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,常见分式函数的研究,常见分式函数的研究,1、反比例函数：,一、分子或分母都是关于x的一次型的分式函数,的图象和性质,(1)定义域：,(2)值域：,(3)奇偶性：,只是奇函数。,(4)单调性：,K0时,只有单调减区间：,K0时,只有单调增区间：,(5)图象：,(6)图象的对称性：,是中心对称图形，对称中心是原点(0,0) 。,双曲线，是以x轴和y轴为渐近线。,(1)定义域：,(2)值域：,(3)奇偶性：,非奇非偶函数。,(4)单调性：,只有两个同一种单调区间：,(5)图象：,(6)图象的对称性：,仍是双曲线，是由反比例函数y= 向左(ab0)或向右(ab0)平移 个单位长度得到的。,是中心对称图形,对称中心是 (- ,0) 。,(1)定义域：,(2)值域：,(3)奇偶性：,非奇非偶函数。,(4)单调性：,只有两个同一种单调区间：,(5)图象：,(6)图象的对称性：,处理的方法：分离常数法：,仍是双曲线，是由反比例函数y= 向左(ab0)或向右(ab0)或下(ac0)平移 个单位长度,得到的。,是中心对称图形,对称中心是(- , ) 。,1、特殊：对勾函数：,二、分子是二次且分母是一次的分式函数,的图象和性质,(1)定义域：,(6)值域：,(2)奇偶性：,只是奇函数。,(5)单调性：,(3)图象：,(4)图象的对称性：,是中心对称图形，对称中心是原点(0,0) 。,双勾(对勾),有两条渐近线。,增区间：,减区间：,2、nike函数 的性质。,(1)当a,b同号即ab0时,通过变形可转化为对勾函数来解决。,变形：,当a0时，,增区间：,减区间：,当a0时，,减区间：,增区间：,(2)当a,b异号即ab0时,抓住是奇函数,当a0,b0时,此时为增+增=增。,只有增区间：,当a0时,此时为减+减=减。,只有减区间：,3、一般函数 的性质。,解决方法：,通过换元，可转化为nike函数。,直接令分母ax+b=t,则,过程如下：,代入消去x，变成关于t的nike函数。,三、分子是一次且分母是二次的分式函数,解决方法：,两边倒数,可转化为上一类函数。,有时也可以分子和分母同时除以分子。,四、分子且分母都是二次的分式函数,解决方法：,去分母，转化为一元二次方程的问题来解，常常要用到判别式。,图象极值点,递增区间,递减区间,条 件,极大值点：,
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