（福建专用）2020版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与表示课件新人教A版.pptx

第六章 数 列,6.1 数列的概念与表示,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 .,一定顺序,项,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,2.数列的分类,有限,无限,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,3.数列的表示方法,序号n,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,4.数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,5.数列的前n项和 在数列an中,Sn= 叫做数列的前n项和.,a1+a2+an,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,6.数列an的an与Sn的关系 若数列an的前n项和为Sn,则,S1,Sn-Sn-1,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示. ( ) (2)数列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. ( ) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( ) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( ) (5)若数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1. ( ),答案,5,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.已知数列an为2,0,2,0,则下列各式不可以作为数列an的通项公式的是( ),答案,解析,5,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=( ) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2,答案,解析,5,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an= .,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .,答案,解析,5,-14-,考点1,考点2,考点3,例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,; (5)5,55,555,5 555,. 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?,-15-,考点1,考点2,考点3,解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5). (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式,(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为13,35,57,79,911,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,例2设数列an的前n项和为Sn,数列Sn的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN*. (1)求a1的值; (2)求数列an的通项公式. 思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?,-20-,考点1,考点2,考点3,解 (1)令n=1时,T1=2S1-1. T1=S1=a1,a1=2a1-1.a1=1. (2)当n2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-2Sn-1-(n-1)2 =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. 当n=1时,a1=S1=1也满足上式, Sn=2an-2n+1(n1). 当n2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 两式相减得an=2an-2an-1-2, an=2an-1+2(n2).,-21-,考点1,考点2,考点3,an+2=2(an-1+2)(n2). a1+2=30, 数列an+2是以3为首项,公比为2的等比数列. an+2=32n-1,an=32n-1-2. 当n=1时也满足a1=1, an=32n-1-2.,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得已知数列an的前n项和Sn,则通项公式 当n=1时,若a1适合Sn-Sn-1,则n=1的情况可并入n2时的通项公式an;当n=1时,若a1不适合Sn-Sn-1,则用分段函数的形式表示.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2018全国,理14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . (2)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an= .,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,考向一 形如an+1=anf(n),求an 例3在数列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求数列an的通项公式. 思考已知在数列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,考向二 形如an+1=an+f(n),求an 例4在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列an的通项公式. 思考已知在数列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?,解 an+1=an+3n+2, an+1-an=3n+2, an-an-1=3n-1(n2). an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1 =(3n-1)+(3n-4)+5+2,-27-,考点1,考点2,考点3,考向三 形如an+1=pan+q,求an 例5已知数列an满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an的通项公式. 思考已知在数列an中,an+1=pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an?,解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1). 数列an+1为等比数列,且公比q=3. 又a1+1=2,an+1=23n-1. an=23n-1-1.,-28-,考点1,考点2,考点3,考向四 由含an+1与an的二次三项式求an 例6已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式. 思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推关系式,如何求an?,解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有: (1)若递推关系式为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式. (2)当递推关系式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是把原递推关系式转化为an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解. (3)当递推关系式为含有an+1与an的二次三项式时,通常对递推关系式进行化简、变形,转化为等差数列或等比数列,再用公式法求,-29-,考点1,考点2,考点3,-