（江苏专用）高考数学复习不等式、推理与证明、数学归纳法7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件.pptx

7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识本节内容在高考中主要以填空题的形式进行考查，中低档难度,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域,ZHISHISHULI,边界直线,边界直线,公共部分,2.线性规划中的基本概念,不等式(组),一次,一次,(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,【概念方法微思考】,1.不等式x0表示的平面区域是什么？ 提示 不等式x0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴). 2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？ 提示 不一定.最优解是可行解中的一个或多个. 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ) (2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.( ) (3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.( ) (4)线性目标函数的最优解是唯一的.( ) (5)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P74T1点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_.,(7,24),解析 点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧， 说明将这两点坐标代入3x2ya后，符号相反， 所以(92a)(1212a)0，解得7a24.,1,2,3,4,5,6,25,解析 直线xy40与直线xy0的交点为A(2，2)， 直线xy40与直线x3的交点为B(3,7)， 直线xy0与直线x3的交点为C(3，3)， 则不等式组表示的平面区域是一个以点A(2,2)，B(3,7)，C(3，3)为顶点的三角形及其内部，,1,2,3,4,5,6,8,解析 画出可行域与目标函数线如图(阴影部分含边界)，,由图可知，目标函数在点(2,2)处取最小值8.,1,2,3,4,5,6,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,解析 作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(包含边界)所示.,1,2,3,4,5,6,1,1,2,3,4,5,6,解析 先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，,当直线zaxy和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个， akAB1，a1.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域,多维探究,命题点1 不含参数的平面区域问题,解析 作出不等式组表示的平面区域是以点O(0,0)，B(2，0)和A(1， )为顶点的三角形及内部区域， 即如图所示的阴影部分(含边界)，,命题点2 含参数的平面区域问题,由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形， 只需动直线l：xya在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).,如图中阴影部分(含边界)所示.,平面区域的形状问题主要有两种题型 (1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状； (2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.,等腰直角,解析 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，,易知平面区域的形状为等腰直角三角形(阴影部分，含边界).,1,如图阴影部分(含边界)所示，,可知该区域是等腰直角三角形且面积为8. 由于直线ykx2恒过点B(0，2)，且原点的坐标恒满足ykx2， 当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，,由于67，由此可得k0.,解得k1或k3(舍去).,题型二 求目标函数的最值问题,多维探究,命题点1 求线性目标函数的最值,9,解析 由不等式组画出可行域如图阴影部分(含边界).,目标函数xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看作常数)在y轴上的截距最大， 由图可得当直线xyz过点C时，z取得最大值.,zmax549.,1,7,解析 作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，,则0x4且0y3， 所以z|x|y3|xy3， 平移目标直线yxz3经过点A(4,0)时，z取得最大值7， 经过点B(1,3)时，z取得最小值1， 所以z的取值范围为1,7.,命题点2 求非线性目标函数的最值,1,解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)： 因为k的几何意义为可行域内的点P(x，y)与定点A(1，0)连线的斜率， 则由图象可知AB的斜率最大，其中B(0,1)，,解析 作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，,则x2y2表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方.,命题点3 求参数值或取值范围,5,解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，,由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，,常见的三类目标函数 (1)截距型：形如zaxby. (2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.,10,解析 先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)， 将z2xy的最大值转化为直线y2xz在y轴上截距的最小值. 当直线y2xz经过点A时，在y轴上的截距最小，z最大， 又A(3，4)，故z的最大值为10.,2,z3xy的最大值为2，,可知直线mxy0必须过点A， 可得2m40，解得m2.,易知(x3)2(y2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，2)两点间距离的平方， 可知当(x，y)为直线xy2与y1的交点(1,1)时， (x3)2(y2)2取得最小值，最小值为13.,13,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由图可知，满足xZ，yZ的(x，y)为(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个.,如图阴影部分所示(含边界)，,解析 由约束条件作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示. 因为函数ykx2的图象为恒过定点A(0，2)， 且斜率为k的直线l， 由图知，当直线l过点B(1,3)时，k取最大值5， 当直线l过点C(2,2)时，k取最小值2， 故实数k的取值范围是2,5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在yx1中，令x0得y1， 即直线yx1与y轴的交点为C(0,1).,得t22t30， 解得t1或t3(不合题意，舍去).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 作出线性约束条件表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示.,若m0，则zx， 目标函数zxmy取得最小值的最优解只有一个，不符合题意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上， 使目标函数zxmy取得最小值，,综上可知，m1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当目标函数所在直线过点A时，z取得最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,解析 画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，,作出直线y3x，并平移该直线， 当直线y3x3z过点A(2,3)时，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分含边界所示)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得m1或m3，由图象，得要使可行域ABC存在， 则2m1，即m1，,z取得最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，,只需求解函数z2xy的最小值， 结合目标函数的几何意义可知， 目标函数在点C(1,1)处取得最小值zmin213，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当P位于B(1,1)时，直线PQ的斜率最小，,分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100,120单位，则混合物重量的最小值为_ kg.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018南通模拟)甲、乙两种食物的维生素含量如下表：,30,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设甲食物重x kg，乙食物重y kg， 维生素A，B的含量分别不低于100,120单位，,平移直线zxy， 由图知，当直线过A(20,10)时，z最小值为201030.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,如图阴影部分所示(含边界).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域内的点到点(3,2)的距离的平方. 结合图形可知，可行域内的点B到(3,2)的距离最大，,(2)设zx2y26x4y13，求z的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 作出可行域如图阴影部分所示(含边界)， 可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).,当直线过A(3,4)时，z取最小值2， 过C(1,0)时，z取最大值1. 所以z的最大值为1，最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.,解 直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，,解得4a2. 故a的取值范围是(4,2).,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,如图阴影部分(含边界)所示， 直线l：(k1)xyk20过定点(1，1)， 若(k1)xyk20恒成立，即可行域在直线下方， 直线l的斜率为k1，当斜率最小时，k最小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由约束条件作出可行域(如图阴影部分含边界)，,故最大值为1.,可知z恒大于等于0，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若(x，y)D，不等式a3xy恒成立， 即求z3xy的最小值， 作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示：,当y3xz经过A(1,4)点时，z最小， 此时zmin3147， a7.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.已知函数yf(x)单调递增，函数yf(x2)的图象关于点(2,0)对称，实数x，y满足不等式f(x22x)f(2yy2)0，求zx2y26x4y14的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 因为函数yf(x2)的图象关于点(2,0)对称， 所以函数yf(x)的图象关于点(0,0)对称， 所以函数yf(x