（江苏专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何9.1直线的方程课件.pptx

9.1 直线的方程,第九章 平面解析几何,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在填空题中出现.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴 的直线的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的范围是 . 2.斜率公式 (1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .,ZHISHISHULI,逆时针,最小正角,平行或重合,0，180),tan ,(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .,3.直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,AxByC0(A2B20),1.直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率k就越大吗？,【概念方法微思考】,2.“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.应注意过原点的特殊情况是否满足题意.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( ) (2)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ),基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P80T6若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 .,1,3.P88T13过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_ _.,3x2y0或,1,2,3,4,5,6,解析 当截距为0时，直线方程为3x2y0；,xy50,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是 .,1,1,2,3,4,5,6,5.(2018江苏省南京市秦淮中学期末)已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)，则m的值为 .,解析 倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)， 2m2，解得m1.,6.过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 .,1,2,3,4,5,6,x2y20或x2,解析 若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意； 若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；,综上可知，直线m的方程为x2y20或x2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线的倾斜角与斜率,师生共研,例1 (1)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 .,解析 设直线的倾斜角为，则有tan sin ，,(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .,1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.,2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.,解 如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135， 由图象知l的倾斜角的取值范围为0，45135，180).,(1)倾斜角与斜率k的关系,(2)斜率的两种求法 定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率.,(3)倾斜角范围与直线斜率范围互求时，要充分利用ytan 的单调性.,跟踪训练1 (1)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.,解析 平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC，,(2)若直线l经过A(3,1)，B(2，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是 .,所以ktan 1.,例2 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；,题型二 求直线的方程,师生共研,解 方法一 设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，,a5，l的方程为xy50， 综上可知，直线l的方程为2x3y0或xy50.,方法二 由题意，所求直线的斜率k存在且k0， 设直线方程为y2k(x3)，,即xy50或2x3y0.,又直线经过点A(1，3)，,即3x4y150.,(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5.,解 过点A(1，1)与y轴平行的直线为x1.,求得B点坐标为(1,4)，此时AB5，即x1为所求. 设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，,综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.,在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.,跟踪训练2 根据所给条件求直线的方程：,解 由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.,即x3y40或x3y40.,(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；,解 设直线l在x，y轴上的截距均为a. 若a0，即l过(0,0)及(4,1)两点，,l的方程为xy50. 综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.,(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.,解 当斜率不存在时，所求直线方程为x50； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y10k(x5)， 即kxy(105k)0.,故所求直线方程为3x4y250. 综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.,题型三 直线方程的综合应用,多维探究,命题点1 与基本不等式相结合求最值问题,解 设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，,2(a2)b12ab5,当且仅当ab3时取等号，此时直线l的方程为xy30.,命题点2 由直线方程解决参数问题 例4 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.,解 由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)， 直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，,与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. (2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程. (3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.,跟踪训练3 过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点. (1)当AOB面积最小时，求直线l的方程；,所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立， 所以当a8，b2时，AOB的面积最小，,(2)当OAOB取最小值时，求直线l的方程.,当且仅当a6，b3时等号成立，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,60,解析 设直线的倾斜角为，斜率为k，,0180，60.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2,斜率不存在，过点(2,1)的直线方程为x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,M(4,5),3.直线MN的斜率为2，其中点N(1，1)，点M在直线yx1上，则点M的坐标为 .,解析 设M的坐标为(a，b)，若点M在直线yx1上， 则有ba1. ,联立可得a4，b5， 即M的坐标为(4,5).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,k1k3k2,4.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为 .,解析 直线l1的倾斜角1是钝角，故k13， 所以0k3k2，因此k1k3k2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018江苏江阴中学检测)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是 .,解析 设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2,1),7.不论实数m为何值，直线mxy2m10恒过定点 .,解析 直线mxy2m10可化为m(x2)(y1)0，,直线mxy2m10恒过定点(2,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x13y50,8.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x3y100或x2y0,9.经过点A(4,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的3倍的直线l的方程的一般式为 .,解析 当截距为0时，设直线方程为ykx，则4k2，,综上，直线l的一般式方程为x3y100或x2y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,10.过点A(3，1)且在两坐标轴上截距相等的直线有 条.,解析 当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时， 设该直线的方程为xya，把(3，1)代入所设的方程得a2， 则所求直线的方程为xy2，即xy20. 当所求的直线与两坐标轴的截距为0时， 设该直线的方程为ykx，,综上，所求直线的方程为xy20或x3y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设A(m，m)，B( n，n)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知直线l：kxy12k0(kR). (1)证明：直线l过定点；,证明 直线l的方程可化为yk(x2)1， 故无论k取何值，直线l总过定点(2,1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；,解 直线l的方程可化为ykx2k1， 则直线l在y轴上的截距为2k1，,故k的取值范围是k0.,(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.,在y轴上的截距为12k，且k0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,150,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,显然直线l的斜率存在， 设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故直线l的倾斜角为150.,1,2,3,4,5,6,7