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空间直角坐标系,赵曲中学李如心,知识回顾,（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？,实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,活动,根据自己的感受，设计 空间直角坐标系,一、空间直角坐标系建立,以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系,B,O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？,探究,（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？,探究,二、空间中点的坐标,有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标,xoy平面上的点竖坐标为0,yoz平面上的点横坐标为0,xoz平面上的点纵坐标为0,x轴上的点纵坐标竖坐标为0,z轴上的点横坐标纵坐标为0,y轴上的点横坐标竖坐标为0,一、坐标平面内的点,二、坐标轴上的点,规律总结：,例1：如图,例2：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。,例3：,练习1：,点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标,(1)与点M关于x轴对称的点,(2)与点M关于y轴对称的点,(3)与点M关于z轴对称的点,(4)与点M关于原点对称的点,(5)与点M关于xOy平面对称的点,(6)与点M关于xOz平面对称的点,(7)与点M关于yOz平面对称的点,(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z),(x,y,-z),(x,-y,z),(-x,y,z),练习2,在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标,小结：,1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归 作业：P147-A2,那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢?,O,x,y,p,A,B,a,b,墙,墙,地面,下图是一个房间的示意图,我们来探讨板凳和气球位置的表示方法.,a,b,(a,b),p,从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,空间直角坐标系的画法:,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向.,面,面,面,坐标面把空间分成,每一个部分叫卦限,八个部分,有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？,经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点的坐标,记为：（a,b,c）,P1,A,B,C,第二种表示情况,记作,Z,在空间直角坐标系中，作出点A（1,4）.,例,解：,1,1,2,2,那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?,想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限?,A,第卦限,B,第卦限,C,D,第卦限,第卦限,面,面,面,(+,+,+),(-,-,+),(-,+,+),(+,-,+),(-,+,