2019_20学年高中数学第一章常用逻辑用语习题课——充分条件与必要条件的综合问题课件新人教A版.pptx

习题课充分条件与必要条件的综合问题,1.充分条件、必要条件的两种不同叙述方式的对比,2.用集合之间的关系判断充分条件与必要条件的方法 若p,q中所涉及的问题与变量有关,p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:,【做一做1】 设mR,则“m4 B.m2 C.m6 D.m4 解析:由m2可推得m4,反之不成立,故m4的一个充分不必要条件是m2. 答案:B 【做一做2】 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( ) A.x= B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),ab, 所以ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0. 当x=0时,a=(-1,2),b=(2,1),ab=-2+2=0, ab,故ab的充要条件是x=0. 答案:D,【做一做3】 若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a= . 解析:由已知得x=1是方程x2+ax+2=0的根,所以12+a+2=0,所以a=-3. 答案:-3 【做一做4】 “x21”的充要条件是 . 解析:解:不等式x21可得-1x1,又当-1x1时可得x21,所以“x21”的充要条件是“-1x1”. 答案:-1x1,探究一,探究二,思维辨析,充分条件、必要条件和充要条件的探求 【例1】 (1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a0 C.a1,n0,n0 D.m0,n0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是 . 思路点拨:(1)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.探求一个结论成立的充分不必要条件或必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件. 2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1(1)下列不等式:x-1.其中,可以作为x2-1,所以x-1均可作为x21的一个必要不充分条件. (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于 或0. 答案:(1) (2)m=-4或0,探究一,探究二,思维辨析,根据充分条件、必要条件求参数的取值范围,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟根据充分条件与必要条件求解参数取值范围的步骤如下: (1)记集合M=x|p(x),N=x|q(x); (2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:,(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组); (4)解不等式(组)求出参数的取值范围.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2(1)已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为( ) A.(-1,6) B.-1,6 C.(-,-1)(6,+) D.(-,-16,+) (2)若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,5 B.-2,5 C.5,+) D.(5,+),探究一,探究二,思维辨析,解析:(1)设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4). 因为q是p的充分条件,则有AB,即 所以-1a6.故选B. (2)(x+2)(x-a)-2时,解(x+2)(x-a)0得-2xa,所以a5. 答案:(1)B (2)C,探究一,探究二,思维辨析,对问题的设问形式理解不清致误 【典例】 使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是( ) A.x0 B.x2或x0 C.x-1,3,5 D.x3或x 易错分析:本题常见的错解是对问题的设问方式理解不清,将条件和结论弄反,即将题意理解为:“2x2-5x-30”是所选选项的充分不必要条件,从而出现错误结果.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,1.直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要不充分条件是( ) A.k-2 解析:直线y=kx+1的倾斜角为钝角的充要条件是斜率k2c”的一个充分不必要条件是( ) A.ac或bc B.ac或bc且bc且bc 解析:由ac且b