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第五章 平面向量、复数考试内容等级要求平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B平面向量的坐标表示B平面向量的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A复数的概念B复数的四则运算B复数的几何意义A5.1平面向量的概念及线性运算考情考向分析主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目偶尔会在解答题中作为工具出现1向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算|a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a同方向；当1，因为，所以m，即，又知A，B，D三点共线，所以1，即m，所以1.15已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则ABC的面积和PBC的面积之比为_答案32解析设BC的中点为M，则，(2)，即32，22，也就是2，P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点，SABCSPBC32.16设W是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模则称a是W的极大向量有下列命题：若W中每个向量的方向都相同，则W中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量a，b，在该平面内总存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每个元素都是极大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素都是极大向量，且W1，W2中无公共元素，则W1W2中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_答案解析若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由题意得a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1a1，
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