八年级数学下册第十九章《一次函数》第二节《一次函数》PPT课件

八年级 下册,19.2.2 一次函数,第1课时,性质: 当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。,y=kx（k是常数，k0）,一条经过原点和(1,k)的直线,正比例函数,y=kx (k0),y=kx(k0),解析式：,图象：,知识回顾,问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系。,y56x,这个函数也可以写成,y6x+5,当登山队员由大本营向上登高0.5千米时， 他们所在位置的气温是多少？,当x=0.5时，,y=-60.5+5=2（）,情境引入,y6x+5,这个函数是正比例函数吗?,它与正比例函数有什么不同?,这种形式的函数还会有吗?,思考：请写出下列问题中变量之间的函数解析式， 这些函数解析式有什么共同特征？ （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度 t（单位：）有关，且 C的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值； （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化,（20t25）,（0x10）,观察与发现,(1) c = 7t-35,(2) G=h-105,(3) y=0.1x+22,(4) y=-5x+50,观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点?,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。,特别注意：,这些函数都可以写成y=kx+b的形式，都是常数K与自变量的积再与一个常数b的和的形式。,k 0，自变量x的指数是“1”,思考：一次函数与正比例函数有什么不同?,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数,一次函数,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,概念：,一般地，形如y=kx (k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数。,1、下列关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?,（1）y=-x-4,（3）y=4x2 +1,（2）y=7-x,（4）,(6) y=8x2+x(1-8x),新知应用,（5）y=-3x,（7） y=2(x-4),一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,一次函数有（1）（2）（5）（6）（7）（8），其中（5）（6）又是正比例函数。,2、已知函数 是一次函数，求其解析式。,解:,提示：利用定义求一次函数 表达式时，要 保证,由题意得：,一次函数的表达式为y=-6x+3.,k 0，自变量x的指数是“1”,加深概念理解,3、已知关于x的函数y=(3-a)x+4a-2，当a 为何值时： （1）此函数为正比例函数？ （2）此函数为一次函数？,4、当m取何值时，关于x的函数 是一次函数？,加深概念理解,y=(m+2)x+3x-4,y=(m2-4) x2+(m-2)x-4,课堂练习,已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值,解：根据题意可列方程组： k+b=5 -k+b=1 解这个方程组得： k=2 b=3,已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-1，1），求这个一次函数的解析式,这个函数的解析式为：y=2x+3,思考题： 当m为何值时，函数y=(m+3)x2m+1+4x-5 (x0)是一次函数？,提示： 一个函数是一次函数，必须满足两个条件： （1）自变量的最高次数为1； （2）自变量系数k0,谈谈你这节课的收获：,1、什么是一次函数？,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数， 叫做一次函数。,一次项系数k0，自变量x的次