第1课时正弦

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦,R九年级下册,第二十八章 锐角三角函数,思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？,新课导入,将这个问题转化为数学语言怎么说呢？ 在RtABC中，C=90， A=30，BC=35 m，求AB.,你准备怎样解决这个问题呢？ 若要使出水口的高度为a m，又需要准备多长的水管呢？,学习目标： 1利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念. 2理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算. 学习重、难点： 重点：正弦的概念. 难点：利用正弦进行相关计算.,推进新课,正弦的定义,知识点1,已知：C=90，A=30，BC=35 m.,根据：在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半.,故：AB=,2BC=70 (m).,C,50 m,B,a m,D,E,为a m 时呢？,通过上述计算，你发现了什么规律？,在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30，那么无论这个直角三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比都等于 ,如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A 的对边与斜边的比.,RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？,无关；没有变化，该比值仍为 .,思考 当A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？,任意画 RtABC 和 RtABC，使得C =C=90A=A，那么 与 有什 么关系你能解释一下吗？,因为CC90，AA ，,所以 RtABCRtABC，,在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值,小结,在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A.,sin 30= ；,sin 45= ；,sin 60= ,提问,你发现了什么？,“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“” 。,正弦的表示,sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）,sinA 、 sin39 、 sin （省去角的符号）,1.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值.,sin 60= ,运用正弦定义求正弦值的方法,知识点2,例 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如图（1）在RtABC中，,例 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如图，在 RtABC 中，,因此 sin A=,sin B=,回顾上面的解答过程，你发现了什么？,求 sin A 就是要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比,2.如图，在RtABC中，C=90，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.,2.如图，在RtABC中，C=90，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.,1.在ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）,A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=,A,随堂演练,基础巩固,2.如图，在RtABC中，C=90，sinA= ，延长AB到B，使BB= AB，延长AC到C，使CC=AC，连接BC，在ABC中，sinA的值（ ） A.扩大 B.等于 C.等于 D.以上都不对,C,综合应用,3.在RtABC中，C=90，sinA= ，求sinB.,4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin的值.,解：sinB= .,解：sin= .,课堂小结,1,2,正弦的定义.,sinA是线段之间的一个比值 ，它没有单位.,如图，在R