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文档简介
第4讲 三角函数的图象和性质,知 识 梳 理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(,1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,2,奇函数,偶函数,2k,2k,2k,2k,(k,0),xk,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,解析 (1)函数ysin x的周期是2k(kZ). (2)余弦函数ycos x的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.,(4)当k0时,ymaxk1;当k0时,ymaxk1. 答案 (1) (2) (3) (4) (5),考点一 三角函数的定义域与值域,(3)设tsin xcos x,则t2sin2xcos2x2sin xcos x,,规律方法 (1)三角函数定义域的求法,以正切函数为例,应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(x)的定义域. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型: 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式,再求值域(最值); 形如yasin2xbsin xc的三角函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数求值域(最值); 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数,可先设tsin xcos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).,答案 (1)5 (2) 4,(2)(2018全国卷改编)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则f(x)的最小正周期为_,最大值为_.,考点二 三角函数的单调性,规律方法 (1)求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先化简成yAsin(x)形式,再求yAsin(x)的单调区间,只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题,首先,明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集,其次,要确定已知函数的单调区间,从而利用它们之间的关系可求解.,(2)(2018全国卷改编)若f(x)cos xsin x在a,a是减函数,则a的最大值是_.,考点
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