我们得到多种不同的表示方法，用200代替式子中的x，结果一样吗？用字母表示数的好处是什么？3.联系现实，深化意义借助字母、符号你能表示圆的面积公式吗？能表示加法运算的交换律吗？你还能用字母、符号表示什么？用字母、符号组成的表达式能和数一样进行运算吗？设计意图：回顾小学学习过的用字母表示数的事例，总结感悟用字母的意义。4.课堂小练，巩固提升（1）小明去文具店买了4本练习册，每本练习册为x元，则他要付_元.（2）妈妈买了斤青菜，每斤m元，则她要支付_元.（3）长方形的面积是a cm2，长为3cm，则宽为_cm.（4）老师去水果店买水果，苹果3.5元一斤，梨3元一斤，老师买了a斤苹果和b斤梨，总共花费了_元.思考：用字母表示数的书写规范。 你能再赋予4x一个含义吗？ 设计意图：通过练习，让学生注意用字母表示数的方法和语言规范，进一步达到感悟“用字母表示数”的一般性和优越性。4.微课助力，拓展视野从算术到代数经历了漫长的历史，这里不得不提一下我国的数学家李善兰和华蘅芳，下面我们一起来看看他们之间的故事，以及代数学的发展历史.自从韦达把字母当做符号来表示数之后，许多数学难题得到解决，数学获得飞速的发展.故事的最后，老师想请大家猜一猜，从丢番图用缩写的方法表示数到韦达用字母当作符号来表示数，用了多少年呢？设计意图:学生在了解数学故事的过程中，感悟把字母当作符号来表示数的由来，感受到数学发展的曲折和艰难，激发他们热爱数学的热情.通过赋予4x新的含义，实现现实化与符号化的双向转化，有助于学生理解同一个字母，在不同的实际背景中，是能够表示不同的意义的. 5.归纳小结，展望未来（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）用字母表示有什么好处？（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？（4）体现了数学的什么思想方法？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，展望未来要学习的内容.6.作业布置，课后练习练习1、下列各式符合代数式书写规范的是（）AB C1个 D练习2、明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度为_ m/s.练习3、如图, 用字母表示